分段光滑Filippov系統的動力學研究

《分段光滑Filippov系統的動力學研究》是王佳伏為項目負責人，中南林業科技大學為依託單位的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：分段光滑Filippov系統的動力學研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：王佳伏
• 依託單位：中南林業科技大學

項目摘要

分段光滑Filippov 系統大量出現在控制工程、生物學、物理學和經濟學等領域的動力學建模中。分段光滑Filippov系統的不連續性導致動力系統的許多理論和方法不再適用，且往往引起奇異動力學行為的出現，這給其研究帶來了困難和挑戰。本項目主要研究分段光滑Filippov系統的由不連續性引起的滑模運動、奇異平衡點和奇異周期閉軌三類常見且具有重要套用價值的動力學行為：（1）利用Filippov理論和微分包含理論，討論滑模運動的存在性，滑模域以及在滑模域上的動力學性質；（2）藉助集值分析的不動點定理和非光滑分析的廣義Lyapunov方法，研究奇異平衡點的存在性、穩定性和有限時間收斂性；（3）在分岔方法和奇異攝動理論下，利用Poincaré映射研究奇異周期閉軌的存在性和穩定性。通過本項目的研究，發展不連續系統的研究方法，完善分段光滑Filippov系統的理論，為其套用研究提供理論基礎。

結題摘要

本項目以分段光滑Filippov系統為研究對象，主要討論由系統的不連續性導致的動力學行為。對於滑模動力學和奇異平衡點的理論研究，本項目去掉了Lyapunov函式的光滑性條件，得到了奇異平衡點的穩定和漸近穩定的結果；對於滑模動力學和奇異平衡點的套用研究，討論了一類具有經濟閾值策略的植物病蟲害分段光滑Filippov模型的全局動力學，並得到了奇異平衡點有限時間收斂的結果；對於分段光滑Filippov系統的極限環研究，給出了分段線性Filippov系統極限環的存在性和穩定性的結果，並得到了至少存在兩個以及恰好存在兩個極限環的充分條件。通過本項目的研究，進一步揭示了不連續系統的本質特徵，也給不連續系統的套用研究提供了理論基礎。