恆等變換

恆等變換是一種特殊的變換，亦稱恆同變換、麼變換或不動變換。設S是一個集合，使S的任何元素都變為其自身的變換稱為S的恆等變換，常記為ε。對於S的任何變換φ，有εφ=φε=φ.

基本介紹

• 中文名：恆等變換
• 外文名：identity transformation 
• 別名：恆同變換、麼變換或不動變換
• 含義：集合中任何元素都不變
• 數學套用：正弦函式、餘弦函式的互化
• 領域：數學

定義

使得集合中任何元素都不變的變換叫恆等變換。

舉例

例1 在代數中，一個解析式用與它恆等的解析式來代替稱為恆等變換或恆等代換.

例2 在幾何中，若一個變換把點變為它本身，這樣的變換稱為恆等變換。一個幾何變換φ與它的逆變換φ^-1的乘積φ^-1φ永遠是恆等變換。

例3 某一幾何變換中，一條直線仍變為這條直線本身，這種變換不一定是恆等變換。如關於直線的對稱變換，把垂直於對稱軸的直線變為它本身，但每個點(軸上的點除外)的位置都改變了，所以這個變換不是恆等變換。