《一類不連續映射的動力學基礎理論研究》是依託上海大學，由傅新楚擔任項目負責人的面上項目。
《一類不連續映射的動力學基礎理論研究》是依託上海大學，由傅新楚擔任項目負責人的面上項目。中文摘要運用符號動力學理論與方法研究二維環面上及平面上的一類不連續映射，即分片線性映射的疊代所產生的動力系統的複雜性態，如最大不變集...
（1）利用Filippov理論和微分包含理論，討論滑模運動的存在性，滑模域以及在滑模域上的動力學性質；（2）藉助集值分析的不動點定理和非光滑分析的廣義Lyapunov方法，研究奇異平衡點的存在性、穩定性和有限時間收斂性；（3）在分岔方法和奇異攝動理論下，利用Poincaré映射研究奇異周期閉軌的存在性和穩定性。
由於時滯和不連續因素的影響，不連續泛函微分方程大量出現在控制工程、神經網路和經濟學等領域的動力學建模中。本項目以不連續泛函微分方程的Lyapunov穩定性理論為研究對象，研究內容包括以下兩個方面：（1）基於集值映射和微分包含理論，建立不連續泛函微分方程解的存在性等性質，解決解的基本理論問題；（2）利用非光滑...
理論上研究混沌的目的是多方面的：揭示混沌的本質（內在隨機性）、刻畫它的基本特徵、了解它的動力性態，並力求對它加以控制，使之為人類所用。在過去20年中，混沌在工程系統中逐漸由被認為僅僅是一種有害的現象轉變到被認為是具有實際套用價值的現象來加以探討。近年來的大量研究工作表明，混沌與工程技術聯繫愈來愈...
2 三維和四維分段光滑向量場不變流形的特性及其在不連續性邊界的幾何關係導致混沌存在的機理，尤其是周期軌分叉和同宿軌的存在性，並針對分段仿射系統研究不變流形的結構與周期解及同宿分叉問題。3 發展複合映射的不變集和不變流形理論，並藉助於非光滑或不連續性邊界誘導的子龐卡萊映射的複合來探討分段光滑向量場的...
雖然張量可以用分量的多維數組來表示，張量理論存在的意義在於進一步說明把一個數量稱為張量的涵義，而不僅僅是說它需要一定數量的有指標索引的分量。特別是，在坐標轉換時，張量的分量值遵守一定的變換法則。張量的抽象理論是線性代數分支，現在叫做多重線性代數。張量是連續介質力學的基本語言，是建立力學概念體系的必備...
在此基礎上，圍繞質量相關的過程監測，將該動態潛變數建模方法擴展到全潛結構投影模型，並套用到帶鋼熱連軋厚度質量動態過程監測。2、研究與開發了子空間的建模方法及快速遞推的潛變數建模方法。為解決過程監測中的非線性引入核函式映射來改進全潛結構投影（T-PLS）的外模型，推導出全核潛結構投影(T-KPLS)，並證明了...
具體包括：探討R^n中微分同胚在雙曲不動點附近在不附加非共振條件下的Holder連續線性化和光滑線性化問題；進一步研究一些映射在其非雙曲不動點附近的多項式正規形和最簡正規形，在此基礎上利用模自由正規形的思想來研究系統在共軛等價意義下的光滑分類和形式分類問題。結題摘要 正規形理論是源於Poincare時代的一個課題...
5.3關於思維和記憶的一些研究和猜測 5.3.1對大腦學習和記憶機理的一些認識 5.3.2對意識和思維過程的一種猜測模型 第六章 人工神經網路的基本模型 6.1基本人工神經元及其網路模組 6.1.1人工神經元的基本模型 6.1.2人工神經網路及其主要類型 6.2能實現映射變換的三層前饋型BP網路 6.2.1BP網路的數學模型 ...
通過Poincare-Cartan積分不變數理論，將一類費米型完全彈性碰撞振子的動力學表示成平面保面扭轉映射，利用Moser扭轉定理，證明了此映射不變曲線的存在性，刻畫了運動的整體性質；分析了幾類典型的非光滑動力系統(如光滑非光滑振子(SD振子)、乾摩擦振子)的全局動力學.利用中心流形定理和奇異性理論，研究了車輛系統的多...
