《高等數學》是依據教育部最新制定的《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》和《高職高專教育人才培養目標及規格》編寫而成的一本書。
基本介紹
- 書名：21世紀高等學校教材·高等數學
- 作者：賈彪 劉萍
- ISBN：9787564118082, 7564118083
- 頁數：325頁
- 出版社：南京東南大學出版社
- 出版時間：2009年9月1日
- 開本：16
- 語言：簡體中文
圖書簡介,圖書目錄,序言,
圖書簡介
《高等數學》汲取了部分一線優秀教師實際教學中的教改成果和國內外同類教材的優點，更強調知識點引入的實際背景，突出知識的套用,全書內容包括函式與極限、導數與微分、導數的套用、不定積分（常微分方程簡介）、定積分及其套用、多元函式微積分、無窮級數等,書中每小節都附有習題，每章還附有複習題和自測題，題型豐富、題量大，便於學生自學。書中還編寫了部分數學史知識和數學套用性閱讀材料，以期學生開闊視野，增加數學修養，增強套用數學知識的能力,《高等數學》可作為三年制高職高專、成人高等學歷教育的數學教材，也可作為專升本或專轉本學生自學的參考教材。
圖書目錄
0 引文
0.1 感受微積分
0.2 給學習者的建議
1 函式與極限
1.1 函式
1.1.1 函式的概念
1.1.2 函式的表示法
1.1.3 函式的基本性質
1.1.4 基本初等函式
1.1.5 複合函式
1.1.6 初等函式
習題1.1
1.2 函式的極限
1.2.1 數列的極限
1.2.2 函式的極限
習題1.2
1.3 無窮小與無窮大極限運算法則
1.3.1 無窮小與無窮大
1.3.2 極限運算法則
習題1.3
1.4 兩個重要極限無窮小的比較
1.4.1 兩個重要極限
1.4.2 無窮小的比較
習題1.4
1.5 函式的連續性
1.5.1 連續函式
1.5.2 函式的間斷點
1.5.3 初等函式的連續性
1.5.4 閉區間上連續函式的性質
習題1.5
複習題
自測題
2 導數與微分
2.1 導數
2.1.1 三個實例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 導數的幾何意義
2.1.4 函式的可導與連續之間的關係
習題2.1
2.2 導數公式與函式和、差、積、商的求導法則
2.2.1 導數基本公式
2.2.2 函式和、差、積、商的求導法則
習題2.2
2.3 複合函式和反函式的導數
習題2.3
2.4 隱函式和由參數方程所確定的函式的導數
2.4.1 隱函式的導數
2.4.2 由參數方程確立的函式的導數
習題2.4
2.5 自然科學和社會科學中的變化率高階導數
2.5.1 在化學中的套用
2.5.2 在經濟學中的套用
2.5.3 高階導數
習題2.5
2.6 函式的微分
習題2.6
複習題二
自測題二
3 導數的套用
3.1 微分中值定理與洛必達法則
3.1.1 微分中值定理
3.1.2 洛必達法則
習題3.1
3.2 函式的單調性與極值
3.2.1 函式的單調性
3.2.2 函式的極值
習題3.2
3.3 函式的最值與套用
3.3.1 函式在閉區間上的最大值與最小值
3.3.2 最值的套用(最佳化問題)
習題3.3
3.4 函式的凹凸性、拐點及函式圖形的描繪
3.4.1 曲線的凹凸性與拐點
3.4.2 函式圖形的描繪
習題3.4
3.5 曲率
3.5.1 弧微分
3.5.2 曲率
習題3.5
複習題三
自測題三
4 不定積分
4.1 不定積分與基本積分公式
4.1.1 原函式與不定積分的概念
4.1.2 基本積分公式
4.1.3 不定積分的性質
習題4.1
4.2 積分的方法
4.2.1 第一類換元積分法(湊微分法)
4.2.2 第二類換元積分法
4.2.3 分部積分法
4.2.4 積分表的使用
習題4.2
4.3 常微分方程
4.3.1 微分方程的概念
4.3.2 可分離變數的微分方程
習題4.3
4.4 一階線性微分方程及套用
4.4.1 一階線性微分方程
4.4.2 一階微分方程的簡單套用
習題4.4
複習題四
自測題四
5 定積分及其套用
5.1 定積分的概念
5.1.1 引例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的幾何意義
