《黎曼泛函的變分問題及其穩定性》是依託湖北大學，由郭希擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：黎曼泛函的變分問題及其穩定性
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：郭希
- 依託單位：湖北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
黎曼泛函的研究有著悠久的歷史，而黎曼泛函的變分問題和穩定性問題是微分幾何研究中的重要問題。對於閉流形M，一階變分公式可以描述泛函的臨界點的特徵，而通過臨界點處的二階變分公式，可以進而了解該臨界度量是否穩定。在本項目中，我們擬對如下的問題展開研究:.（1）研究二次泛函F(t)的非愛因斯坦度量的臨界點的穩定性。.（2）Kobayashi證明了復2維射影空間上的Fubini-Study度量是Weyl泛函極小值點，以及S^2×S^2上的標準度量是Weyl泛函的嚴格穩定的臨界點，我們擬研究在高維情形下這樣的性質是否仍然成立。.（3）p＞2時，球面上的標準度量是p-th Gauss-Bonnet曲率泛函的臨界點，我們擬考慮該臨界點的穩定性。同時利用一階變分公式尋找環面上和復射影空間上的臨界點的例子，並計算在臨界點出的二階變分，進而判斷該臨界點是否穩定。
結題摘要
黎曼泛函的研究有著悠久的歷史，而黎曼泛函的變分問題和穩定性問題是微分幾何研究中的重要問題。對於閉流形M，一階變分公式可以描述泛函的臨界點的特徵，而通過臨界點處的二階變分公式，可以進而了解該臨界度量是否穩定。在本項目中，我們對如下的問題展開了研究: （1）Kobayashi證明了復2維射影空間上的Fubini-Study度量是Weyl泛函極小值點，我們證明了CPn上的Fubini-Study度量是嚴格穩定的。 （2）p＞2時，球面上的標準度量是p-th Gauss-Bonnet曲率泛函的臨界點，我們利用一階變分公式尋找環面上和復射影空間上的臨界點的例子，並計算了臨界點出的二階變分，進而研究了該臨界點是否穩定。
