伴隨微分運算元(adjoint differential operator)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:伴隨微分運算元
- 外文名:adjoint differential operator
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年
伴隨微分運算元(adjoint differential operator)是1993年公布的數學名詞。
伴隨微分運算元(adjoint differential operator)是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處《數學名詞》第一版。1...
伴隨形式是星運算元作用的微分形式。微分形式 的伴隨形式是形式 其中 微分形式 (differential form)微分形式是多變數微積分,微分拓撲和張量分析領域的一個數學概念。現代意義上的微分形式,及其以楔積和外微分結構形成外代數的想法,都是由著名法國數學家埃里·卡當(Elie Cartan)引入的。微分流形M上外形式叢的一個光滑...
運算元的伴隨 給定一個線性微分運算元T,,這個運算元的伴隨定義為運算元 使得 這裡記號 表示數量積或點積。從而此定義取決於數乘的定義。單變數 在平方可積函式空間中,數量積定義為 如果另外增添要求f或g當 等於零,我們也可定義T的伴隨為 此公式不明顯地取決於數量積的定義,故有時作為伴隨運算元的一個定義。當 用這個...
真實伴隨運算元(true adjoint operator)是在C([-r,0],Rⁿ)中為確定常數變易公式而導出的相關運算元。簡介 真實伴隨運算元是在C([-r,0],Rⁿ)中為確定常數變易公式而導出的相關運算元。具體內容 設齊次與非齊次線性泛函微分方程的解整體存在,用內積定義空間C([-r,0],Rⁿ)的共軛空間B₀, 對非齊次...
伴隨邊值問題是邊值問題中的重要概念,對於微分式 稱 為 L[x] 的伴隨微分式。設 為 m* 個邊緣運算元。記 如果對於滿足邊界條件 U[x]=0 的任意的 C 類函式 x(t) 和滿足邊界條件 的任意 C 類函式 x*(t),有 則稱 U*[x]=0 為 U[x]=0 的伴隨邊界條件,並稱 為 的伴隨邊值問題。...
當n≥2時,P(x,D)是偏微分運算元。微分方程 微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人Newton和Leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的套用十分廣泛,可以解決許多與導數有關的問題。物理中許多涉及變力的運動...
線性微分運算元是一類常見而又重要的運算元。它是微分方程中研究的核心對象。簡介 微分運算元是一類常見而又重要的運算元。它是微分方程中研究的核心對象。設A是由某函式空間E₁到函式空間E₂的映射,f=Au(u∈E₁,f∈E₂)。如果像f在每個點x處的值f(x)由原像u和它的某些導函式在x處的值所決定,則稱A為微分...
比如牛頓萊布尼茲公式, 高斯公式, 格林公式 等等。斯托克斯定理表明, 外微分運算元d和拓撲圖形的邊緣運算元是相伴的。 這暗示了微分分析和拓撲學之間的微妙聯繫。例子 取平面上的一階微分ω=Pdx+Qdy. 那么 , 這裡 是Q關於x的偏導數,其餘類似。此時的斯托克斯公式就是格林公式, 即線積分可以轉化為面積分。
偏微分運算元是一類常見而又重要的運算元。它是微分方程中研究的核心對象。簡介 線性微分運算元 微分運算元是一類常見而又重要的運算元。它是微分方程中研究的核心對象。設A是由某函式空間E₁到函式空間E₂的映射,f=Au(u∈E₁,f∈E₂)。如果像f在每個點x處的值f(x)由原像u和它的某些導函式在x處的值所決定,...
設X,Y為賦范線性空間,T是X到Y的稠定線性運算元。記𝒟* = ,存在g∈X*,使對一切x∈𝒟(T),g(x)=f(Tx)成立},這裡g由f惟一確定,𝒟*是Y*的線性子空間,在D*上定義運算元T*:T*f=g,T*是以𝒟*為定義域的到X*的線性運算元,並稱為T的共軛運算元,也稱為T的對偶線性運算元或伴隨線性運算元。性質 ...
