《考研數學大綱配套輔導全書（數學三）》是清華大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：考研數學大綱配套輔導全書（數學三）
- 作者：胡金德、譚澤光
- 出版社：清華大學出版社
- 定價：55 元
- ISBN：9787302365754
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書是本系列叢書的主幹書目，是考生進行基礎複習的主要教材。全書分為微積分、線性代數和機率論與數理統計三部分，每一部分包含若干章節，每個章節包含大綱考點分析、概念方法總結、經典例題精解、名師點撥等板塊，知識點全面，講解詳細，以幫助考生全面掌握考研數學的基礎知識，為其後的複習打下堅實的基礎。 本書可供將參加2015年研究入學考試的學生備考使用。
圖書目錄
第一部分微積分
第一章函式極限連續3
第一節函式3
題型一求函式的定義域與函式表達式7
題型二函式的性質8
第二節極限9
題型一求函式極限14
題型二求數列極限19
題型三無窮小的比較22
題型四已知極限或無窮小求待定參數24
題型五求解含參變數的極限25
第三節函式的連續與間斷26
題型一初等函式和抽象函式的連續與間斷27
題型二分段函式的連續性28
題型三由極限定義的函式的連續性29
題型四連續函式的零點問題30
第四節綜合題31
章末練習一32
第二章一元函式微分學36
第一節導數與微分36
題型一利用導數與微分的定義解題38
題型二可微、可導、連續與極限的關係39
題型三導數的幾何套用40
第二節導數的計算41
題型一利用導數公式與運算法則求導43
題型二求分段函式導數或微分43
題型三冪指函式的導數或微分44
題型四隱函式求導45
題型五求n階導數45
第三節導數與函式性態47
題型一利用導數討論函式單調性、極值與最值49
題型二函式的凹凸性與拐點50
題型三求曲線的切線、法線和漸近線52
題型四綜合題53
第四節微分中值定理、零點問題與不等式證明54
題型一函式零點的存在性與個數問題56
題型二證明項中包含ξ，f(ξ),f′(ξ),…的問題58
題型三拉格朗日中值定理與帶拉格朗日餘項的泰勒公式及其套用60
題型四證明項中包含ξ,η,f(ξ),f(η),f′(ξ),f′(η)的問題62
題型五不等式證明63
章末練習二64
第三章一元函式積分學69
第一節不定積分與定積分的概念與性質69
第二節不定積分與定積分的計算74
題型一有理函式的積分76
題型二無理函式的積分76
題型三三角相關函式的積分77
題型四乘積的混合式積分79
題型五分段函式與絕對值函式的積分81
題型六變限積分問題82
第三節反常積分86
第四節定積分的幾何套用90
第五節定積分的證明題94
題型一等式的證明94
題型二不等式的證明95
第六節一元函式微積分在經濟中的套用97
章末練習三101
第四章多元函式微積分學114
第一節多元函式的極限與連續性114
題型一二元函式的概念115
題型二二元函式的極限116
第二節偏導數與全微分117
題型一簡單的二元函式偏導數與微分計算118
題型二二元函式連續、可偏導、可微的關係120
第三節多元函式求導法則123
題型一求複合函式的偏導數與全微分124
題型二求隱函式的偏導數與全微分128
第四節多元函式的極值與最值132
題型一求解多元函式的無條件極值134
題型二求解多元函式的條件極值137
題型三求解多元函式的最值138
第五節二重積分141
題型一二重積分的概念和性質145
題型二直角坐標和極坐標下二重積分的計算145
題型三二次積分交換積分次序151
題型四利用對稱性計算二重積分153
章末練習四156
第五章無窮級數162
第一節常數項級數及其斂散性162
題型一級數的概念與斂散性166
題型二正向級數的斂散性判定166
題型三交錯級數的斂散性判定168
題型四任意項級數的斂散性判定170
第二節冪級數170
題型一冪級數的收斂區間與收斂域173
題型二冪級數與常數項級數求和175
題型三函式的冪級數展開式178
章末練習五181
第六章常微分方程與差分方程185
第一節一階微分方程185
題型一變數可分離的方程與齊次方程的求解187
題型二一階線性方程188
第二節二階線性常微分方程190
題型一二階線性微分方程解的結構、性質與判定192
