《21世紀高等學校本科系列教材·高等數學(上)》根據原國家教委頒布的工科本科《高等數學課程教學基本要求》編寫，是面向21世紀課程教材。《21世紀高等學校本科系列教材·高等數學(上)》以“數學素質是數學教學的靈魂”為指導思想，努力突出微積分學的基本思想和基本方法，在知識、能力、素質的三維空間中構建其教學內容體系。同時，滲透現代數學的思想、概念、方法，為現代數學初步提供內容展示的“視窗”和延伸發展的“接口”。還選用了不少頗具吸引力的典型實例，以拓展數學套用的思維空間。從而使學生在總體上把握微積分學的知識框架和思想方法，以利於提高學生的數學素質與創新能力。《21世紀高等學校本科系列教材·高等數學(上)》共10章，分上、下兩冊。第1章至第5章為上冊，內容包括一元微積分學與常微分方程。第6章至第10章為下冊，內容包括空間解析幾何、多元微積分學與無窮級數。《21世紀高等學校本科系列教材·高等數學(上)》還引進了當今世界上最為流行的MATHEMATICA軟體，提供了9個緊密結合相關內容的數學實驗（上冊5個，下冊4個），使微積分學與計算機套用有機結合。《21世紀高等學校本科系列教材·高等數學(上)》體系科學，結構嚴謹，深度適宜，邏輯性強，表述準確，文字清晰。可作為普通高等學校工科類本科各專業和其他非數學類本科專業的教材或教學參考書，也可供工程技術人員、報考研究生的讀者參考。
基本介紹
- 書名：21世紀高等學校本科系列教材•高等數學
- 出版社：重慶大學出版社
- 頁數：299頁
- 開本：16
- 品牌：重慶大學出版社
- 作者：陳克東
- 出版日期：2001年7月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787562423041, 7562423040
內容簡介,圖書目錄,序言,
內容簡介
《21世紀高等學校本科系列教材·高等數學(上)》由重慶大學出版社出版。
圖書目錄
預備知識
0.1 集合
0.2 實數系
0.3 映射
0.4 一元函式
習題
第1章 極限與連續
1.1 極限的思想方法
習題1.1
1.2 數列的極限
習題1.2
1.3 函式的極限
習題1.3
1.4 極限的運算法則
習題1.4
1.5 極限存在準則與兩個重要極限
習題1.5
1.6 無窮小的比較
習題1.6
1.7 函式的連續性與閉區間上連續函式的性質
習題1.7
總習題1
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
習題2.1
2.2 求導法則
習題2.2
2.3 高階導數
習題2.3
2.4 隱函式的導數和由參數方程所確定的函式的導數
習題2.4
2.5 函式的微分
習題2.5
總習題2
第3章 微分中值定理及函式性態研究
3.1 微分中值定理
習題3.1
3.2 泰勒公式
習題3.2
3.3 洛必塔法則
習題3.3
3.4 函式單調性與凹凸性的判別方法
習題3.4
3.5 函式的極值與最值
習題3.5
3.6 函式圖形的描繪
習題3.6
3.7 弧微分曲率
習題3.7
總習題3
第4章 一元函式積分學
4.1 不定積分的概念
習題4.1
4.2 不定積分的換元積分法
習題4.2
4.3 不定積分的分部積分法
習題4.3
4.4 有理函式和三角函式的有理式的積分
習題4.4
4.5 定積分
習題4.5
4.6 微積分學基本定理
習題4.6
4.7 定積分的換元積分法與分部積分法
習題4.7
4.8 定積分的幾何套用
習題4.8
4.9 定積分的物理套用
習題4.9
4.10 平均值
習題4.1 0
4.11 廣義積分
習題4.1 1
總習題4
第5章 常微分方程
5.1 微分方程的基本概念
習題5.1
5.2 可分離變數的微分方程
習題5.2
5.3 一階線性微分方程
習題5.3
5.4 可用變數代換法求解的一階微分方程
習題5.4
5.5 可降階的二階微分方程
習題5.5
5.6 線性微分方程解的結構
習題5.6
5.7 二階常係數線性微分方程
習題5.7
5.8 數學建模簡介——微分方程套用實例
習題5.8
總習題5
微積分學實驗
MATHEMATICA軟體簡介
實驗1 割圓術、生長模型
實驗2 陳酒出售的最佳時機問題
實驗3 泰勒展開與e的計算
實驗4 方程近似解的求法
實驗5 定積分的近似計算
附錄1 幾種常用的曲線
附錄2 簡明積分表
習題答案與提示
主要參考書目
0.1 集合
0.2 實數系
0.3 映射
0.4 一元函式
習題
第1章 極限與連續
1.1 極限的思想方法
習題1.1
1.2 數列的極限
習題1.2
1.3 函式的極限
習題1.3
1.4 極限的運算法則
習題1.4
1.5 極限存在準則與兩個重要極限
習題1.5
1.6 無窮小的比較
習題1.6
1.7 函式的連續性與閉區間上連續函式的性質
習題1.7
總習題1
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
習題2.1
2.2 求導法則
習題2.2
2.3 高階導數
習題2.3
2.4 隱函式的導數和由參數方程所確定的函式的導數
習題2.4
2.5 函式的微分
習題2.5
總習題2
第3章 微分中值定理及函式性態研究
