仿射主曲率是數學術語。
基本介紹
- 中文名:仿射主曲率
- 外文名:affine principal curvature
仿射主曲率是數學術語。
仿射主曲率是數學術語。仿射主曲率,刻畫仿射空間中超曲面彎曲程度的不變數.它是歐氏曲面論中主曲率的仿射類似.設M是n+1維仿射空間中的局部嚴格凸的超曲面,二是位置向量,(u1,uz}...}u}})是局部坐標,Y是仿射法向...
仿射曲率 仿射曲率(affine curvature)是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
布拉施克的《微分幾何講義》(1921-1945) 第2卷專論仿射微分幾何,得到仿射長度、仿射曲率、仿射撓率、仿射主法線、仿射副法線等與歐幾里得幾何同樣的結果,還論述了仿射極小曲面,曲線、曲面的大範圍性質等問題,其方法同射影微分幾何學的富比尼方法相類似,分別使用了自然方程和基本微分形式,從而導出空間曲線和曲面論的...
曲率張量可指黎曼曲率張量或者里奇曲率張量。在微分幾何中,黎曼曲率張量或黎曼張量是表達黎曼流形的曲率的標準方式,更普遍的,它可以表示有仿射聯絡的流形的曲率 ,包括無扭率或有撓率的。曲率張量通過列維-奇維塔聯絡(更一般的,一個仿射聯絡) (或者叫共變導數)給出。定義 向量叢ξ=π:E→M上的聯絡∇的曲率...
仿射不變數(affine invariant)是仿射變換的一種特徵,指圖形經過任何仿射對應(變換)都不改變的量。共線三點的單比是最基本、最重要的仿射不變數,其他如兩平行的有向線段之比、平行平面(包括同一平面)上兩個封閉圖形的面積比等都是仿射不變數。基本介紹 給定一組多項式,設 是由這組多項式的係數所決定的函式,G...
表示周圍空間的共變導數,n超曲面上一個法向量場。如果仿射聯絡是無撓的,則第二基本形式是對稱的。第二基本形式的符號取決於n的方向的選取。(這稱為曲面的余定向,對歐幾里得空間中的曲面,等價於給定曲面的一個定向)。推廣為任意余維數 第二基本形式可以推廣到任意余維數。在這種情形下,它是切空間上取值於...
)上,最重要的不變數為撓率張量和曲率張量。聯絡可以用來定義微分流形上的切向量場沿一條曲線的平行性;反過來,利用切向量沿曲線平行移動的概念可以給出協變微商的幾何意義。在仿射聯絡空間(M,)上,對任意的張量場也能定義它們的協變微商。微分流形M上的仿射聯絡的概念可以直接推廣為微分流形M上任意一個向量叢上...
《張量分析(修訂版)》是2016年西北工業大學出版社出版的圖書。內容簡介 《張量分析(修訂版)》內容包括:第一章張量及張量代數,介紹了仿射空間和仿射坐標系,研究了張量代數的性質;第二章張量分析,討論了曲線坐標系的張量,研究了Riemann空間的張量微積分及Riemann-Christoffel曲率張量等;第三章曲面張量,討論了...
在黎曼幾何研究中所產生的列維-齊維塔聯絡被推廣為仿射聯絡、射影聯絡、共形聯絡、……然後形成了一般向量叢或纖維叢上的聯絡論,它以優美的形式把幾何學的群的結構和流形上的微分結構有機地結合起來,陳省身-外爾映射用代數的方法通過聯絡和曲率作出了底流形上的一些上同調類,這種上同調類稱為示性類包括陳示性類...
事實上,一般規範理論的一個結果表明規範變換的仿射表示(也就是仿射模)可以分類到一種滿足特定屬性的節叢的截面。有些表示在每一點共變(物理學家稱其為第一類規範變換),有些表示象聯絡形式一樣變換(物理學家稱其為第二類規範變換,一種仿射表示),還有其它更一般的表示,例如BF理論中的B場。當然,我們可以...
