勒貝格內測度

勒貝格內測度

勒貝格內測度是勒貝格(Lebesgue,H.L.)提出他的測度定義時所用的一個輔助性概念,簡稱(L)內測度。

基本介紹

  • 中文名:勒貝格內測度
  • 外文名:Lebesgue inner measure
  • 適用範圍:數理科學
簡介,公式,勒貝格外測度,

簡介

勒貝格內測度是勒貝格(Lebesgue,H.L.)提出他的測度定義時所用的一個輔助性概念,簡稱(L)內測度。
m*(E)=inf{G|G包含E且G為開集} 此為外測度  m*(E)=sup(F| F包含於E且F為閉集} 此乃內測度
勒貝格最初引進勒貝格測度時,對有界集E定義,當m*(E)=m*(E)時E可測,m*(E)與m*(E)的公共值為E的測度。

公式

若E⊂R為有界點集,I為包含E的任一有界區間,則|I|-m*(I\E)稱為E的勒貝格內測度,記為m*(E)或|Ei|,即
,其中|I|表示區間I的體積。

勒貝格外測度

勒貝格外測度為定義點集的勒貝格測度而建立的預備性概念,簡記為(L)外測度。
外測度的概念是測度定義的基礎。
對於R中的任一點集E,把覆蓋E的可數個開區間的體積之和的下確界稱為E的勒貝格外測度,簡稱為E的外測度,記為m*(E)或|E|e,即m*(E)=inf{
|{Ii}為覆蓋E的可數個開區間}。

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