三角函式恆等變形

三角函式的基礎是平面幾何中的相似形與圓，但研究的方法是採用代數中函式的研究方法和代數運算的方法，於是使三角函式成了聯繫幾何和代數的橋樑，使它在幾何和代數中都能有所作為。這無疑使三角函式在複數、立體幾何和解析幾何中都有著廣泛的套用。

基本介紹

• 中文名：三角函式恆等變換
• 外文名：Trigonometric function identical deformation
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：三角函式

同角三角函式間的基本關係式：

平方關係

積的關係

倒數關係

直角三角形ABC中

說明

銳角角A的正弦 、餘弦 、正切 、餘切 、正割 、餘割 都叫做角A的銳角三角函式。

正弦 等於對邊比斜邊；

餘弦 等於鄰邊比斜邊；

正切 等於對邊比鄰邊；

餘切 等於鄰邊比對邊；

正割 等於斜邊比鄰邊；

餘割 等於斜邊比對邊。

兩角和與差的三角函式

輔助角公式

其中

倍角公式

三倍角公式

半角公式

降冪公式

萬能公式

積化和差公式

和差化積公式

其他

思考：

1.銳角三角函式與解直角三角形直接相關。鈍角三角函式則與解任意三角形直接相關，任意角的三角函式雖然是銳角，鈍角三角形的推廣，它是基本的，有表現力的周期函式。

2.正弦函式，餘弦函式的基本性質與圓的幾何性質存在著緊密的聯繫。將角放在直角坐標系中不但使角的表示有了統一的方法，而且使我們能夠藉助直角坐標系中的單位圓，建立角的變化與單位園上點的變化之間的對應關係，從而用單位圓上點的縱坐標，橫坐標表示圓心角的正弦函式，餘弦函式。

3.勾股定理與同角三角函式的基本關係有內在的一致性，圓的各種對稱性與三角函式奇偶性，誘導公式等也是一致的。

4.三角函式的研究過程能過很好的體現數形結合的思想。利用三角函式數形結合也可以很好的解決一些物理問題。