《2018考研數學輔導全書：數學三》是2017年北京航空航天大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：2018考研數學輔導全書：數學三
- 作者：胡金德，譚澤光，梁恆主編
- 出版社：北京航空航天大學出版社
- 出版時間：2017年
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787512423404
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《2018考研數學輔導全書（數學三）》分為微積分、線性代數和機率論與數理統計三大部分，章節依據Z新大綱進行劃分，每章包含知識網路結構圖、Z新大綱、大綱考點梳理、典型例題解析和習題精選與預測。本書知識點的講解與大綱同步，例題講解詳細，能夠幫助考生全面掌握考研數學的基礎知識，為後續的複習打下堅實的基礎。本書Z後附有2017年全國碩士研究生入學統一考試數學三真題及詳解，旨在讓考生對Z新的命題方向有初步的認識。
本書專為參加2018年研究生入學考試數學三的考生備考使用。
圖書目錄
第一部 分微積分
第一章 函式 極限 連續3
本章知識結構網路圖3
最新大綱4
考試內容4
考試要求4
§1函式4
大綱考點梳理4
典型例題解析9
專題一求函式的定義域與函式表達式9
專題二函式的性質11
§2極限12
大綱考點梳理12
典型例題解析18
專題一求數列極限18
專題二求函式極限21
專題三無窮小的比較27
專題四已知極限或無窮小求待定參數29
§3函式的連續與間斷30
大綱考點梳理30
典型例題解析33
專題一初等函式和抽象函式的連續與間斷33
專題二分段函式的連續性33
專題三由極限定義的函式的連續性35
專題四連續函式的零點問題36
專題五綜合題37
習題精選與預測39
第二章 一元函式微分學42
本章知識結構網路圖42
最新大綱43
考試內容43
考試要求43
§1導數與微分43
大綱考點梳理43
典型例題解析45
專題一利用導數與微分的定義解題45
專題二可微、可導、連續與極限的關係48
專題三導數的幾何套用49
§2導數的計算50
大綱考點梳理50
典型例題解析52
專題一利用導數公式與運算法則求導52
專題二求分段函式導數或微分53
專題三冪指函式的導數或微分54
專題四隱函式求導55
專題五反函式求導55
專題六求n階導數56
§3利用導數研究函式性態58
大綱考點梳理58
典型例題解析60
專題一利用導數討論函式單調性、極值與最值60
專題二函式的凹凸性與拐點62
專題三求曲線的切線、法線和漸近線63
專題四綜合題64
§4微分中值定理、零點問題與不等式證明66
大綱考點梳理66
典型例題解析69
專題一函式零點的存在性與個數問題69
專題二證明項中包含ξ，f(ξ),f′(ξ),…的問題71
專題三拉格朗日中值定理與帶拉格朗日餘項的泰勒公式及其套用73
專題四證明項中包含ξ,η,f(ξ),f(η),f′(ξ),f′(η)的問題75
專題五不等式證明76
習題精選與預測77
第三章 一元函式積分學82
本章知識結構網路圖82
最新大綱83
考試內容83
考試要求83
§1不定積分和定積分的概念與性質83
大綱考點梳理83
典型例題解析86
§2不定積分與定積分的計算89
大綱考點梳理89
典型例題解析96
專題一有理函式的積分96
專題二無理函式的積分96
專題三三角函式的積分97
專題四乘積的混合式積分99
專題五分段函式與絕對值函式的積分101
專題六變限積分問題102
§3反常積分104
大綱考點梳理104
典型例題解析105
§4定積分的套用108
大綱考點梳理108
典型例題解析109
§5定積分的證明題112
典型例題解析112
專題一等式的證明112
專題二不等式的證明114
§6一元函式微積分在經濟中的套用115
大綱考點梳理115
典型例題解析116
習題精選與預測120
第四章 多元函式微積分學133
本章知識結構網路圖133
最新大綱134
考試內容134
考試要求134
§1多元函式的概念、極限與連續性134
大綱考點梳理134
典型例題解析137
專題一二元函式的概念137
專題二二元函式的極限137
§2多元函式的偏導數與全微分139
大綱考點梳理139
典型例題解析141
專題一簡單的二元函式偏導數與微分計算141
專題二二元函式連續、可偏導、可微的關係142
§3多元函式求導法則145
大綱考點梳理145
典型例題解析146
