可導

可導，即設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導，那么它一定在x0處是連續函式。

基本介紹

• 中文名：可導
• 內容：單變數函式
• 要點：充要條件
• 內容1：連續可導函式

簡介

如果一個函式在x0處可導，那么它一定在x0處是連續函式。

函式可導定義：（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。

（2）若對於區間(a,b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。

條件

函式可導的條件：

如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義，那么該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。

可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。