《非線性動力系統的最簡正規形及其相關問題的研究》是依託北京工業大學，由任志華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性動力系統的最簡正規形及其相關問題的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：任志華
- 依託單位：北京工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
正規形理論是簡化動力系統的重要工具和處理分岔問題時的必要手段，研究動力系統在平衡點附近的局部線性化是分析系統局部動力學行為廣泛採用的方法，非線性系統的線性化是正規形研究領域中的重要研究課題之一。本項目充分利用經典的正規形理論、Banach不動點定理，結合Hartman-Grobman拓撲線性化定理的泛函分析證明方法，來探討動力系統的線性化、正規形及一些相關問題。具體包括：探討R^n中微分同胚在雙曲不動點附近在不附加非共振條件下的Holder連續線性化和光滑線性化問題；進一步研究一些映射在其非雙曲不動點附近的多項式正規形和最簡正規形，在此基礎上利用模自由正規形的思想來研究系統在共軛等價意義下的光滑分類和形式分類問題。
結題摘要
正規形理論是源於Poincare時代的一個課題，其作為簡化非線性問題的重要和有效手段之一通常是處理分岔問題的必要一步，非線性系統的線性化是正規形研究領域中的重要研究課題之一。本項目主要研究了離散動力系統的多項式正規形和最簡正規形及相關問題，以及動力系統線性化、共軛等價及其相關問題。具體是：研究了R^3空間中線性部分係數矩陣不含有重根的非強1-共振映射，得到了該類映射在滿足一定的條件下,可以光滑有限確定並且顯式地給出了所有最簡多項式正規形的具體形式。另外討論了R^n中一類有額外共振關係的微分同胚和一些非自治差分系統的正規形的進一步化簡問題。得到了非線性項是無界的PCAG型微分方程在共軛等價意義下全局拓撲線性化的一些充分條件。討論了一般的連續微分方程和差分方程的指數型二分性的定義之間的聯繫。另外對分段連續微分方程也進行了研究。項目結果豐富了動力系統線性化和離散動力系統正規形及相關問題的研究。
