《Lebesgue測度與積分:問題與方法》圍繞Lebesgue測度與積分及其相關內容,總結和歸納了一些常用的解決問題的方法,並通過若干典型例題加以說明。每一章後都配備了一定數量的習題,而且每題都有較為詳細的解答,並儘量做到通俗易懂。
基本介紹
- 中文名:Lebesgue測度與積分:問題與方法
- 作者:陳建仁
- 出版社:哈爾濱工業大學出版社
- ISBN:9787560333144
《Lebesgue測度與積分:問題與方法》圍繞Lebesgue測度與積分及其相關內容,總結和歸納了一些常用的解決問題的方法,並通過若干典型例題加以說明。每一章後都配備了一定數量的習題,而且每題都有較為詳細的解答,並儘量做到通俗易懂。
《Lebesgue測度與積分》是2017年東南大學出版社出版書籍,作者是王於平。內容簡介 本書是作者在十餘年教學經驗的基礎上撰寫的一部有關實變函式的教材.該書根據信息與計算科學專業實際情況——教學課時少的特點,精簡傳統實變函式論中部分...
關於勒貝格測度的積分也可以不通過使用整個測度理論引導出來。一個這樣的方法是使用丹尼爾積分。使用泛函分析的方法也可以發展出積分的理論。任何定義在 (或一個固定的開子集)上的緊支撐連續函式 f都有黎曼積分。從這些積分開始,我們...
勒貝格測度是賦予歐幾里得空間的子集一個長度、面積、或者體積的標準方法。它廣泛套用於實分析,特別是用於定義勒貝格積分。可以賦予一個體積的集合被稱為勒貝格可測;勒貝格可測集A的體積或者說測度記作λ(A)。一個值為∞的勒貝格測度是...
積分號下求極限的Lebesgue定理 積分號下求極限的Lebesgue定理:設在可測集 上給定了一個可測函式 的序列,它在 上幾乎處處(或依測度)收斂於函式 。如果存在一個 上可和函式 ,使得對所有 和 有,,則 和 都是 上可和的,且 ...
1.3.3 隨機取數問題 第二章 測度 2.1 零集 2.2 外測度 2.3 lebesgue可測集與lebesgue測度 2.4 lebesgue測度的基本性質 2.5 borel集 2.6 機率測度 2.6.1 機率空間 2.6.2 條件機率 2.6.3 獨立事件類 第三章 可測...
勒貝格積分的出現對於傅立葉展開的研究顯然促進了一大步,但依舊顯示出了它的局限性。研究拓撲群上的測度是建立群上傅立葉分析的基本問題之一,這個問題自1930年以來,經過哈爾(Haar,A.)、韋伊(Weil,A.)和蓋爾范德(Гельфан...
勒貝格內測度是勒貝格(Lebesgue,H.L.)提出他的測度定義時所用的一個輔助性概念,簡稱(L)內測度。m*(E)=inf{G|G包含E且G為開集} 此為外測度 m*(E)=sup(F| F包含於E且F為閉集} 此乃內測度 勒貝格最初引進勒貝格測度時...
第五章 廣義測度的分解 5.1 引言 5.2 離散一連續分解 5.3 Hahn分解和Jordan分解 5.4 局部緊空間上的廣義測度 5.5 Lebesgue分解和Radon—Nikodym定理 5.6 Lebesgue微分定理 附錄:提示與解答 習題部分 問題部分 索 引 ...
1982年,張文修幅在Rⁿ中定義r¨一種模糊數測度(模糊集值測度),給出了模糊數測度與集值測度的關係及模糊數測度的lebesgue分解。此外,關於模糊集值映射(模糊數)的級數、序列、廣義積分以及不動點等問題,也得到了一定程度的進展。由...
勒貝格測度 在測量理論中,勒貝格測度(Lebesgue measure)是將測度分配給n維歐幾里德空間子集的標準方法。 對於n = 1,2或3時,它可以對長度,面積或體積進行標準度量。 一般來說,它也稱為n維體積,n-體積或簡單體積。它可以在實際...
有限測度空間 上定義的,在Banach空間X中取值的函式 ,按Lebesgue積分的構造方法定義的積分。首先,對於X的元的可列族 ,當級數 在其各項的次序任意改變之後仍然強收斂時,稱 為無條件收斂(unconditionally converge)。當 無條件收斂時,...
