《廣義積分論》是2021年科學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：廣義積分論
- 作者：張德利
- 出版時間：2021年12月1日
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030703019
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
積分論一直是分析學的核心領域，近年來產生的非可加積分、集值積分與模糊值積分理論發展迅速，且在資訊理論、控制論、數量經濟、決策過程、人工智慧和大數據等領域有著廣泛的套用.《廣義積分論》系統介紹非可加積分、集值積分與模糊值積分領域的*新理論成果，因為其涵蓋了經典的Lebesgue積分，所以定名為“廣義積分論”.內容有：單值積分，包括抽象Lebesgue積分、Bochner積分、模糊積分、（N）模糊積分、半模模糊積分、廣義模糊積分、Choquet積分、擬積分、廣義Choquet積分、格值廣義模糊積分；集值積分，包括Aumann積分、Debreu積分、集值模糊積分、集值Choquet積分；模糊值積分，包括模糊值Aumann積分、模糊值模糊積分、模糊值Choquet積分；關於模糊數測度的積分；關於模糊數模糊測度的模糊積分、廣義模糊積分、廣義Choquet積分；廣義模糊數理論.
圖書目錄
目錄
《模糊數學與系統及其套用叢書》序
前言
第1章 積分論大意 1
1.1 測度與可測函式 1
1.1.1 測度 1
1.1.2 可測函式 3
1.2 積分 4
1.2.1 定義、性質與收斂定理 4
1.2.2 Fubini 定理 6
1.2.3 Radon-Nikodym 定理 6
參考文獻 6
第2章 模糊集、模糊測度與可測函式 7
2.1 模糊集基礎 7
2.2 模糊測度 9
2.2.1 定義與例子 9
2.2.2 模糊測度的結構特徵 11
2.2.3 模糊測度序列 14
2.3 可測函式列 17
2.4 進展與注 19
參考文獻 20
第3章 模糊積分 21
3.1 Sugeno 模糊積分 21
3.1.1 定義 21
3.1.2 性質 22
3.1.3 收斂定理 24
3.1.4 轉化定理， 由積分定義的集函式 26
3.1.5 上、下 Sugeno 積分 26
3.2 (N) 模糊積分與半模模糊積分 27
3.2.1 (N) 模糊積分 27
3.2.2 半模模糊積分 29
3.3 廣義半模模糊積分 31
3.3.1 定義與性質 32
3.3.2 收斂定理 35
3.3.3 模糊測度序列在廣義半模模糊積分意義下的弱收斂 41
3.3.4 廣義半模模糊積分的水平收斂定理 44
3.3.5 廣義半模模糊積分的表示 46
3.3.6 由廣義半模模糊積分定義的模糊測度 51
3.4 進展與注 52
參考文獻 54
第4章 Choquet 積分 57
4.1 非負函式的 Choquet 積分 57
4.1.1 定義和性質 57
4.1.2 模糊測度的表示， 共單調可加性 59
4.1.3 廣義收斂定理及 Choquet 積分表示 64
4.1.4 Choquet 積分不等式 67
4.1.5 上、下 Choquet 積分 68
4.2 非對稱 Choquet 積分 70
4.2.1 定義與性質 70
4.2.2 收斂定理 72
4.2.3 由 Choquet 積分定義的集函式 73
4.3 Fubini 定理 75
4.3.1 基於代數的 Fubini 定理 75
4.3.2 基於 σ-代數的 Fubini 定理 76
4.3.3 一般情形的乘積容度與 Fubini 定理 78
4.4 Choquet 積分——其他 80
4.4.1 對稱 Choquet 積分 80
4.4.2 關於擬 Lebesgue 測度的 Choquet 積分 82
4.4.3 新 Choquet-like 積分 84
4.4.4 Choquet-Stieltjes 積分 86
4.4.5 非單調模糊測度空間及收斂 86
4.5 進展與注 89
參考文獻 89
第5章 擬積分與廣義 Choquet 積分 93
5.1 Sugeno 與 Murofushi 的擬可加測度與積分 93
5.1.1 擬可加測度與積分的基本概念 93
5.1.2 擬可加積分的收斂定理 96
5.1.3 g-積分 101
5.1.4 Choquet-like 積分 106
5.2 σ-可加測度與擬積分 107
5.2.1 半環的基本概念 107
5.2.2 擬積分的定義 110
5.2.3 Fubini 定理 112
5.2.4 擬積分轉化定理 116
5.2.5 擬積分的廣義 Minkowski 不等式 117
5.2.6 擬積分的 Jensen 不等式 121
5.3 非負可測函式的擬積分的再定義 128
5.3.1 定義 128
5.3.2 性質 130
5.3.3 收斂定理 131
5.4 廣義 Choquet 積分 134
5.4.1 半環值模糊測度 134
5.4.2 廣義 Choquet 積分——一般情形 135
5.4.3 廣義 Choquet 積分——情形 I—情形 III 136
5.4.4 廣義 Choquet 積分的收斂定理 143
