《三角形三邊的關係》是述仙橋國小提供的微課課程，主講教師是冉崇兵。
《三角形三邊的關係》是述仙橋國小提供的微課課程，主講教師是冉崇兵。課程簡介 “三角形三邊的關係”是“三角形”中的第三課時，三角形三邊關係定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關係，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準,熟練靈活地運用三角形的任意兩邊之和大於第三邊，是數學嚴謹性的一個...
三角形三邊之間的關係：兩邊之和大於第三邊。設計思路 本節課重點引導學生通過操作實驗、觀察交流、計算、推理、驗證等活動過程，自主探索、發現並歸納出三角形的三邊關係，幫助學生積累平面圖形的學習經驗。引導學生感受到操作、實驗是探索數學知識的重要途徑和方法，培養學生觀察、比較、推理、概括等能力，發展學生的...
餘弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角的餘弦值關係的數學定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣，勾股定理是餘弦定理的特例。餘弦定理是揭示三角形邊角關係的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求三角的問題，若對餘弦定理加以變形並適當移於其它知識，則使用起來更為...
∴△BOC是等邊三角形,BC=OC=r 又∵AB=2BC=2r ∴AB是直徑 ∴∠ACB=90°(直徑所對的圓周角是直角)基本簡介 等腰直角三角形的邊角之間的關係 ：（1）三角形三內角和等於180°；（2）三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角之和；（3）三角形的一外角大於任何一個和它不相鄰的內角；（4）三角形兩邊之...
《三角形邊的關係》是化州市第一國小學校提供的微課課程，主講教師是李壯。課程簡介 內容說明： 《三角形邊的關係》是北師大版四年級下冊第二單元的內容。這一節課是在學生初步了解三角形定義的基礎上，進一步理解三形的組成特徵，即“三角形任意兩邊之和大於第三邊”，加深學生對三角形的認識，同時也為今後學習...
間接的關係是：腰的平方等於高的平方加底的一半的平方。3、等邊三角形。等邊三角形（又稱正三角形），為三邊相等的三角形，其三個內角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。等邊三角形也是最穩定的結構。等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。周長公式 若一個三角形的三邊...
(1) 三角形三邊的關係：三角形的任意兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。(2) 三角形內角和定理：。(3) 三角形的任意一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。(4) 三角形面積公式：(海侖公式)，其中 是 邊上的高，角C是a，b邊所夾的角，p為...
（1）已知三角形的兩角與一邊，解三角形 （2）已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形 （3）運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉換關係 直角三角形的一個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個角的正弦。證明 步驟1 在銳角△ABC中，設BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足為點H CH=a·sinB CH=b...
首先，明確等邊三角形定義。三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也稱正三角形。其次，明確等邊三角形與等腰三角形的關係。等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形。相關公式 等邊三角形相關公式 周長公式：；面積公式：。等邊三角形與圓的有關計算公式 高： ；內切圓半徑： ；外接圓半徑： ； ；...
三角形的中位線平行於第三邊（不與中位線接觸），並且等於第三邊的一半。定理 三角形的中位線平行於第三邊（不與中位線接觸），並且等於第三邊的一半。如圖1所示，在三角形ABC中，DE是以BC為底的三角形中位線，則可得DE//BC，且DE=BC/2。具體證明過程如下。證明 如圖1，已知△ABC中，D，E分別是AB，...
三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形(similar triangles)相似三角形是幾何中重要的證明模型之一，是全等三角形的推廣。全等三角形可以被理解為相似比為1的相似三角形。相似三角形其實是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是幾何中兩個三角形中，邊、角的關係。定理 相似三角形的性質 定義 ...
判定定理3：如果兩個三角形的三組對應邊成比例，那么這兩個三角形相似。（簡敘為：三邊對應成比例，兩個三角形相似。）（SSS）判定定理4：兩三角形三邊對應平行，則兩三角形相似。（簡敘為：三邊對應平行，兩個三角形相似。）判定定理5：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條...
三角形分平面為兩個區域：其中一個凸區域，稱為三角形的內部(內部的點稱為三角形的內點);另一個區域稱為三角形的外部(外部的點稱為三角形的外點)。三角形按它的內角分類，可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；按它的邊長關係分類，可分為不等邊三角形(三邊兩兩不相等)和等腰三角形(最少有兩邊相等)...
2、關係 等腰直角三角形的邊角之間的關係 ：（1）三角形三內角和等於180°。（2）三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角之和。（3）三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。（4）三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。（5）在同一個三角形內，等邊對等角，等角對等邊。3、四條特殊...