例如,K上n級一般線性群(K上n級非奇異矩陣全體所成的群)GL(n,K)是代數群;K上n次特殊線性群(K上行列式1的n階矩陣全體所成的群)SL(n,K)是GL(n,K)的閉子群.若代數群G的簇結構是仿射的,則稱G為仿射代數群或線性代數群。採用後一術語的理由是,這種群都同構於某個GL(n,K)的閉子群。若G的簇...
定義如下:單位切向量 T:主法向量 N: 副法向量 B定義為 T和 N的外積:由於 所以 N與 T垂直。 方程 (3) 說明 B垂直於 T和 N,因此向量 T,N,B互相垂直。弗萊納公式如下:其中的矩陣是反對稱矩陣。對弧長s求導,可以看成是對切方向的協變導數。參閱 曲線仿射幾何 曲線微分幾何 達布標架 運動學 ...
5.5 全平均曲率與Willmove猜想 5.5.1 全平均曲率 5.5.2 環面的全平均曲率 習題 第六章 微分流形初步 6.1 微分流形的定義 6.2 流形在一點的切空間 6.3 Riemann空間 6.4 流形上的切向量場 6.4.1 基本概念 6.4.2 Poisson括弧積 6.4.3 光滑切向量場的積分曲線 6.5 仿射聯絡 6.5.1...
雙曲旋轉(revolution of hyperbolic)是一種平面仿射變換,即將雙曲線繞其中心旋轉的平面仿射變換,在平面直角坐標系中,雙曲旋轉的計算公式為:x'=xchφ+y(a/b)shφ,y'=x(b/a)shφ+ychφ。雙曲旋轉的定義和總的描述 下面說明關於把雙曲線變成它自已的非常重要的平面仿射變換。取任意一對相交的...
證明了仿射完備的雙曲型仿射球一定是歐氏完備的,完全分類了主曲率有下界、完備類空的常數高斯曲率凸超曲面,徹底解決了用r階仿射平均曲率刻畫橢球的古老問題。與人合作證明了關於仿射極大曲面的Calabi猜想,並證明了4維仿射空間中關於Calabi度量完備的仿射極大超曲面一定是橢圓拋物面。學術論著 截至2017年11月,李安民...
SIFT能夠找出獨特的關鍵點,此關鍵點不會受移動、轉動、縮放、仿射變換、亮度等外在因素的影響而改變其特性。因此能夠有效套用在物體辨識上,其步驟包含:輸入偵測物,並執行SIFT算法找出輸入影像中不變的特徵。這些特徵會與SIFT特徵資料庫作描述子配對,配對將透過最近鄰居法來完成。為了增加可信度,將會移除最近距離與...
常用的空間幾何變換有剛體變換( Rigid body transformation )、 仿射變 換( Affine transformation)、投影變換 ( Projective transformation)和非線性變換 ( Nonlineartransformation)。1.剛體變換: 所謂剛體 ,是指物體內部任意兩點間的距離保持不變。例如 ,可將人腦看作是一個剛體。處理人腦圖像 ,對不同方向成像的圖像...
7.3.8?仿射 7.4?修改零件 7.4.1?重定義特徵 7.4.2?分解特徵 7.4.3?取消激活與激活 7.4.4?刪除特徵 7.5?實戰案例 7.5.1?案例一:底座零件建模訓練 7.5.2?案例二:散熱盤零件建模訓練 7.6?課後習題 第8章 零件裝配設計指令 8.1?裝配設計概述 8.1.1?進入裝配設計工作檯 8.1.2?產品結構...
相伴的曲率概念度量了沿著曲線的活動標架“沒有扭曲的轉動”。簡介 在裝備一個仿射聯絡(即切叢的一個聯絡)的微分流形上,撓率與曲率構成了聯絡的兩個基本不變數。在這種意義下,撓率給出了切空間關於一條曲線平行移動怎樣扭曲的內蘊刻畫;而曲率描述了切空間沿著曲線怎樣旋轉。撓率可具體的描述為一個張量,或一個...
