21世紀高等學校規劃教材（下）

內容介紹

《21世紀高等學校規劃教材:高等數學(下冊)》是作者近年來在建設“高等數學”精品課程的教學實踐中，按照對課程體系、教學內容進行深入研究和改革的精神，根據“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，結合我國中學教育課程改革的實際情況，為適應我國各類高等學校“高等數學”課程的教學而編寫的。內容上以培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想像能力以及分析和解決套用問題能力為主線，重要概念均通過實際背景引出，並以其幾何意義和物理意義的對比再現其本質內涵，定理、性質的原理在運用中以樸素的語言體現其邏輯性、嚴謹性，展現了從本質到現象的過程。

作品目錄

第7章　多元函式微分及其套用
第1節　多元函式的基本概念與極限
一、平面區域的概念　二、多元函式的概念　三、二元函式的極限與連續性
四、有界閉區域上多元連續函式的性質
習題71
第2節　偏導數
一、偏導數的定義及其計算方法　二、高階偏導數
習題72
第3節　全微分及其套用
一、全微分的定義　二、全微分在近似計算中的套用
習題73
第4節　複合函式與隱函式求導法
一、多元複合函式的求導法則　二、全微分形式不變性
三、隱函式的求導公式
習題74
第5節　方嚮導數與梯度
一、方嚮導數　二、梯度
習題75
第6節　微分法在幾何上的套用
一、空間曲線的切線與法平面　二、曲面的切平面與法線
習題76
第7節　多元函式的極值及其求法
一、多元函式的極值　二、多元函式的最大值與最小值
三、條件極值與拉格朗日乘數法
習題77
總習題7
第8章　重積分
第1節　二重積分的概念與性質
一、兩個實例　二、二重積分的概念　三、二重積分的性質
習題81
第2節　二重積分的計算
一、在直角坐標系下二重積分的算法　二、在極坐標系下二重積分的算法
習題82
第3節　二重積分的套用
一、曲面的面積　二、平面薄片的重心　三、平面薄片的轉動慣量
四、平面薄片對質點的引力
習題83
第4節　三重積分的概念及計算
一、三重積分的概念　二、在直角坐標系中三重積分的算法
三、在柱面坐標系下三重積分的計算　四、在球面坐標系下三重積分的計算
五、三重積分的套用
習題84
總習題8
第9章　曲線積分與曲面積分
第1節　對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念與性質　二、對弧長的曲線積分的計算
三、對弧長的曲線積分的推廣　四、對弧長的曲線積分的套用舉例
習題91
第2節　對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念與性質　二、對坐標的曲線積分的計算方法
三、兩類曲線積分之間的關係
習題92
第3節　格林公式及其套用
一、格林公式　二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
三、二元函式全微分的求積問題
習題93
第4節　對面積的曲面積分
一、對面積的曲面積分的概念與性質　二、對面積的曲面積分的算法
習題94
第5節　對坐標的曲面積分
一、對坐標的曲面積分的概念與性質　二、對坐標的曲面積分的算法
三、兩類曲面積分之間的聯繫
習題95
第6節　高斯公式與斯托克斯公式
一、高斯公式　二、斯托克斯公式　三、空間曲線積分與路徑無關的條件
習題96
總習題9
第10章　無窮級數
第1節　常數項級數的概念和性質
一、常數項級數的概念　二、收斂級數的基本性質
習題101
第2節　常數項級數的審斂法
一、正項級數及其審斂法　二、交錯級數及其審斂法
三、絕對收斂與條件收斂
習題102
第3節　冪級數
一、函式項級數的概念　二、冪級數及其收斂性　三、冪級數的運算
習題103
第4節　函式展開成冪級數
一、泰勒級數　二、函式展開成冪級數　三、函式的冪級數展開式的套用
習題104
第5節　傅立葉級數
一、以2π為周期的函式展開成傅立葉級數
二、周期為2l的周期函式的傅立葉級數
習題105
總習題10
第11章　微分方程
第1節　微分方程的基本概念
習題111
第2節　一階微分方程的解法
一、可分離變數的微分方程　二、齊次微分方程　三、一階線性微分方程
四、伯努利方程　五、全微分方程
習題112
第3節　高階微分方程的解法
一、可降階的高階微分方程　二、二階線性微分方程解的結構
三、二階常係數齊次線性微分方程的解法
四、二階常係數非齊次線性微分方程的解法
五、二階線性微分方程舉例
習題113
總習題11
參考答案

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