等腰直角三角形是特殊的等腰三角形，它的特點是：（1）兩底角等於45°。（2）兩腰相等。（3）等腰直角三角形三邊比例為 。性質 等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一個角是直角），也是特殊的直角三角形（兩條直角邊等），因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性質（如三線合一、勾股定理、直角...
等腰直角三角形的邊角之間的關係 ：（1）三角形三內角和等於180°；（2）三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角之和；（3）三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角；（4）三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊；（5）在同一個三角形內，大邊對大角，大角對大邊.等腰直角三角形中的四...
這樣，便能得知若邊無限地根據比例加長，角度都保持不變。因此，AAA並不能判定全等三角形。但在球面幾何上，AAA可以判定全等三角形（運用三角形與其極對稱三角形的邊角關係證明），而AAS不能判定全等三角形（球面三角形內角和大於180°）。方法舉例 SSS（邊邊邊）即三邊對應相等的兩個三角形全等.舉例：如圖3，AC=...
全等球面三角形(congruent spherical triangles)是指兩個球面三角形的一種等價關係，即在同球面或等球面上，一個球面三角形的三邊、三角分別與另一個球面三角形的三邊、三角對應相等的兩個球面三角形。基本概念 全等球面三角形：（1）在同一球或等球面上，若兩球面三角形的邊及角分別對應相等，且排列順序一致時，...
初等平面幾何中，有關三角形中位線的定理：“ 三角形的中位線平行於底邊， 且等於底邊的一半。”及“ 過三角線一 邊的中點且平行於另一邊的直線必過第三邊的中點。” 在幾何題的證明中套用十分廣泛。其原因是由於定理中有平行線出現 ，這樣就產生了同位角、內錯角、同旁內角等許多角之間的等量關係，又由於中位...
判定兩個三角形相似，我們學習了定義和預備定理。定義要求六個元素，預備定理需要平行線，所以要找簡單的方法。全等三角形是特殊的相似三角形，類比全等三角形的判定方法能否找到判定三角形相似的簡單方法呢？從邊邊邊開始研究。三邊相等可以看作三邊的比為1，如果三邊之比為k呢？鼓勵學生大膽猜想，求證。最後得出三...
：對於任意兩個向量 、，其加強的不等式 也成立，這個不等式也可稱為向量的三角不等式。推論四（複數三角不等式）：若推論三中將兩個向量換為任意兩個複數，則定理仍成立。變換後的式子稱為（複數的）三角不等式。術語套用 廣義托勒密定理、歐拉定理及歐拉不等式最後都會用這一不等式導出不等關係。
中線定理是一種數學原理，指的是三角形一條中線兩側所對的邊平方和等於底邊平方的一半與該邊中線平方的兩倍的和。定理簡介 中線定理（pappus定理），又稱重心定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關係。定理內容：三角形一條中線兩側所對邊平方的和等於底邊一半的平方加上這條中線的平方的和的2倍。即...
1．用三角形的三邊來表示它的內切圓的半徑 設在 中，已知三邊 ，那么，用已知邊表示內切圓半徑r的公式是 2．用三角形的邊和角來表示它的內切圓的半徑 設在 中，已知三邊和一角，那么，用已知邊和角表示內切圓半徑r的公式是 很明顯，這個公式可以從半角定理導出。相互關係 與三角形三邊的關係 外接圓半徑...
如果將大正方形邊長為c的小正方形沿對角線切開，則回到了加菲爾德證法。相反，若將上圖中兩個梯形拼在一起，就變為了此證明方法。大正方形的面積等於中間正方形的面積加上四個三角形的面積，即：青朱出入圖 青朱出入圖，是東漢末年數學家劉徽根據“割補術”運用數形關係證明勾股定理的幾何證明法，特色鮮明、...
《角平分線性質定理》（Angle bisector theorem，別名：內分比，斯霍騰定理）是歐氏幾何學定理，數學術語。簡介 角平分線的性質：1.角平分線可以得到兩個相等的角。2.角平分線上的點到角兩邊的距離相等。3.三角形的三條角平分線交於一點，稱作三角形內心。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。4.三角形一個角...
用其它三角函式來表示餘弦 兩個角的和及差的餘弦 同角三角函式的基本關係式 倒數關係：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；商的關係： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；和的關係：sin²α+cos²α=1、1+tan²α=sec²α、1+cot²α=...
