顯函式

顯函式

顯函式是函式的類型之一,解析式中明顯地用一個變數的代數式表示另一個變數時,稱為顯函式。

基本介紹

  • 中文名:顯函式
  • 外文名:explicit function
  • 所屬學科:數學
  • 相關概念:隱函式、顯函式求導等
  • 特徵式:y=f(x)
定義,定義1,參考定義2,參考定義3,隱函式與顯函式的區別,顯函式求導,

定義

定義1

對於一個函式,如果已知自變數取某一值時,可以不必通過解方程即能求得因變數的對應值,這樣的函式叫做顯函式。或者說若y是x的函式,當直接給出y等於一個只含自變數和中間變數的解析式子時,此時y叫做自變數x的顯函式。

參考定義2

顯函式:一個函式如果能用形如
的解析式表示,其中
分別是函式的自變數與因變數,則此函式稱為顯函式,如
等都是顯函式。
隱函式:如果由方程
可確定y是x的函式,即
在某個範圍記憶體在函式
,使
,由這種方式表示的函式是隱函式

參考定義3

顯函式:自變數與因變數已經明顯分離的函式稱為“顯函式”,如
等都是顯函式。
隱函式:自變數與因變數沒有明顯分離或無法分離的函式稱為“隱函式”(意思是這種函式的函式關係“隱藏”在方程之中),如
等都是隱函式,一元隱函式的一般形式是

隱函式與顯函式的區別

如果方程f(x,y)=0能確定y與x的對應關係,那么稱這種表示方法表示的函式為隱函式。 隱函式不一定能寫為y=f(x)的形式,如x2+y2=0。因此按照函式"設x和y是兩個變數,D是實數集的某個子集,若對於D中的每個值,變數x按照一定的法則有一個確定的值y與之對應,稱變數y為變數x的(顯)函式,記作 y=f(x)"的定義,隱函式不一定是“函式”,而是“方程”。 也就是說,函式都是方程,但方程卻不一定是函式。顯函式是用y=f(x)表示的函式,左邊是一個y右邊是x的表達式 比如y=2x+1。隱函式是x和y都混在一起的,比如2x-y+1=0。有些隱函式可以表示成顯函式,叫做隱函式顯化,但也有些隱函式是不能顯化的,比如ey+xy=1。
顯函式與隱函式的區別不是絕對的。有些隱函式可以化成顯函式,如
(R為常數)可以化成
;有些隱函式如
雖然也確定著x,y之間的函式關係,但y不能化為x的顯函式。

顯函式求導

若可導函式
的導函式
仍然可導,則稱
的導數為函式
二階導數,記作
,或
,即
相應地,稱
為函式
一階導數
類似地,若
仍然可導,則稱
的導數
為函式
三階導數,記作
,或
一般地,若函式
的n-1階導函式仍然可導,則稱n-1階導函式的導數為函式
的n階導數,記作
.或
,即
函式
在點
處的n階導數值記作
函式
的二階及二階以上的導數統稱為函式
的高階導數。

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