餘割(餘割)

直角三角形某個銳角的斜邊與對邊的比，叫做該銳角的餘割，用 csc（角）表示 。

一個角的斜邊比上對邊，這個角的頂點與平面直角坐標系的原點重合，而其始邊則與正X軸重合 。記作cscx.它與正弦的比值表達式互為倒數。餘割的函式圖像為奇函式，且為周期函式。

基本介紹

• 中文名：餘割
• 外文名：Cosecant
• 表示：csc（角）
• 函式圖像：奇函式、周期函式
• 定義：直角三角形銳角的斜邊與對邊的比
• 對比：sec（角）

定義

直角三角形某個銳角的斜邊與對邊的比,叫做該銳角的餘割，用 csc（角）表示 。

圖像

一個角的斜邊比上對邊,這個角的頂點與平面直角坐標系的原點重合,而其始邊則與正X軸重合 。記作cscx.它與正弦的比值表達式互為倒數。餘割的函式圖像為奇函式，且為周期函式。

函式

記為：y=cscα=1/sinα；

函式性質：

1、定義域：{x|x≠kπ，k∈Z}

2、值域：{y|y≤-1或y≥1}

3、奇偶性：奇函式

4、周期性：最小正周期為2π

圖像漸近線為：x=kπ ，k∈Z

性質

1、在三角函式定義中，cscα=r/y ；

2、餘割函式與正弦互為倒數 ；

3、定義域：{x|x≠kπ，k∈Z} ；

4、值域：{y|y≤-1或y≥1} 即 ▏y ▏≥1 ；

5、周期性：最小正周期為2π ；

6、奇偶性：奇函式

（圖像漸近線為：x=kπ 餘割函式與正弦函式互為倒數）

公式

二倍角公式

csc2a=1/sin2a=1/2sinacosa

兩角和差

csc(a±b)=1/sin(a±b)

=1/sinacosb±sinbcosa

=cscacscb/cscbcosb±cscacosa

=secasecb/secasina±secbsinb

半角公式

csca/2=1/(sina/2)

=±(2/1-cosa)^1/2

=±(2seca/seca-1)^1/2

單位圓定義

圖像中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設一個過原點的線，同 x 軸正半部分得到一個角 θ，並與單位圓相交。這個交點的 y 坐標等於 sin θ。在這個圖形中的三角形確保了這個公式；半徑等於斜邊並有長度 1，所以有了 csc θ = 1/y 。單位圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度並保持斜邊等於 1 查看無限數目的三角形的一種方式。

公式關係

正割、餘割、正弦、餘弦、正切、餘切之間的關係的公式

倒數關係

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

商數關係

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

平方關係

sin²α+cos²α=1

1+tan²α=sec²α

1+cot²α=csc²α