5.1.4 定積分的性質
習題5.1
5.2 微積分基本公式
5.2.1 積分可變上限函式
5.2.2 微積分基本公式——牛頓一萊布尼茲公式
習題5.2
5.3 定積分的積分法
5.3.1 定積分的換元積分法
5.3.2 定積分的分部積分法
習題5.3
5.4 廣義積分
5.4.1 無窮區間上的廣義積分
5.4.2 無界函式的廣義積分
習題5.4
5.5 定積分在幾何上的套用
5.5.1 微元法
5.5.2 平面圖形的面積
5.5.3 旋轉體的體積
習題5.5
5.6 定積分在物理上的套用
5.6.1 變力做功
5.6.2 液體的壓力
習題5.6
複習題五
自測題五
6 多元函式微積分
7 無窮級數
附錄
參考文獻
0.1 感受微積分
0.2 給學習者的建議
1 函式與極限
1.1 函式
1.1.1 函式的概念
1.1.2 函式的表示法
1.1.3 函式的基本性質
1.1.4 基本初等函式
1.1.5 複合函式
1.1.6 初等函式
習題1.1
1.2 函式的極限
1.2.1 數列的極限
1.2.2 函式的極限
習題1.2
1.3 無窮小與無窮大極限運算法則
1.3.1 無窮小與無窮大
1.3.2 極限運算法則
習題1.3
1.4 兩個重要極限無窮小的比較
1.4.1 兩個重要極限
1.4.2 無窮小的比較
習題1.4
1.5 函式的連續性
1.5.1 連續函式
1.5.2 函式的間斷點
1.5.3 初等函式的連續性
1.5.4 閉區間上連續函式的性質
習題1.5
複習題
自測題
2 導數與微分
2.1 導數
2.1.1 三個實例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 導數的幾何意義
2.1.4 函式的可導與連續之間的關係
習題2.1
2.2 導數公式與函式和、差、積、商的求導法則
2.2.1 導數基本公式
2.2.2 函式和、差、積、商的求導法則
習題2.2
2.3 複合函式和反函式的導數
習題2.3
2.4 隱函式和由參數方程所確定的函式的導數
2.4.1 隱函式的導數
2.4.2 由參數方程確立的函式的導數
習題2.4
2.5 自然科學和社會科學中的變化率高階導數
2.5.1 在化學中的套用
2.5.2 在經濟學中的套用
2.5.3 高階導數
習題2.5
2.6 函式的微分
習題2.6
複習題二
自測題二
3 導數的套用
3.1 微分中值定理與洛必達法則
3.1.1 微分中值定理
3.1.2 洛必達法則
習題3.1
3.2 函式的單調性與極值
3.2.1 函式的單調性
3.2.2 函式的極值
習題3.2
3.3 函式的最值與套用
3.3.1 函式在閉區間上的最大值與最小值
3.3.2 最值的套用(最佳化問題)
習題3.3
3.4 函式的凹凸性、拐點及函式圖形的描繪
3.4.1 曲線的凹凸性與拐點
3.4.2 函式圖形的描繪
習題3.4
3.5 曲率
3.5.1 弧微分
3.5.2 曲率
習題3.5
複習題三
自測題三
4 不定積分
4.1 不定積分與基本積分公式
4.1.1 原函式與不定積分的概念
4.1.2 基本積分公式
4.1.3 不定積分的性質
習題4.1
4.2 積分的方法
4.2.1 第一類換元積分法(湊微分法)
4.2.2 第二類換元積分法
4.2.3 分部積分法
4.2.4 積分表的使用
習題4.2
4.3 常微分方程
4.3.1 微分方程的概念
4.3.2 可分離變數的微分方程
習題4.3
4.4 一階線性微分方程及套用
4.4.1 一階線性微分方程
4.4.2 一階微分方程的簡單套用
習題4.4
複習題四
自測題四
5 定積分及其套用
5.1 定積分的概念
5.1.1 引例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的幾何意義
5.1.4 定積分的性質
習題5.1
5.2 微積分基本公式
5.2.1 積分可變上限函式
5.2.2 微積分基本公式——牛頓一萊布尼茲公式
習題5.2
5.3 定積分的積分法
5.3.1 定積分的換元積分法
5.3.2 定積分的分部積分法
習題5.3
5.4 廣義積分
5.4.1 無窮區間上的廣義積分
5.4.2 無界函式的廣義積分
習題5.4
5.5 定積分在幾何上的套用
5.5.1 微元法
5.5.2 平面圖形的面積