題型二求解二階線性微分方程193
第三節微分方程的套用194
第四節差分方程200
章末練習六201
第二部分線性代數
第一章行列式207
題型一行列式的概念及性質210
題型二數字型行列式的計算211
題型三抽象行列式的計算215
題型四有關A=0的證明217
章末練習一217
第二章矩陣221
第一節矩陣的概念及運算221
第二節可逆矩陣與伴隨矩陣224
第三節矩陣的初等變換226
第四節分塊矩陣227
題型一矩陣的概念及運算228
題型二求方陣的冪229
題型三矩陣可逆的判定及逆矩陣的計算232
題型四伴隨矩陣234
題型五矩陣的初等變換236
題型六分塊矩陣238
題型七求解矩陣方程240
章末練習二245
第三章向量249
第一節向量與向量組的線性相關性249
題型一線性相關性的判別與證明251
題型二向量與向量組的線性表出254
第二節極大線性無關組與向量組的秩257
題型一矩陣的秩258
題型二向量組的秩與極大線性無關組260
題型三向量組的等價262
第三節內積與施密特正交化264
題型一正交矩陣與正交化265
章末練習三266
第四章線性方程組271
第一節 齊次線性方程組271
第二節 非齊次線性方程組274
題型一 線性方程組解的判定、性質與結構275
題型二求解齊次線性方程組279
題型三求解非齊次線性方程組282
題型四兩方程組的公共解與同解問題292
章末練習四296
第五章 矩陣的特徵值和特徵向量300
第一節 特徵值與特徵向量300
題型一 求數字型矩陣的特徵值與特徵向量302
題型二 求抽象矩陣的特徵值與特徵向量305
題型三特徵值與特徵向量的逆問題307
題型四有關特徵值與特徵向量的證明題309
第二節 相似矩陣及矩陣的相似對角化311
題型一相似的矩陣的性質及其判定313
題型二方陣的對角化問題315
第三節實對稱矩陣及其相似對角化320
題型一實對稱矩陣的性質321
題型二實對稱矩陣的對角化325
章末練習五328
第六章二次型332
第一節二次型的定義、矩陣表示332
第二節化二次型為標準形和規範形333
第三節契約矩陣335
第四節正定二次型與正定矩陣335
題型一二次型的基本概念336
題型二線性變換338
題型三化二次型為標準形和規範形338
題型四矩陣的契約345
題型五正定二次型與正定矩陣的判定與證明346
章末練習六349
第三部分機率論與數理統計
第一章隨機事件和機率355
第一節隨機事件的關係與運算355
題型一隨機事件的表示與運算357
第二節隨機事件的機率359
題型一機率的基本性質360
題型二古典概型與幾何概型361
題型三條件機率363
題型四全機率公式與貝葉斯公式364
第三節事件的獨立性與獨立重複試驗366
題型一事件的獨立性367
題型二伯努利概型369
章末練習一370
第二章 隨機變數及其分布373
第一節隨機變數及其分布函式373
題型一隨機變數及其分布函式的概念與性質374
第二節離散型與連續型隨機變數377
題型一離散型隨機變數及其分布律380
題型二連續型隨機變數及其機率密度381
題型三隨機變數的常見分布383
第三節隨機變數函式的分布386
章末練習二390
第三章多維隨機變數及其分布393
第一節二維隨機變數及其分布393
題型一離散型隨機變數的聯合分布、邊緣分布與條件分布396
題型二連續型隨機變數的聯合分布、邊緣分布與條件分布399
第二節二維隨機變數的獨立性402
第三節二維均勻分布與二維常態分配406
第四節隨機變數函式的分布410
章末練習三421
第四章隨機變數的數字特徵424
第一節隨機變數的數學期望和方差424
題型一隨機變數期望與方差的概念與計算426
題型二隨機變數函式的期望與方差430
題型三幾種常見分布的期望與方差434
第二節協方差與相關係數436
題型一協方差與相關係數的計算438
題型二相關性與獨立性的判定441
第三節隨機變數的矩444
章末練習四445
第五章大數定律與中心極限定理448
第一節大數定律448
第二節中心極限定理449
題型一切比雪夫不等式與大數定律450
題型二中心極限定理452
章末練習五455
第六章數理統計的基本概念457
第一節隨機樣本457
第二節統計量及其分布458
題型一統計量及其數字特徵462
題型二統計量的分布467
章末練習六470
第七章 參數估計473
章末練習七477