5.4.5 廣義 Choquet 積分不等式 146
5.5 進展與注 148
參考文獻 149
第6章 格值廣義模糊積分 152
6.1 格 L 上的廣義三角模與 TS-L 廣義模糊積分 152
6.1.1 格 L 上的廣義三角模 152
6.1.2 TS-L 廣義模糊積分 153
6.2 _S-L 廣義模糊積分 159
6.2.1 常值函式 TS-L 廣義模糊積分的討論 159
6.2.2 ∨S-L 廣義模糊積分 161
6.3 Rm+-值廣義模糊積分 165
6.3.1 基本概念與定義 165
6.3.2 m 維廣義模糊積分定理及收斂定理 166
6.4 進展與注 170
參考文獻 171
第7章 集值函式與模糊集值函式的積分 172
7.1 預備知識 172
7.1.1 Bochner 積分 172
7.1.2 集值函式 174
7.1.3 可積選擇空間 177
7.2 集值函式的 Aumann 積分 180
7.2.1 定義 180
7.2.2 性質 181
7.3 P0(Rn) 值函式的 Aumann 積分 184
7.3.1 基本性質， 收斂定理 184
7.3.2 Fubini 定理 185
7.3.3 Debreu 積分 186
7.4 集值測度 187
7.4.1 集值測度的定義與性質 187
7.4.2 集值測度的選擇 188
7.4.3 Radon-Nikodym 定理 189
7.5 模糊集值函式的積分 191
7.5.1 n 維模糊數 191
7.5.2 一維模糊數 193
7.5.3 模糊集值函式 194
7.5.4 模糊集值函式的積分 195
7.5.5 模糊值積分的 Fubini 定理 199
7.5.6 模糊集值測度 200
7.6 Pk(R)-值與 Pk(R)-值積分的 Jensen 不等式 201
7.6.1 凸函式與經典 Jensen 不等式 201
7.6.2 集值函式與模糊集值函式積分的幾個性質 201
7.6.3 集值 Jensen 不等式 203
7.6.4 模糊集值 Jensen 不等式 207
7.7 模糊數測度與積分 214
7.7.1 模糊數測度 214
7.7.2 模糊值函式關於模糊數測度的積分 215
7.7.3 Fubini 定理 219
7.7.4 Radon-Nikodym 定理 220
7.8 進展與注 221
參考文獻 222
第8章 集值函式與模糊集值函式的模糊積分 226
8.1 預備知識 226
8.2 集值函式的模糊積分 227
8.2.1 定義與性質 227
8.2.2 收斂定理 231
8.3 模糊集值函式的模糊積分 233
8.3.1 定義與性質 233
8.3.2 收斂定理 235
8.4 集值模糊測度與擬可加集值測度 237
8.4.1 定義與例子 237
8.4.2 集值模糊測度的一種構造方法 237
8.4.3 擬可加集值測度與 Radon-Nikodym 定理 238
8.5 集值函式的集值 Choquet 積分 239
8.5.1 定義與性質 239
8.5.2 收斂定理 242
8.6 模糊集值函式的 Choquet 積分 243
8.7 集值函式的實值 Choquet 積分 244
8.7.1 定義與性質 244
8.7.2 收斂定理 246
8.8 Choquet 積分的 Jensen 不等式 247
8.8.1 實值 Jensen 不等式 247
8.8.2 集值函式實值 Choquet 積分的 Jensen 不等式 251
8.8.3 集值 Choquet 積分的 Jensen 不等式 253
8.8.4 模糊集值 Choquet 積分的 Jensen 不等式 255
8.9 進展與注 256
參考文獻 257
第9章 模糊數模糊測度與模糊積分 259
9.1 預備知識 259
9.2 區間數模糊測度與模糊數模糊測度 262
9.3 模糊值函式關於模糊數模糊測度的模糊積分 264
9.3.1 區間值函式關於區間數模糊測度的模糊積分 264
9.3.2 模糊值函式關於模糊數模糊測度的模糊積分 267
9.4 模糊值函式關於模糊數模糊測度的廣義模糊積分 272
9.4.1 區間值函式關於區間數模糊測度的廣義模糊積分 272
9.4.2 模糊值函式關於模糊數模糊測度的廣義模糊積分 273
9.5 模糊值函式關於模糊數模糊測度的廣義 Choquet 積分 277
9.5.1 區間值函式關於區間值模糊測度的廣義 Choquet 積分——一般情形 277
9.5.2 區間值函式關於區間值模糊測度的廣義 Choquet 積分——半環情形 I—情形 III 278
9.5.3 模糊值函式關於模糊數模糊測度的廣義 Choquet 積分——半環情形 I—情形 III 280
9.6 進展與注 282
參考文獻 282
第10章 廣義模糊數 284
10.1 定義與基本定理 284
10.1.1 CH 廣義模糊數 284
10.1.2 廣義模糊數的再定義 285
10.2 廣義模糊數空間: 序、運算、距離 290
10.2.1 h-廣義模糊數 290
10.2.2 廣義模糊數 292
10.3 廣義模糊數序列 299
10.4 進展與注 303
參考文獻 304
《模糊數學與系統及其套用叢書》已出版書目 309