格林運算元(Green's operator)是微分p形式空間到調和p形式空間的直交補的一個映射。設 是方程 在 中的惟一解,其中 是一個投影運算元,就稱 為一個格林運算元。格林運算元的性質 運算元G的性質:1.G是一個有界自伴隨線性運算元;2.把有界序列變成有柯西子序列的序列;3.凡與拉普拉斯運算元Δ交換的線性運算元均與G交換。利用...
一個偽微分運算元的伴隨運算元和轉置運算元仍然是一個偽微分運算元。如果一個m階微分運算元是一個(m階一致的)橢圓運算元並且可逆,那么它的可逆運算元是一個-m階的偽微分運算元,並且可以算出它的符號。這就意味著在某種意義下,人們可以利用偽微分運算元的理論,精確地求解線性橢圓微分方程。一個微分運算元是局部的,因為它只需要...
5.5.1 伴隨微分運算元與伴隨邊值問題 5.5.2 弱微商及其簡單性質 5.5.3 Sobo1ev空間H1(?)與H1(?)5.5.4 弱解的存在唯一性 習題5 第6章 變分法與邊值問題 6.1 邊值問題與運算元方程 6.1.1 薄膜的橫振動與最小位能原理 6.1.2 正運算元與運算元方程 6.1.3 正定運算元弱解存在性 6.2 Laplace運算元的...
線性泛函微分方程(linear functional differen-tial equation)是最重要的一類泛函微分方程,其中自治線性系統又是最基本的部分。設L(t,φ)為R×C→R的線性運算元,滯後型齊次和非齊次線性方程分別寫成:若x(t,σ,φ)(i=1,2)是(1)過(σ,φ)的解,x*(t,σ,φ)是(2)過(σ,φ)的解,則對ᗄα,...
對稱化運算元(symmetrization operator)是作用於反對稱張量上的運算元。張量是向量概念的綜合,可用以代表各向量間的關係。例如彈性張量把彈性體上每一點的變形與外加應力聯繫起來。張量計算最初的發展是與微分幾何相聯繫的,也是愛因斯坦在系統地闡述廣義相對論時所用的基本工具。概念 對稱化運算元作用於反對稱張量上的運算元。
給出。容易看出有張量性變換,因為對每個變數X與X都是線性的。則拉普拉斯–貝爾特拉米運算元是黑塞矩陣關於度量的跡:在抽象指標記號中,此運算元經常寫成 需要理解清楚的是這個跡其實就是黑塞張量的跡。拉普拉斯-德拉姆運算元 定義 更一般地,我們可以在微分流形的外代數上定義一個拉普拉斯微分運算元。在黎曼流形上它是一個...
§5 外微分式的積分和Stokes定理 習題四第五章 黎曼流形 §1 切向量場的協變微分 §2 黎曼聯絡 §3 曲率張量 §4 黎曼流形上的若干微分運算元 習題五第六章 李群初步 §1 李群 §2 結構方程 §3 李群的同態和李子群 §4 伴隨表示 §5 李氏變換群 習題六第七章 微分纖維叢簡介 §1...
形式伴隨運算元 形式伴隨運算元(formal adjoint operator)是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
例二. 考慮流形𝕊¹=ℝ/ℤ,運算元 ,其中λ∈ℂ,這是最簡單的橢圓運算元。若λ∈2πiℤ,則 ,反之則為零空間;其伴隨運算元 滿足類似的性質,不難算出 的指數為零。由此例可見 與 在λ變化時可能有不連續點,但其差則是個常數。拓撲指標 設X是 n 維緊緻無邊微分流形,橢圓偏微分運算元D:E→F...
5.1 伴隨運算元與伴隨方程(組) 140 5.1.1 伴隨運算元 140 5.1.2 伴隨方程——線性微分方程 142 5.1.3 伴隨方程組——非線性微分方程組 148 5.2 伴隨方程(組)的對稱性 150 5.2.1 微分方程情形 150 5.2.2 微分方程組情形 155 5.3 Ibragimov守恆律表達式156 5.4 雙參數變換群...