應該指出，映射的同倫關係是從拓撲空間X到Y的所有連續映射所成集合C(X，Y)上的一個等價關係，它將這些映射分成一些等價類，稱每個等價類為一個同倫類。研究映射的同倫分類問題是同倫論的基本內容之一。拓撲學 拓撲學是現代數學的重要的分支學科。它研究幾何形體在連續形變，精確地說，雙方一一而且雙方連續的變換(稱...
高校博士點基金“自適應演化網路上的傳播動力學”。（項目負責人）（4）2012年1月－2015年12月：上海市本級學科建設項目“複雜系統的理論方法和技術”。（項目負責人）（5）2003年7月－2005年12月：教育部留學回國人員科研啟動基金項目“一類保面積間斷映射的動力學”。（項目負責人）代表論著 ...
該方法將相對廣泛的一類非線性系統經過一個微分同胚的映射或變換，也能夠像線性系統一樣，通過控制的作用可以從狀態空間中的某一初始狀態運動到另一終止狀態，此即我們線上性系統理論中熟悉的能控性。變結構控制 早在20世紀50年代末，蘇聯學者就已開展了對變結構系統基本理論的研究。變結構控制系統所呈現出的特有性質...
1.1 套用點到集的映射、集值映射、凸集的分離定理等凸分析基本理論，針對各種工程拓撲最佳化問題，建立了具有相應性能約束的不可微最佳化模型，並將其中幾何形式與空間位置等隱式約束（如相容性與不干涉性約束）轉化成等價的代數形式約束（即顯式線性約束或不可微約束）。在這些理論基礎上給出了可在計算機上實現的拓撲...
在非線性動力學研究方向的主要貢獻是開創了映射同步化這一新的研究領域。首次從理論上證明映射同步化的縮放比是不可預測的，隨後推論了產生映射同步化這一物理現象的數學條件，並建立三維連續系統、無窮維連續系統和無窮維離散系統的映射同步化準則，為映射同步化的控制策略提供了理論依據；並進一步提出控制方法，將映射...
張芷芬從20世紀80年代起開始關心向量場的分岔理論，主要是哈密頓向量場的分岔問題，即系統（2）的極限環個數問題，也稱弱希爾伯特第16問題。設H=h0和H=h1分別對應哈密頓向量場dH=0的奇點和奇閉軌。設閉軌Гh是H-1（h）（h0＜h＜h1）的緊分支。設Гh對擾動系統（2）的龐加萊映射為Pε（h），則位移函式 △...
至於描述結構變化的動力學理論，仍不完備。突變論的數學基礎是奇點理論和分岔理論。最原始的奇點是微積分中實變函式的極大極小點(臨界點)。這種函式可看成是實數空間 R1(坐標x)到實數空間R1(坐標y)的映射。而平面(x1,x2)到平面(y1,y2)的光滑映射可用一對函式y1=f1(x1,x2),y2=f2(x1,x2)表示。1955年...
③陣發混沌道路。這種道路表現為周期運動和混沌運動交替出現。隨著控制參數接近轉變點，在規則運動中不時崩發的隨機運動片段變得越發頻繁，最後進入完全的混沌狀態。分析表明，混沌狀態發生機制可用離散映射的切分岔過程解釋。混沌研究的發展方向 混沌運動、奇異吸引子、通向混沌道路等概念的提出，開闊了理論和實驗工作者的...
建立發展方程模型描述其一階（平均激發率）和二階統計量（神經放電時間間隔(ISI)的變差係數(CV)和放電序列的相關係數）時空分布，通過建立輸入輸出脈衝點過程的方差和相關係數，以及平均激發率的映射，從而用高斯隨機場來描述神經脈衝的動力學行為。以此基礎，建立新的前饋神經網路模型和遞歸神經網路模型。榮譽獎項 全國...
