《分段光滑系統的不變流形結構與動力學分析》是依託華中科技大學，由楊曉松擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：分段光滑系統的不變流形結構與動力學分析
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：楊曉松
- 依託單位：華中科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
分段光滑動力系統理論有很強的套用背景和重要的理論意義，是動力學與控制領域的新興分支。本項目研究下面幾個重要問題：1不連續性以及非光滑性邊界附近的光滑子系統的不變流形的特性及其在不連續邊界的幾何關係導致周期解或極限環存在的問題,以及在兩個中心流形不匹配的情況下新的周期解分叉現象。2 三維和四維分段光滑向量場不變流形的特性及其在不連續性邊界的幾何關係導致混沌存在的機理，尤其是周期軌分叉和同宿軌的存在性，並針對分段仿射系統研究不變流形的結構與周期解及同宿分叉問題。3 發展複合映射的不變集和不變流形理論，並藉助於非光滑或不連續性邊界誘導的子龐卡萊映射的複合來探討分段光滑向量場的不變流形，研究同宿點的存在性和混沌產生機制。通過系統地研究上述問題，揭示分段光滑系統的不變子流形的結構和局部子流形在不連續性邊界附近的相互關係及其導致周期和混沌動力學行為的機理，以期為深入研究分段光滑系統打下一定的理論基礎。
結題摘要
分段光滑動力系統理論有很強的套用背景和重要的理論意義，是動力學與控制領域的新興分支。本項目研究在以下幾個重要方面取得進展：1通過研究不連續性以及切換邊界附近的光滑子系統的不變流形的特性及其在不連續邊界的幾何關係得到了一類分段光滑特別是分段仿射系統周期解或極限環存的充分條件。2 以分段仿射系統為藍本針對三維和四維分段光滑向量場不變流形的特性及其在不連續性切換邊界的幾何關係給出了存在同宿軌道和異宿環的充分條件，並對混沌存在的機理和條件給出了深入的討論，尤其是周期軌分叉和同宿軌的存在性，並針對分段仿射系統研究不變流形的結構與周期解及同宿分叉問題。3以四維的仿射系統為研究模型，系統地 建立了相應系統的複合映射的不變集和不變流形理論，並藉助於非光滑或不連續性切換邊界誘導的子龐卡萊映射的複合來探討分段光滑向量場的不變流形，得到了同宿軌以及異宿環的存在性和混沌產生機制。通過系統地研究上述問題，揭示了分段光滑系統的不變子流形的結構和局部子流形在不連續性邊界附近的相互關係及其導致周期和混沌動力學行為的機理，為深入研究分段光滑系統理論研究做出了積極的探索。