專題一 求複合函式的偏導數與全微分146
專題二 求隱函式的偏導數與全微分150
§4多元函式的極值和最值問題154
大綱考點梳理154
典型例題解析156
專題一求解多元函式的無條件極值156
專題二求解多元函式的條件極值159
專題三求解多元函式的最值160
§5二重積分163
大綱考點梳理163
典型例題解析167
專題一二重積分的概念和性質167
專題二直角坐標和極坐標下二重積分的計算167
專題三 二次積分交換積分次序173
專題四 利用對稱性計算二重積分175
習題精選與預測178
第五章 無窮級數184
本章知識結構網路圖184
最新大綱185
考試內容185
考試要求185
§1常數項級數及其斂散性185
大綱考點梳理185
典型例題解析189
專題一級數的概念與斂散性189
專題二正向級數的斂散性判定189
專題三交錯級數的斂散性判定191
專題四任意項級數的斂散性判定193
§2冪級數194
大綱考點梳理194
典型例題解析197
專題一冪級數的收斂區間與收斂域197
專題二冪級數與常數項級數求和200
專題三函式的冪級數展開式203
習題精選與預測206
第六章 常微分方程與差分方程210
本章知識結構網路圖210
最新大綱210
考試內容210
考試要求210
§1一階微分方程211
大綱考點梳理211
典型例題解析212
專題一變數可分離的方程與齊次方程的求解212
專題二 一階線性微分方程213
§2二階線性微分方程215
大綱考點梳理215
典型例題解析217
專題一高階線性微分方程解的結構、性質與判定217
專題二求解二階線性微分方程218
§3微分方程的套用219
大綱考點梳理219
典型例題解析219
§4差分方程224
大綱考點梳理224
典型例題解析225
習題精選與預測226cc
第二部分 線性代數
第一章 行列式231
本章知識結構網路圖231
最新大綱232
考試內容232
考試要求232
§1行列式的定義232
大綱考點梳理232
典型例題解析233
§2行列式的性質234
大綱考點梳理234
典型例題解析235
專題一一般行列式的計算235
專題二 n階行列式計算方法介紹239
§3行列式按行（或列）展開定理245
大綱考點梳理245
典型例題解析246
專題一餘子式、代數餘子式246
專題二用行列式表示函式、方程247
§4克萊姆法則248
大綱考點梳理248
典型例題解析249
習題精選與預測250
第二章 矩陣254
本章知識結構網路圖254
最新大綱255
考試內容255
考試要求255
§1矩陣的概念與運算255
大綱考點梳理255
典型例題解析258
專題一矩陣的概念及運算258
專題二 求方陣的冪259
§2可逆矩陣與伴隨矩陣263
大綱考點梳理263
典型例題解析264
專題一矩陣可逆的判定及逆矩陣的計算264
專題二伴隨矩陣266
§3矩陣的初等變換268
大綱考點梳理268
典型例題解析269
專題一矩陣的初等變換269
專題二矩陣的秩271
§4分塊矩陣272
大綱考點梳理272
典型例題解析273
專題一分塊矩陣273
專題二矩陣乘積的行列式及分塊矩陣的行列式275
專題三 求解矩陣方程276
習題精選與預測279
第三章 向量283
本章知識結構網路圖283
最新大綱284
考試內容284
考試要求284
§1向量運算與向量組的線性相關性284
大綱考點梳理284
典型例題解析286
專題一線性相關性的判別與證明286
專題二向量與向量組的線性表出289
§2極大線性無關組與向量組的秩292
大綱考點梳理292
典型例題解析293
專題一向量組的秩與極大線性無關組293
專題二向量組的等價294
§3內積與施密特正交化296
大綱考點梳理296
典型例題解析298
習題精選與預測299
第四章 線性方程組303
本章知識結構網路圖303
最新大綱304
考試內容304
考試要求304
§1齊次線性方程組304
大綱考點梳理304
典型例題解析306
專題一線性方程組解的判定、性質與結構306
專題二求解齊次線性方程組312
§2非齊次線性方程組314
大綱考點梳理314
典型例題解析315
專題一求解非齊次線性方程組315
專題二兩方程組的公共解與同解問題322
習題精選與預測326
第五章 矩陣的特徵值和特徵向量330
本章知識結構網路圖330
最新大綱331
考試內容331
考試要求331
§1特徵值與特徵向量331
大綱考點梳理331
典型例題解析333
專題一 求數字型矩陣的特徵值與特徵向量333
專題二 求抽象矩陣的特徵值與特徵向量335
