顯函式是函式的類型之一,解析式中明顯地用一個變數的代數式表示另一個變數時,稱為顯函式。
基本介紹
- 中文名:顯函式
- 外文名:explicit function
- 所屬學科:數學
- 相關概念:隱函式、顯函式求導等
- 特徵式:y=f(x)
定義,定義1,參考定義2,參考定義3,隱函式與顯函式的區別,顯函式求導,
定義
定義1
對於一個函式,如果已知自變數取某一值時,可以不必通過解方程即能求得因變數的對應值,這樣的函式叫做顯函式。或者說若y是x的函式,當直接給出y等於一個只含自變數和中間變數的解析式子時,此時y叫做自變數x的顯函式。
參考定義2
顯函式:一個函式如果能用形如
的解析式表示,其中
分別是函式的自變數與因變數,則此函式稱為顯函式,如
等都是顯函式。
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參考定義3
顯函式:自變數與因變數已經明顯分離的函式稱為“顯函式”,如
等都是顯函式。
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隱函式:自變數與因變數沒有明顯分離或無法分離的函式稱為“隱函式”(意思是這種函式的函式關係“隱藏”在方程之中),如
等都是隱函式,一元隱函式的一般形式是
。
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隱函式與顯函式的區別
如果方程f(x,y)=0能確定y與x的對應關係,那么稱這種表示方法表示的函式為隱函式。 隱函式不一定能寫為y=f(x)的形式,如x2+y2=0。因此按照函式"設x和y是兩個變數,D是實數集的某個子集,若對於D中的每個值,變數x按照一定的法則有一個確定的值y與之對應,稱變數y為變數x的(顯)函式,記作 y=f(x)"的定義,隱函式不一定是“函式”,而是“方程”。 也就是說,函式都是方程,但方程卻不一定是函式。顯函式是用y=f(x)表示的函式,左邊是一個y右邊是x的表達式 比如y=2x+1。隱函式是x和y都混在一起的,比如2x-y+1=0。有些隱函式可以表示成顯函式,叫做隱函式顯化,但也有些隱函式是不能顯化的,比如ey+xy=1。
顯函式求導
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函式
在點
處的n階導數值記作
或
。
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函式
的二階及二階以上的導數統稱為函式
的高階導數。
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