平移不變核

平移不變核是位勢論的基本概念。當Ω為阿貝爾群且有K(x,y)=K(x-y)時，則稱K為平移不變核。

基本介紹

• 中文名：平移不變核
• 外文名：invariant kernel under translation
• 適用範圍：數理科學

簡介

平移不變核是位勢論的基本概念。

在位勢論中，所謂核，常指一般位勢的核。這時若K(x,y)≥0恆成立，則稱K為正核；令K'(x,y)=K(y,x)（K'稱為K的轉置核），若K'=K，則稱K為對稱核；當Ω為阿貝爾群且有K(x,y)=K(x-y)時，則稱K為平移不變核。

阿貝爾群

（Abelian Group）

阿貝爾群，又稱交換群或加群，是這樣一類群：

它由自身的集合 G 和二元運算* 構成。它除了滿足一般的群公理，即運算的結合律、G 有單位元、所有 G 的元素都有逆元之外，還滿足交換律公理。因為阿貝爾群的群運算滿足交換律和結合律，群元素乘積的值與乘法運算時的次序無關。

阿貝爾群的概念是抽象代數的基本概念之一。其基本研究對象是模和向量空間。阿貝爾群的理論比其他非阿貝爾群簡單。有限阿貝爾群已經被徹底地研究了。無限阿貝爾群理論則是目前正在研究的領域。

位勢論

位勢論是數學的一支，它可以定義為調和函式的研究。

“位勢論”一詞的來源在於，在19世紀的物理學中，自然界的基本力被相信為從滿足拉普拉斯方程的位勢導出。因此，位勢論研究可以作為位勢的函式。今天，我們知道自然界更為複雜——表述力的方程可以是諸如愛因斯坦場方程或者楊－米爾斯方程這樣的非線性偏微分方程的系統，而拉普拉斯方程只是在受限情況下的近似。但是，“位勢論”一詞還是保留了作為對滿足拉普拉斯方程的函式的研究的方便叫法。