4.4.2 關於擬 Lebesgue 測度的 Choquet 積分 82 4.4.3 新 Choquet-like 積分 84 4.4.4 Choquet-Stieltjes 積分 86 4.4.5 非單調模糊測度空間及收斂 86 4.5 進展與注 89 參考文獻 89 第5章 擬積分與廣義 Choquet 積分 ...
中的可數個有限測度子集的並集: ,而且要求存在一個正實數 ,使得這些子集的測度(的絕對值)都小於等於 。 勒貝格測度和自然數集上的計數測度都是一致σ-有限測度。但並非所有的δ-有限測度都是一致δ-有限測度。比如說自然數集...
第2章Lebesgue測度 2.1引言 2.2Lebesgue外測度 2.3Lebesgue可測集與Lebesgue測度 2.4測度的平移不變性及不可測集的例 2.5可測集用開集和閉集來逼近 2.6代數、σ代數與Borel集 2.7Rn中的可測集 第2章習題與例題 第3章可測...
該課程的主要研究對象是定義在實數集上的實函式,集合論方法與極限方法是其主要的研究方法,因而該課程又稱“實分析”。該課程的核心內容是Lebesgue測度與Lebesgue積分,Lebesgue測度與Lebesgue積分理論的產生來自於對Riemann積分的改良。筆者...
實變函式法是研究一般實變函式的數學方法。實變函式論是19世紀末20世紀初形成的一個數學分支。勒貝格(H.L.Lebesgue)的測度、可測集、可測函式和積分的理論構成了實變函式論的最主要的內容。實變函式指變數取實數值的函式。在微積分...
全書包括:集合、點集、Lebesgue測度、可測函式、Lebesgue積分、微分與不定積分、Lp空間共七章。每一小節講述概念、定理與例題後,均附有精心挑選的配套基本習題,每一章後均附有整整一節的例題選講,介紹實變函式解題的各種典型方法與...
1.1 測度 1.2 Borel集 1.3 Lebesgue測度 1.4 可測函式 1.5 Lebesgue積分 1.6 Lebesgue-Stieltjes積分 第2章 機率論 2.1 機率空間 2.2 隨機變數 2.3 機率分布 2.4 獨立同分布 2.5 期望值運算元 2.6 方差和距 2.7 ...
第4章講述有限和無窮測度空間上的Lebesgue積分及其基本性質,包括極限定理與Fubini定理;第5章Lp空間是(L)積分理論的延伸,也是以公理方法處理數學問題的一個範例:第6章敘述微分與積分的關係,包括抽象測度的Radon—Nikoclym定理。
全書圍繞Lebesgue測度、可測函式、可測函式的Lebesgue積分展開;語言流暢,邏輯嚴謹、具有較強的可讀性。全書共分五章:集合、測度論、可測函式、Lebesgue積分,以及抽象測度與積分。讀者對象 《實變函式論與泛函分析(上冊)(第2版)》適合...
總體分為測度、積分以及希爾伯特空間三部分。通過傅立葉級數的完備化、連續函式的極限、曲線的長度、微分與積分等問題說明經典微積分的局限性;進而指出解決以上問題的關鍵在於某種測度的存在性問題。而勒貝格測度就是這樣的測度。以此為基礎...
第二章 Lebesgue測度 2.1 Lebesgue外測度與可測集 2.1.1 外測度 2.1.2 Lebesgue可測集 2.1.3 測度空間 習題 2.2 Lebesgue可測函式 2.2.1 Lebesgue可測函式 2.2.2 可測函式的基本...
第3章 測度與積分 3.1 正測度與積分 3.2 Bochner積分 3.3 向量值測度 3.4 LCH上的測度與積分 3.5 空間 3.6 Lebesgue測度與積分 3.7 Stieltjes積分 第4章 解析函式 4.1 單變數函式 4.2 多變數函式 4.3 從向量到向量...
書中不僅包含數學定理和定義,而且還提出了富有啟發性的問題,以便讀者更深入地理解書中內容。圖書目錄 Lebesgue Integration for Functions of a Single Real Variable Preliminaries on Sets, Mappings, and Relations Unions and ...