5.5.3 旋轉體的體積
習題5.5
5.6 定積分在物理上的套用
5.6.1 變力做功
5.6.2 液體的壓力
習題5.6
複習題五
自測題五
6 多元函式微積分
7 無窮級數
附錄
參考文獻
序言
20世紀90年代以來，隨著我國高等教育的不斷調整、改革，高等職業技術教育得到了迅猛發展，一大批以普通高中畢業生和中等職業技術學校畢業生為生源，以培養經濟建設和社會發展急需的中高級套用型、技能型人才為目標的高等職業技術學院應運而生。
高等數學作為高等職業技術教育的一門必修的公共基礎課，是學生學習有關專業知識、專門技術及獲取新知識和能力的重要基礎，具有很強的工具功能；同時，高等數學也對提高學生的文化素質，培養其邏輯思維能力以及分析問題、解決問題的能力有著重要影響。
本教材是在認真研究、領會教育部制定的《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》的基礎上，結合我院多年高等數學教學的經驗，並吸收其他同類教材的優點，綜合考慮目前高職高專生源的具體狀況編寫而成的。本教材具有以下特點：
1.每章前都有本章學習基本要求，使學習者學習時目標更明確。
2.儘量從知識的實際背景出發引入知識，注重概念與定理的直觀描述，淡化了數學理論，邏輯推理做到適可而止。
3.每節後配有相應的習題，供學習者練習。各章還都配有複習題和自測題，其中複習題分成A、B、套用題三部分，A部分的題為基礎題和難度適中的題，要求所有學生都會做；B部分的題是有一定難度和靈活性的題，為有能力並想進一步深造的學生留有接口；套用題是用來檢驗學生用所學知識解決實際問題的能力。
4.教材中選編了部分數學史和某些數學知識套用性的閱讀材料，既能讓學生了解數學發展的歷程，又能增強學生套用數學知識的能力。
5.在給學習者的建議部分，特彆強調了非智力因素，如學習態度、學習方法等在高等數學學習過程中的重要性。
本書引文、第1章、第2章和第7章由賈彪編寫，第3章由曹可編寫，第4章、第5章和第6章由劉萍編寫，劉一飛、王翠菁編寫了部分閱讀材料和習題，王文錦、劉連新、王慶雲編寫、校對了書後部分習題以及附錄，全書由賈彪、劉萍統稿。
在本書編寫過程中，我們參閱了國內外高等數學的一些優秀教材，並為體現內容的典型性與廣泛性，書中部分例題與練習題引自這些教材，在此一併表示感謝。
由於編者水平所限，書中定有不盡如人意的地方，敬請讀者指正。
高等數學作為高等職業技術教育的一門必修的公共基礎課，是學生學習有關專業知識、專門技術及獲取新知識和能力的重要基礎，具有很強的工具功能；同時，高等數學也對提高學生的文化素質，培養其邏輯思維能力以及分析問題、解決問題的能力有著重要影響。
本教材是在認真研究、領會教育部制定的《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》的基礎上，結合我院多年高等數學教學的經驗，並吸收其他同類教材的優點，綜合考慮目前高職高專生源的具體狀況編寫而成的。本教材具有以下特點：
1.每章前都有本章學習基本要求，使學習者學習時目標更明確。
2.儘量從知識的實際背景出發引入知識，注重概念與定理的直觀描述，淡化了數學理論，邏輯推理做到適可而止。
3.每節後配有相應的習題，供學習者練習。各章還都配有複習題和自測題，其中複習題分成A、B、套用題三部分，A部分的題為基礎題和難度適中的題，要求所有學生都會做；B部分的題是有一定難度和靈活性的題，為有能力並想進一步深造的學生留有接口；套用題是用來檢驗學生用所學知識解決實際問題的能力。
4.教材中選編了部分數學史和某些數學知識套用性的閱讀材料，既能讓學生了解數學發展的歷程，又能增強學生套用數學知識的能力。
5.在給學習者的建議部分，特彆強調了非智力因素，如學習態度、學習方法等在高等數學學習過程中的重要性。
本書引文、第1章、第2章和第7章由賈彪編寫，第3章由曹可編寫，第4章、第5章和第6章由劉萍編寫，劉一飛、王翠菁編寫了部分閱讀材料和習題，王文錦、劉連新、王慶雲編寫、校對了書後部分習題以及附錄，全書由賈彪、劉萍統稿。
在本書編寫過程中，我們參閱了國內外高等數學的一些優秀教材，並為體現內容的典型性與廣泛性，書中部分例題與練習題引自這些教材，在此一併表示感謝。
由於編者水平所限，書中定有不盡如人意的地方，敬請讀者指正。
