基本介紹
- 中文名：函式平移
- 外文名：Function translation
- 意義：在坐標系裡的相對位置發生了變化
- 示例：y=kx+b
- 套用範圍：函式
實際意義,常見情況,一次函式的平移,二次函式的平移,反比例函式的平移,平移方法,顯函式的平移,隱函式的平移,
實際意義
函式平移的實際意義是代表函式在坐標系（或坐標平面）內的相對位置發生變化，而對函式本身的性質和其代表的實際意義沒有任何影響。比如：y=kx+b，上移或下移表示整條直線沿著Y軸的方向向上或向下平移若干個單位。
函式圖象平移的本質是函式圖象位置的移動，函式圖象本身沒有發生變化，只是平移後的函式圖象在二維坐標系中對應的坐標發生了變化。函式圖象在平移的過程中，其平移具有針對性。函式圖象平移不外乎兩種情況，即左、右平移和上、下平移。函式圖象的左、右平移是針對橫坐標 x 而言，函式圖象的上、下平移是針對縱坐標 y 而言。當函式圖象向左、右平移時，縱坐標保持不變，橫坐標遵循左加右減的規則;當函式圖象向上、下平移時，橫坐標保持不變，縱坐標遵循上減下加的規則。
常見情況
一次函式的平移
不需要對一般式變形，只是在y=kx+b的基礎上，在括弧內對“x”和“b”直接進行調整。 對b符號的增減，決定直線圖像在y軸上的上下平移。向上平移b+m，向下平移b-m。 對括弧內x符號的增減，決定直線圖像在x軸上的左右平移。向左平移k(x+n)，向右平移k(x-n) 。
二次函式的平移
（1）將y=ax2的圖象向上(c>0)或向下(c<0)平移|c|個單位，即可得到y=ax2+c的圖象．其頂點是(0，c)。形狀、對稱軸、開口方向與拋物線y=ax2相同。
（2）將y=ax2的圖象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|個單位，即可得到y=a(x-h) 2的圖象．其頂點是(h,0)，對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同。
（3）將y=ax2的圖象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|個單位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個單位，即可得到y=a(x-h) 2+k的圖象，其頂點是(h,k)，對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同。
反比例函式的平移
對於雙曲線y= k/x，若在分母x上加、減任意一個實數 y= k/x±m，就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。加一個數時向左平移，減一個數時向右平移。
平移方法
顯函式的平移
對顯函式y=f(x)左加右減，上加下減。
函式f（x）向左平移a單位，得到的函式為g(x)=f(x+a)。向右則是g(x)=f(x-a)。
函式f（x）向上平移a單位，得到的函式為g(x)=f(x)+a。向下則是g(x)=f(x)-a。
例如函式為 y=a(x-h)2+k ，左加右減是加減在h上，上加下減是加減在k上。
隱函式的平移
對隱函式中的x項與y項採用正方向減（坐標軸的正方向）。
例如二次函式y=ax2+bx+c向右平移a個單位再向上平移b個單位，得到(y-b)=a(x-a)2+b(x-a)+c後整理即可。
又例如橢圓x2/a2+y2/b2=1向左平移a個單位再向下平移b個單位，得到(x+a)2/a2+(y+b)2/b2=1後整理即可。