專題三利用特徵值與特徵向量確定參數337
專題四有關特徵值與特徵向量的證明題338
§2相似矩陣及矩陣的相似對角化341
大綱考點梳理341
典型例題解析342
專題一相似矩陣的性質及其判定342
專題二方陣的對角化問題344
§3實對稱矩陣及其相似對角化346
大綱考點梳理346
典型例題解析347
專題一實對稱矩陣的性質347
專題二實對稱矩陣的對角化350
專題三特徵值、特徵向量、相似對角陣的套用354
習題精選與預測357
第六章 二次型362
本章知識結構網路圖362
最新大綱362
考試內容362
考試要求362
§1二次型的定義、矩陣表示363
大綱考點梳理363
典型例題解析363
專題一二次型的矩陣表示363
專題二線性變換365
§2化二次型為標準形和規範形366
大綱考點梳理366
典型例題解析368
專題一化二次型為標準形和規範形368
專題二正定二次型與正定矩陣的判定與證明372
§3契約矩陣376
大綱考點梳理376
典型例題解析376
§4正定二次型與正定矩陣378
大綱考點梳理378
典型例題解析379
習題精選與預測381
第三部分 機率論與數理統計
第一章 隨機事件和機率387
本章知識結構網路圖387
最新大綱388
考試內容388
考試要求388
§1隨機事件的關係與運算388
大綱考點梳理388
典型例題解析390
§2隨機事件的機率392
大綱考點梳理392
典型例題解析394
專題一機率的基本性質394
專題二古典概型與幾何概型395
專題三條件機率396
專題四全機率公式與貝葉斯公式397
§3事件的獨立性399
大綱考點梳理399
典型例題解析400
專題一事件的獨立性400
專題二伯努利概型402
習題精選與預測404
第二章 隨機變數及其分布407
本章知識結構網路圖407
最新大綱408
考試內容408
考試要求408
§1隨機變數及其分布函式408
大綱考點梳理408
典型例題解析409
§2離散型與連續型隨機變數412
大綱考點梳理412
典型例題解析415
專題一離散型隨機變數及其分布律415
專題二連續型隨機變數及其機率密度416
專題三隨機變數的常見分布418
§3隨機變數函式的分布420
大綱考點梳理420
典型例題解析421
習題精選與預測424
第三章 多維隨機變數及其分布428
本章知識結構網路圖428
最新大綱429
考試內容429
考試要求429
§1二維隨機變數及其分布429
大綱考點梳理429
典型例題解析432
專題一離散型隨機變數的聯合分布、邊緣分布及條件分布432
專題二連續型隨機變數的聯合分布、邊緣分布及條件分布435
§2二維隨機變數的獨立性438
大綱考點梳理438
典型例題解析439
§3二維均勻分布與二維常態分配442
大綱考點梳理442
典型例題解析443
§4隨機變數函式的分布446
大綱考點梳理446
典型例題解析448
習題精選與預測458
第四章 隨機變數的數字特徵461
本章知識結構網路圖461
最新大綱462
考試內容462
考試要求462
§1隨機變數的數學期望和方差462
大綱考點梳理462
典型例題解析464
專題一隨機變數期望與方差的概念與計算464
專題二隨機變數函式的期望與方差468
專題三幾種常見分布的期望與方差472
§2協方差與相關係數474
大綱考點梳理474
典型例題解析476
專題一協方差與相關係數的計算476
專題二相關性與獨立性的判定479
§3隨機變數的矩482
大綱考點梳理482
典型例題解析482
習題精選與預測483
第五章 大數定律與中心極限定理486
本章知識結構網路圖486
最新大綱486
考試內容486
考試要求486
§1大數定律487
大綱考點梳理487
典型例題解析488
§2中心極限定理490
大綱考點梳理490
典型例題解析490
習題精選與預測493
第六章 數理統計的基本概念496
本章知識結構網路圖496
最新大綱497
考試內容497
考試要求497
§1隨機樣本497
大綱考點梳理497
§2統計量及其分布498
大綱考點梳理498
典型例題解析502
專題一統計量及其數字特徵502
專題二統計量的分布507
習題精選與預測510
第七章 參數估計513
本章知識結構網路圖513
最新大綱513
考試內容513
考試要求513
大綱考點梳理513
典型例題解析515
習題精選與預測518
附 錄520
2017年全國碩士研究生入學統一考試數學三真題520
2017年全國碩士研究生入學統一考試數學三真題詳解523
後 記535
