三角(幾何圖形)

由不在同一直線上的三條線段首尾順次連線所組成的封閉圖形叫做三角形。 平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形，三條直線所圍成的圖形叫平面三角形；三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。

由三條線段首尾順次相連，得到的封閉幾何圖形叫做三角形，三角形是幾何圖案的基本圖形。

基本介紹

• 中文名：三角
• 外文名：The triangle
• 別稱：三角形
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：數學
• 適用領域範圍：工程學

概念

三角形是平面幾何中最基本、最重要的圖形之一。平面上不共線的三點及其每兩點連結的線段所組成的封閉圖形(包括它的內部區域)。這三點稱為三角形的頂點；三條線段稱為三角形的邊；每兩條邊組成的且三角形在其內部的角稱為三角形的內角，簡稱三角形的角；三邊長的和稱為三角形的周長。三角形通常用它的三個頂點字母來表示。例如，三個頂點分別為A，B，C的三角形，記為△ABC，讀作三角形ABC。三角形的三條邊和三個角稱為三角形的基本元素。三角形分平面為兩個區域：其中一個凸區域，稱為三角形的內部(內部的點稱為三角形的內點);另一個區域稱為三角形的外部(外部的點稱為三角形的外點)。三角形按它的內角分類，可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；按它的邊長關係分類，可分為不等邊三角形(三邊兩兩不相等)和等腰三角形(最少有兩邊相等)，等腰三角形又分為只有兩邊相等的三角形和等邊三角形。中國古算中，三角形田稱為圭田。亦稱三角形圖形為圭田。

生活中三角形物品

雨傘、彩旗、燈罩、風帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、竹筍、金字塔、機器上用的三角鐵、某些路標、長江三角洲、斜拉橋等。

三角形分類

按角度分

a.銳角三角形：三個角都小於90度。

b.直角三角形：簡稱Rt△（Right triangle），有且只有一個內角等於90度。

c.鈍角三角形：有且只有一個內角大於90度。

其中銳角三角形和鈍角三角形統稱為斜三角形。

類型判定

若一個三角形的三邊a，b，c （ a<b<c） 滿足

， 則這個三角形是銳角三角形；

， 則這個三角形是直角三角形；

， 則這個三角形是鈍角三角形。

按邊分

不等邊三角形；

等腰三角形（含等腰直角三角形）；

等邊三角形。

性質判定

等腰三角形

等腰三角形的性質：

（1）兩底角相等；

（2）兩條腰相等 ；

（3）頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（簡稱：三線合一）；

等腰三角形的判定：

（1）等角對等邊；

（2）兩底角相等；

（巧用：在特定題目中，等腰三角形，平行，角平分線這三量，知二可推另一）

等邊三角形

等邊三角形的性質：

（1）頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（簡稱：三線合一）;

（2）等邊三角形的各角都相等，並且都等於60°；

（3）四心重合（重心、垂心、外心、內心）。

等邊三角形的判定：

（1）三個內角或三個對應位置的外角都相等的三角形是等邊三角形；

（2）有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。