σ有限測度代數

若測度μ是σ有限的，則稱相應的測度代數為σ有限的測度代數，又稱為σ有限測度環。

基本介紹

• 中文名：σ有限測度代數
• 外文名：σ-finite measure algebra
• 適用範圍：數理科學

簡介

測度代數

測度代數是定義了正測度的σ代數。若𝓕既是代數又是測度環，則稱𝓕是一個測度代數。

設為機率空間，在上引入等價關係：，令={|為的等價類，}，將中的並、交、差、補、對稱差、包含關係自然延拓到上，並定義，此時稱為的測度代數。

定義

若測度μ是σ有限的，則稱相應的測度代數為σ有限的測度代數，又稱為σ有限測度環。

測度

數學上，測度（Measure）是一個函式，它對一個給定集合的某些子集指定一個數，這個數可以比作大小、體積、機率等等。傳統的積分是在區間上進行的，後來人們希望把積分推廣到任意的集合上，就發展出測度的概念，它在數學分析和機率論有重要的地位。

σ有限測度

σ-有限測度是測度論中的一個概念。給定一個σ-代數，以及其上的一個測度μ，如果是一個有限的實數（而不是無窮大），那么就稱這個測度為有限測度。如果能夠表示為A之中的可數多個有限測度的子集的並集，

那么就稱這個測度為σ-有限測度。如果的某個子集能夠表示為A之中的可數多個有限測度的子集的並集，那么也稱這個子集擁有σ-有限的測度。