切比雪夫濾波器

特點

切比雪夫濾波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率回響的幅頻特性不如後者平坦。切比雪夫濾波器和理想濾波器的頻率回響曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶記憶體在幅度波動。

根據頻率回響曲線波動位置的不同，切比雪夫濾波器可以分為以下兩種：

在通帶（或稱“通頻帶”）上頻率回響幅度等波紋波動的濾波器稱為“I型切比雪夫濾波器”；

'''n'''階第一類切比雪夫濾波器的幅度與頻率的關係可用下列公式表示：

:

其中：

*

*而

是濾波器在截止頻率

的放大率（“注意” 常用的以幅度下降3分貝的頻率點作為截止頻率的定義不適用於切比雪夫濾波器!）

f>：

> 是 n階切比雪夫多項式

其中

或：

“切比雪夫濾波器”的階數等於此濾波器的電子線路內的電抗元件數。

切比雪夫濾波器的幅度波動=

分貝

當

，切比雪夫濾波器的幅度波動=3分貝。

如果需要幅度在在阻頻帶邊上衰減得更陡峭，可允許在複平面的

軸上存在零點。但結果會使通頻帶內振幅波動較大，而在阻頻帶內對信號抑制較弱。這種濾波器叫橢圓函式濾波器或考爾濾波器。

切比雪夫多項式是與棣莫弗定理有關，以遞歸方式定義的一系列正交多項式序列。通常，第一類切比雪夫多項式以符號Tn表示，第二類切比雪夫多項式用Un表示。切比雪夫多項式Tn或Un代表n階多項式。

切比雪夫多項式在逼近理論中有重要的套用。這是因為第一類切比雪夫多項式的根（被稱為切比雪夫節點）可以用於多項式插值。相應的插值多項式能最大限度地降低龍格現象，並且提供多項式在連續函式的最佳一致逼近。

切比雪夫多項式

在阻帶（或稱“阻頻帶”）上頻率回響幅度等波紋波動的濾波器稱為“II型切比雪夫濾波器”。