本卷首先給出了若干必要的預備知識,主要包括微分流形、張量代數與張量分析、Lie群和纖維叢等.本卷的中心內容是聯絡理論,不僅論述了一般聯絡理論,還具體講述了線性聯絡、仿射聯絡、黎曼聯絡等。然後講述了曲率形式和空間形式以及各種空間變換.此外,本卷還給出了7個附錄和11個注釋,分別介紹了若干備查知識和歷史背景...
從而對於種種克萊因意義下的幾何空間,都可作其相應的聯絡空間, 如仿射聯絡空間,共形聯絡空間,射影聯絡空間等等,這是克萊因理論的一大發展,這種概念首先是由?嘉當提出的。② 通過聯絡可以作出曲率,利用曲率可以作出纖維叢上的示性類,它們是流形M上的閉形式,這些示性類(其積分稱為示性數)是研究纖維叢的拓撲性...
第三章 仿射聯絡與曲率張量,協變微分 第四章 Riemann流形 第五章 流形的同倫群與同調群 第六章 Lie群流形與流形對稱性分析,對稱空間 第七章 複流形 第八章 纖維叢的拓撲結構 第九章 纖維叢上聯絡與曲率 第十章 纖維叢的示性類 第十一章 楊-Mills理論的拓撲分析 第十二章 Atiyah-Singer指數定理 第十三章...
35仿射變換的作用/功能 36仿射變換下的線段長度比 37仿射變換矩陣的參數 38投影變換及其特例的特點對比 39圖像平面與世界坐標系的映射 3103D投影幾何和變換不變數 311透視投影中的歧義 第4章圖像變換 41奇偶函式 42傅立葉變換對的平移性質 43函式的傅立葉變換公式 44沃爾什變換...
2.3空間曲線的曲率、繞率和弗雷內公式 2.4空間曲線論基本定理 3曲面論 3.1曲面的相關概念 3.2曲面的三種基本形式 3.3曲面的一些曲率與曲面上的一些曲線 3.4曲面三個基本形式之間的關係 3.5曲面論基本定理問題的引出 練習4 第三部分仿射幾何與射影幾何 第5章仿射坐標系、仿射平面與仿射變換 1仿射坐標系與...
本項目將依託課題團隊多年來從事相關研究的良好基礎,集中開展典型黎曼流形中具有特殊幾何與拓撲性質的超曲面的分類研究,特別是著眼於在包括下列課題的研究上做出創新性研究成果:球面中Moebius等參超曲面的分類,Dupin超曲面的分類,仿射微分幾何中與仿射球面緊密相關的超曲面的分類,復空間形式中常數主曲率實超曲面的...
7.3.10 平移、旋轉、對稱、縮放、仿射 和陣列 194 7.3.11 反轉方向 195 7.4 曲線、曲面分析功能簡介 195 7.4.1 連線分析 195 7.4.2 拔模特徵分析 196 7.4.3 曲線曲率分析 196 7.4.4 曲面曲率分析 196 7.5 曲面設計實例 196 本章小結 219 課後練習 220 第 8 章 裝配設計 222 8.1 ...
由幾何學知道,射影變換保持直線、直線與點的結合性以及直線上點列的交比不變,仿射變換除具有以上不變性還保持了直線的平行性,直線上點列的簡比不變。歐氏變換除具有仿射不變性外還保持兩條直線的夾角不變,任意兩點的距離不變。這些不變數都是由一些幾何元素的參數計算出來的量,如由點的坐標計算出兩點的距離等...
設n維黎曼空間Vn的曲率張量為。對進行共變微分,得出它的共變導數。在1950年,1951年,H.S.羅斯(Ruse)及A.G.瓦爾克(Walker)對作了廣泛研究。在微分幾何理論中,有一類比黎曼空間更廣泛的空間,稱為仿射聯絡空間。概括來說,在黎曼空間,我們是沿曲線上量度長度,而在仿射聯絡空間,我們是沿曲線把向量或張量...