對不同的偏微分方程定解問題(甚至對同一定解問題),可以有不同的廣義解定義,但它們都是經典解的推廣,因此,經典解必定是廣義解,現代定義廣義解的方法主要有兩種:一種是將經典解序列在某個函式空間中的極限定義為廣義解,稱為強解;一種是通過所給偏微分運算元的共軛(伴隨)運算元來定義廣義解,稱為弱解。定義...
薛丁格方程(Schrödinger equation),又稱薛丁格波動方程(Schrodinger wave equation),是由奧地利物理學家薛丁格提出的量子力學中的一個基本方程,也是量子力學的一個基本假定。它是將物質波的概念和波動方程相結合建立的二階偏微分方程,可描述微觀粒子的運動,每個微觀系統都有一個相應的薛丁格方程式,通過解方程可...
5.11 對偶運算元 5.12 弱收斂和弱_ 收斂 5.13 Banach-Saks-Mazur 定理 5.14 自反空間 第6 章 線性偏微分方程 引言 6.1 二次極小化問題 6.2 Lax–Milgram 引理 6.3 Lloc(Ω) 中的弱偏導數 6.4 Δ 的次橢圓性 6.5 Sobolev 空間Wm 6.6 關於區域Ω 的Sobolev 空間Wm 6.7 二階線性橢圓邊值問題...
7.4 運算元範數 7.4.1 運算元的範數 7.4.2 伴隨運算元 7.4.3 投影運算元 7.5 全連續運算元 7.5.1 線性積分變換用有限秩線性積分變換逼近 7.5.2 全連續運算元 習題 參考文獻 第8章 積分方程 8.1 積分方程的基礎理論 8.1.1 積分方程的定義和分類 8.1.2 積分方程與微分方程的關係 8.1.3 關於齊次積分方程...
第6 章 伴隨模式 6.1 引言 6.2 伴隨常微分方程 6.3 非線性模式 6.4 切線模式 6.5 伴隨模式 6.6 伴隨變數與拉格朗日乘子之間的等價關係 6.7 解析伴隨模式方程 6.8 數值伴隨模式的計算程式編寫 6.9 伴隨模式在敏感性和相對敏感性研究中的套用 6.10 結束語 第7 章 微...
3.8.2 方陣的運算元範數 3.8.3 方陣的譜半徑 3.9 有界線性泛函 3.9.1 有界線性泛函和Hahn-Banach定理 3.9.2 對偶空間 3.9.3 二次對偶空間和自反空間 3.9.4 Hilbert空間上有界線性泛函的表示 3.9.5 伴隨運算元 習題3 第4章 矩陣分析 4.1 向量和矩陣的微分與積分 4.1.1 向量值函式...
5.2偏微分方程及其變分問題——橢圓邊值問題的弱形式172 5.3Ritz-Galerkin方法179 5.4有限元方法184 習題196 第6章變分伴隨方法199 6.1*優控制理論簡介199 6.2伴隨運算元及其套用215 6.3動力約束的變分問題228 6.4變分伴隨方法其他套用239 習題256 第7章卡爾曼濾波資料同化258 7.1*小二乘與*佳線性無偏估計...
局部向量叢(乘積向量叢)上的聯絡 設U是微分流形上的一個坐標鄰域,局部坐標為x=(x1,x2,…,xn),F是一個m維實(或復)向量空間,稱為以U為底F為標準纖維的乘積叢。由於F是向量空間,U×F是一個乘積向量叢。為U×F到U的投影運算元。設有可微分映射σ:U→U×F使,就稱映射σ為一截面(也可稱為向量場)...
對不同的偏微分方程定解問題(甚至對同一定解問題),可以有不同的廣義解定義,但它們都是經典解的推廣,因此,經典解必定是廣義解,現代定義廣義解的方法主要有兩種:一種是將經典解序列在某個函式空間中的極限定義為廣義解,稱為強解;一種是通過所給偏微分運算元的共軛(伴隨)運算元來定義廣義解,稱為弱解。