在計算方法中，有利用多項式對某一函式的近似逼近，計算相應的函式值。一般情況下，多項式的次數越多，需要的數據就越多，而預測也就越準確。插值次數越高，插值結果越偏離原函式的現象稱為龍格現象。
基本介紹
- 中文名：龍格現象
- 外文名：Runge phenomenon
- 發現者：龍格
- 定義：插值次數越高結果越偏離原函式
簡介,程式演示,
簡介
在計算方法中，有利用多項式對某一函式的近似逼近，計算相應的函式值。例如，在事先不知道某一函式的具體形式的情況下，只能測量得知某一些分散的函式值。例如我們不知道氣溫隨日期變化的具體函式關係，但是我們可以測量一些孤立的日期的氣溫值，並假定此氣溫隨日期變化的函式滿足某一多項式。這樣，利用已經測的數據，套用待定係數法便可以求得一個多項式函式f(x)。套用此函式就可以計算或預測其他日期的氣溫值。一般情況下，多項式的次數越多，利用的數據就越多，而預測也就越準確。
例外發生了：龍格在研究多項式插值的時候，發現有的情況下，並非取節點（日期數）越多多項式就越精確。例如f(x)=1/(1+25x^2)，它的插值函式在兩個端點處發生劇烈的波動，造成較大的誤差。
程式演示
下面是MATLAB中演示對f(x)=1/(1+25x^2)插值的代碼
%演示龍格函式的插值情況for i=3:2:11x=linspace(-1,1,i);y=1./(1+25*x.^2);p=polyfit(x,y,i-1);xx=-1:0.01:1;yy=polyval(p,xx);plot(xx,yy,'b');hold on;grid on;end;plot(x,1./(1+25*x.^2),'r');
運行效果如右圖
龍格函式
龍格函式圖中紅色的才是真正的函式圖形。在f(0)附近以外，插值次數越高，結果偏離越大。一般把這種次數越高而插值結果越偏離原函式的現象稱為龍格現象。所以在不熟悉曲線運動趨勢的前提下，不要輕易使用高次插值。
