《黎曼泛函及其相關的曲率與拓撲問題的研究》是依託鄭州大學，由胡澤軍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：黎曼泛函及其相關的曲率與拓撲問題的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：胡澤軍
- 依託單位：鄭州大學
- 批准號：10671181
- 申請代碼：A0108
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2007-01-01 至 2009-12-31
- 支持經費：24（萬元）
項目摘要
探索黎曼流形的曲率與拓撲的關係是整體微分幾何學的核心研究內容和最活躍的研究分支之一。研究黎曼泛函的臨界點是在流形上確立典型曲率性質度量的重要途徑，而流形的拓撲對黎曼泛函的研究往往起決定性作用。本項目以對黎曼流形上的曲率泛函的研究為依託，重點內容將圍繞迷向曲率概念及相關的幾何與拓撲問題。迷向曲率是近年來始為人們所認識的一種新型曲率量，它與黎曼流形上的泛函問題密切相關且對流形的拓撲性質產生深刻影響。其研究在國際上為幾何拓撲學家高度重視，重要成果踴躍，進展迅速。本項目將在包括下列課題的研究上做出創新性的研究成果：深入研究迷向曲率與傳統曲率不變數的相互關係；構造與迷向曲率相聯繫的符合特定曲率與拓撲要求的流形實例；探索在迷向曲率的一定條件下黎曼流形的等距和拓撲分類問題；研究流形上負迷向曲率度量結構是否存在拓撲障礙及其模空間問題。
