法蘭西數學精品譯叢：無窮小計算

基本介紹

內容簡介

《法蘭西數學精品譯叢:無窮小計算》包含函式與映射的逼近及漸近展開式、複查解析函式的基礎、一階與二階線性微分方程的近似解法與穩定性以及貝寡爾函式等。書中有不少新意。並附有相當數量的優秀習題。《法蘭西數學精品譯叢:無窮小計算》可供大學數學專業師生選教，選學。也可供廣大數學工作者和相關專業人員參考。

作者簡介

作者：（法國）J.迪厄多內譯者：余家榮

J.迪厄多內，Jean Dieudonné（1906—1992）著名數學家，法國科學院院士，法國布爾巴基（Bourbaki）學派創始人之一。迪厄多內主要從事抽象代數、泛函分析等方面的研究工作，並且對典型群及形式群的研究作出了重要的貢獻。此外，他對代數幾何的發展也有重要的影響，是著名的代數幾何大師格羅滕迪克的導師。

圖書目錄

《法蘭西數學精品譯叢》序
序
記號
預篇
1.集與函式
2.實數與複數
3.單實變連續函式
4.導數與原函式概念的推廣
5.平面拓撲
第一章求上界，求下界
1.初等運算
2.級數與極限
3.中值定理
4.柯西一施瓦茨不等式
習題
第二章方程的根的逼近
1.問題的地位
2.試位法
3.用疊代法解x=g（x）
4.牛頓法
附錄多項式根的分離法
習題
第三章漸近展開式
1.導言
2.比較函式
3.比較關係式
4.比較關係式的計算
5.ε中階的關
6.漸近展開式
7.漸近展開式的計算
8.隱函式的漸近展開式
9.反常積分的收斂性
10.原函式的漸近展開式
11.級數的收斂性與部分和的漸近展開式
附錄牛頓多邊形與皮瑟展開式
習題
第四章含一個參變數的積分
1.導言
2.拉普拉斯法
3.歐拉積分
4.平穩相位法
習題
第五章一致逼近
1.兩函式的偏差
2.一致收斂與簡單收斂
3.一致收斂序列的性質
4.正規化
5.魏爾斯特拉斯逼近定理
附錄伯恩斯坦多項式
習題
第六章解析函式
1.泰勒級數
2.冪級數
3.孤立零點原理
4.冪級數代人另一冪級數
5.解析函式
6.解析函式的導數與原函式
7.解析開拓原理
8.解析函式的實例
9.最大模原理
習題
第七章柯西定理
1.道路與環路
2.沿道路的積分
3.解析函式的原函式問題
4.道路的同倫與環路的同倫，單連通區域
5.柯西定理
6.點關於環路的指標
7.柯西公式
8.柯西不等式，劉維爾定理
9.柯西條件
10.魏爾斯特拉斯收斂定理
習題
第八章解析函式的奇點、留數
1.解析開拓與奇點
2.孤立奇點：洛朗級數
3.解析函式在孤立奇點的鄰域中的研究
4.留數定理
5.留數定理對計算積分的套用
6.留數定理對解方程的套用
7.解析函式的反演：Ⅰ局部問題
8.解析函式的反演：Ⅱ整體問題
9.對數函式
10.對計算積分的套用
11.對無窮乘積的套用
習題
第九章解析函式對逼近問題的套用
1.鞍點法
2.鞍點法套用的實例
3.歐拉展開式
4.復域中的伽馬函式
5.伯努利數與多項式
6.伯努利多項式的三角展開式
7.歐拉—麥克勞林公式
8.傅立葉級數與用三角多項式的逼近
9.平均平方逼近與傅立葉級數
10.傅立葉係數與正規性質
附錄龍格現象
習題
第十章保形表示
1.保形映射的特性
2.保形表示問題
3.分式線性變換
4.保形表示的實例
5.施瓦茨一克里斯托費爾變換
6.對稱原理
7.橢圓函式與保形表示
習題
第十一章微分方程
1.解與近似解
2.近似解的比較
3.柯西一利普希茨方法
4.對微分方程組與高階微分方程的推廣
5.復域中的微分方程
6.解與初始條件和參變數的相關性
習題
第十二章線性微分方程
1.線性微分方程的解的存在域
2.實域中線性微分方程組的預解矩陣
3.常係數線性微分方程
4.周期係數線性微分方程組
……
第十三章線性微分方程組的攝動
第十四章二階線性微分方程
第十五章貝塞爾函式
索引

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