的元，把解映射T(t，σ)：C→C定義為T(t，σ)φ=xₜ(σ，φ)，於是滯後型泛函微分方程可寫成 其中 是右導數，習慣簡記為RFDE(f)。由於右端運算元可取種種形式，所以它是在廣泛基礎上的概括。20世紀60年代確立了(1)的基本理論，和李亞普諾夫泛函方法下的穩定性理論等(參見“李亞普諾夫泛函方法”)。對...
1799年，德國的高斯證明了代數學的一個基本定理：實係數代數方程必有根。求解 如何求解第一類多項式方程，已經有了比較成熟的理論和方法。比較常用的一種數值方法是疊代法，他能夠通過疊代次數的增加，而越來越接近方程的解。至於如何求解第二類非多項式方程，是數學領域中的一個重點研究方向。一般來說，求解此類方程是...
採用奇異攝動分析研究了動態神經網路辨識器的穩定性和魯棒性，並研究了各種建模誤差對系統性能的影響。由於遞歸神經網路具有前饋型神經網路所沒有的重要特性，如吸引子動力學和記憶特性，特別是遞歸網路能夠通過它們自然的時間運算具有處理時變輸入/出的能力。這樣遞歸神經網路是一種動態映射，較前饋型多層神經網路更適合於...
每種傅立葉變換都分成實數和複數兩種方法，對於實數方法是最好理解的，但是複數方法就相對複雜許多了，需要懂得有關複數的理論知識，不過，如果理解了實數離散傅立葉變換(real DFT)，再去理解複數傅立葉就更容易了，所以我們先把複數的傅立葉放到一邊去，先來理解實數傅立葉變換，在後面我們會先講講關於複數的基本...
4、運用控制理論研究了系統混沌化問題，設計了若干性優良好的混沌信號發生器（混沌電路），這對於混沌通信技術有著十分重要的意義，該工作發表在國際電子科學權威刊物“Elec. Lett”等雜誌上。5、近期利用拓撲馬蹄理論和計算機從數學上證明了我們設計的混沌電路的Poincare映射半共軛與於某個轉移映射，從而是混沌的；研究...
以語音識別（speech recognition）為例，需要識別的語句是不可見的隱藏狀態，接收的語音或音頻是和語句有關的輸出狀態，此時HMM常見的套用是基於馬爾可夫性質從語音輸入推出其對應的語句，即從輸出狀態反解隱藏狀態。2. 馬爾可夫決策過程（Markov decision process, MDP）：MDP是在狀態空間的基礎上引入了“動作”的馬爾可...
此外，他對廣義複數理論也進行過細緻的研究。實數理論的建立是分析學發展史上的一個重大事件，戴德金為此做出了不可磨滅的貢獻。他在1872年提出用“分割”(或分劃)來定義無理數：用任何一種方法將有理數分為兩類，使得第一類中的每個數小於第二類中的每個數。用A1、A2分別表示這兩類數，(A₁、A₂)表示...
超單元分析則在子結構的基礎上增加了重複和鏡像映射和多層子結構功能, 不僅可單獨運算而且可與整體模型混合使用, 結構中的非線性與線性部分分開處理可以減小非 線性問題的規模。 套用超單元工程師僅需對那些所關心的受影響大的超單元部分進行重新計算, 從而使分析過程更經濟、更高效,避免了總體模型的修改和對整個結構...
網路根據輸入樣本的特性進行自組織映射， 從而對樣本進行自動排序和分類。套用 神經網路是一門重要的機器學習技術。它是目前最為火熱的研究方向深度學習的基礎。神經網路在系統辨識、模式識別、智慧型控制等領域有著廣泛而吸引人的前景。特別在智慧型控制中，人們對神經網路的自學習功能尤其感興趣，並且把神經網路這一重要特點...
那么，科學理論自然就沒有發展的必要了。後人探索 然而，科學巨人的腳步並沒有滿足“神聖計算者”的奢望而停頓下來。探幽索微，永無盡止，繼研究低速、巨觀世界之後，人類又向高速，微觀世界進軍。以牛頓力學為基礎的經典物理學，逐步過渡到以相對論和量子力學為代表的新物理學。科學的實踐證明，牛頓力學並不是科學上...
