《離散分析-分形和圖上的分析及其套用》是依託中國人民大學，由林勇擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：離散分析-分形和圖上的分析及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：林勇
- 依託單位：中國人民大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目的主要研究內容是分形和圖上的幾何分析，具體包括圖上等離散對象上的微分形式、外微分運算元、De Rham上同調和曲率等微分幾何和黎曼幾何概念的研究，以及進一步的圖上的幾何分析； 圖上的Schrodinger運算元以及與圖上的隨機遊走和量子隨機遊走關係的研究； 分形的Martin邊界和雙曲邊界以及它們與分形上的Laplace運算元和調和函式的關係； 離散熱核的計算及其在複雜網路和計算機圖形學的套用。本項目屬於分形論和圖論以及微分幾何、機率論和分析的交叉領域，在複雜網路、計算機圖形學和數據挖掘等學科中有重要的套用前景。
結題摘要
本項目的主要研究內容是分形和圖上的幾何分析，具體包括圖上等離散對象上的曲率等微 分幾何和黎曼幾何概念的研究，以及進一步的圖上的幾何分析，包括圖上的高斯熱核估計、Harnack不等式等； 圖上的熱核運算元以及Poincare不等式和對數Sobolev不等式等泛函不等式。圖上的一些偏微分方程解的存在性問題等。 基金研究期間項目主持人共發表11篇論文，另有四篇被接受發表。項目組其他成員也發表數篇論文。
