三角函式線

三角函式線（Trigonometric function line）是正弦線、餘弦線、正切線、餘切線、正割線和餘割線的總稱（有時還包括正矢線、余矢線等，是三角函式的幾何表示。

基本介紹

• 中文名：三角函式線
• 外文名：Trigonometric function line
• 別稱：三角線
• 表達式：sinα、cosα、tanα
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：三角函式
• 適用領域範圍：向量

定義

根據三角函式定義式，可知如概述圖所示的一些線段的長度等於某些三角函式的絕對值。為去掉絕對值，引入向量的概念。這些向量叫做三角函式線。

正弦線

在平面直角坐標系中，角θ的終邊與單位圓的交點為A，由A向x軸作垂線且垂足為B，連線AB，向量叫做θ的正弦線。有，其中r=1時，sinθ=y。即=|y|。引入方向後，。

正弦線

正弦線表示角θ的正弦值。（即）。

正弦線的方向以上為正。

θ在第一、二象限時，方向為上，sinθ>0；

θ在第三、四象限時，方向為下，sinθ<0；

注意：正弦線的方向永遠從x軸指向終邊。

餘弦線

在平面直角坐標系中，角θ的終邊與單位圓的交點為A，由A正弦線向x軸作垂線且垂足為B，連線OB，向量叫做θ的餘弦線。有，其中r=1時，cosθ=x。即=|x|。引入方向後，。

餘弦線

餘弦線表示角θ的餘弦值。（即）。

餘弦線的方向以右為正。

θ在第一、四象限時，方向為右，cosθ>0；

θ在第二、三象限時，方向為左，cosθ<0；

注意：餘弦線的方向永遠從O點指向AB。

正切線

在平面直角坐標系中，角θ的終邊與單位圓的交點為A，作直線OA，過點P（1,0）作x軸的垂線交OA於Q，向量叫做θ的正切線。有，其中r=1時，△OAB∽△OQP，即，代入得，整理得|tanθ|=|y|。引入方向後，。

正切線

正切線表示角θ的正切值。

正切線的方向以上為正。

θ在第一、三象限時，方向為上，tanθ>0；

θ在第二、四象限時，方向為下，tanθ<0；

注意：正切線永遠在y軸右方，方向為從(1，0)指向角終邊所在直線的方向。

其他三角函式線

如圖所示，還有一些其他不常用的三角函式線，其中正割線方向為正割線在x軸上的投影的方向；餘割線方向為餘割線在y軸上的投影的方向；餘切線永遠在x軸上方，方向為從(0，1)指向角終邊所在直線的方向；其餘不再贅述。

套用

1. 解三角函式中不等式；
   
2. 三角函式不等式的證明；
   
3. 比較三角函式值的大小；
   
4. 證明三角恆等變換公式。