3.1 微分中值定理
習題3.1
3.2 泰勒公式
習題3.2
3.3 洛必塔法則
習題3.3
3.4 函式單調性與凹凸性的判別方法
習題3.4
3.5 函式的極值與最值
習題3.5
3.6 函式圖形的描繪
習題3.6
3.7 弧微分曲率
習題3.7
總習題3
第4章 一元函式積分學
4.1 不定積分的概念
習題4.1
4.2 不定積分的換元積分法
習題4.2
4.3 不定積分的分部積分法
習題4.3
4.4 有理函式和三角函式的有理式的積分
習題4.4
4.5 定積分
習題4.5
4.6 微積分學基本定理
習題4.6
4.7 定積分的換元積分法與分部積分法
習題4.7
4.8 定積分的幾何套用
習題4.8
4.9 定積分的物理套用
習題4.9
4.10 平均值
習題4.1 0
4.11 廣義積分
習題4.1 1
總習題4
第5章 常微分方程
5.1 微分方程的基本概念
習題5.1
5.2 可分離變數的微分方程
習題5.2
5.3 一階線性微分方程
習題5.3
5.4 可用變數代換法求解的一階微分方程
習題5.4
5.5 可降階的二階微分方程
習題5.5
5.6 線性微分方程解的結構
習題5.6
5.7 二階常係數線性微分方程
習題5.7
5.8 數學建模簡介——微分方程套用實例
習題5.8
總習題5
微積分學實驗
MATHEMATICA軟體簡介
實驗1 割圓術、生長模型
實驗2 陳酒出售的最佳時機問題
實驗3 泰勒展開與e的計算
實驗4 方程近似解的求法
實驗5 定積分的近似計算
附錄1 幾種常用的曲線
附錄2 簡明積分表
習題答案與提示
主要參考書目
序言
當今世界，知識經濟已初露端倪；當今中國，科教興國正方興未艾。
數學是思維的體操，數學技術是高新技術的本質，數學語言是科學的基本語言，數學計算是科學研究的主要手段之一。馬克思曾精闢地指出：“一門科學只有在成功地套用數學時，才算達到真正完善的地步”。當人類進入2l世紀的時候，數學水平已經成為衡量一個國家、一個民族科技文化素質、社會進步程度和發展潛力的重要標誌。
眾所周知，微積分學是工科類高等學校的一門極為重要的基礎課，其教學過程連續時間之長，教學時數之多，是其他任何一門課程所無法比擬的；因而，微積分學在人才培養中的地位和作用，也是不言而喻的。
本書是面向2l世紀微積分學課程教材，按照教育部《面向2l世紀高等工程教育教學內容課程改革計畫》的總體要求，根據原國家教委頒布的工科本科《高等數學課程教學基本要求》編寫。在編寫過程中，我們力求以“數學素質是數學教學的靈魂”作為本書的指導思想，努力突出微積分學的基本思想和基本方法，在知識、能力、素質的三維空間構建本課程的教學內容體系，使學生從總體上把握微積分學的知識框。架和思想方法，從而培育學生的思維能力、套用能力、自學能力和創新能力，提高學生的數學素質。
本書在認真吸取國內多種版本同類教材優點的基礎上，努力追求課程內容體系的整體最佳化：刪除了一些與中學重複的內容，精簡了某些陳舊的東西，壓縮了不少“理科化”的定理證明，適當調整了對解題的某些特殊技巧訓練的要求，簡化了一些公式的推導，注重了對一些概念“離散化”的描述……；同時，十分注意滲透現代數學的思想、概念、語言、方法及符號，初步介紹了數學建模的內容與方法，引進了當今世界上極為流行的MATHEMATICA軟體，提供了一些緊密結合相關內容的數學實驗……，從而為現代數學初步提供內容展示的“視窗”和延伸發展的“接口”，初步嘗試將微積分學與計算機套用相結合。
數學是思維的體操，數學技術是高新技術的本質，數學語言是科學的基本語言，數學計算是科學研究的主要手段之一。馬克思曾精闢地指出：“一門科學只有在成功地套用數學時，才算達到真正完善的地步”。當人類進入2l世紀的時候，數學水平已經成為衡量一個國家、一個民族科技文化素質、社會進步程度和發展潛力的重要標誌。
眾所周知，微積分學是工科類高等學校的一門極為重要的基礎課，其教學過程連續時間之長，教學時數之多，是其他任何一門課程所無法比擬的；因而，微積分學在人才培養中的地位和作用，也是不言而喻的。
本書是面向2l世紀微積分學課程教材，按照教育部《面向2l世紀高等工程教育教學內容課程改革計畫》的總體要求，根據原國家教委頒布的工科本科《高等數學課程教學基本要求》編寫。在編寫過程中，我們力求以“數學素質是數學教學的靈魂”作為本書的指導思想，努力突出微積分學的基本思想和基本方法，在知識、能力、素質的三維空間構建本課程的教學內容體系，使學生從總體上把握微積分學的知識框。架和思想方法，從而培育學生的思維能力、套用能力、自學能力和創新能力，提高學生的數學素質。
本書在認真吸取國內多種版本同類教材優點的基礎上，努力追求課程內容體系的整體最佳化：刪除了一些與中學重複的內容，精簡了某些陳舊的東西，壓縮了不少“理科化”的定理證明，適當調整了對解題的某些特殊技巧訓練的要求，簡化了一些公式的推導，注重了對一些概念“離散化”的描述……；同時，十分注意滲透現代數學的思想、概念、語言、方法及符號，初步介紹了數學建模的內容與方法，引進了當今世界上極為流行的MATHEMATICA軟體，提供了一些緊密結合相關內容的數學實驗……，從而為現代數學初步提供內容展示的“視窗”和延伸發展的“接口”，初步嘗試將微積分學與計算機套用相結合。
