《子流形曲率模長的間隙現象》是2013年中南大學出版社出版的圖書，作者是劉進。
基本介紹
- 中文名：子流形曲率模長的間隙現象
- 作者： 劉進 、李海峰、 劉煜、 徐培德、 賀川、伍國華
- 出版社：中南大學出版社
- 出版時間：2013年10月
- 定價：42 元
- 開本：16 開
- ISBN：9787548709855
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書系統地用變分理論對一類與子流形曲率模長有關的泛函進行了研究。全書分為三部分。第1部分為第1章，介紹曲率模長泛函的研究背景和當前的研究現狀。第2部分為3、 4、 5、 6等4章，介紹和推導了本書的理論基礎。第三部分為6、 7、 8、 9、 10、 11等6章，具體且精細地研究了各種類型的曲率模長泛函，構造了多種例子，討論了曲率模長泛函的穩定性，特別研究了曲率模長泛函臨界點的間隙現象，是本書的核心部分。全書論述嚴密精煉，適合數學與圖形處理專業的研究生及科研工作者參考。
目錄
第1章間隙現象的研究概述 1
第2章黎曼幾何基本理論 5
2.1微分流形的定義 5
2.2黎曼幾何結構方程 8
2.3共形幾何變換公式 10
第3章子流形基本理論 19
3.1子流形結構方程 19
3.2子流形共形變換 25
3.3子流形的例子 26
3.4子流形變分公式 28
第4章張量的組合構造 39
4.1Newton變換的定義 39
4.2Newton變換的性質 42
第5章自伴運算元的組合構造 75
5.1自伴運算元的定義 75
5.2曲率模長和Willmore不變數的計算 78
5.3位置向量、切向量和法向量的計算 81
第6章曲率模長泛函的定義 82
6.1曲率模長泛函的定義 82
6.2特殊的曲率模長泛函 84
第7章泛函的第一變分 87
7.1GD(n,F)泛函的第一變分公式 87
7.2GD(n,r)泛函的第一變分公式 90
7.3GD(n,E)泛函的第一變分公式 92
7.4GD(n,log)泛函的第一變分公式 93
7.5GD(n,sin)泛函的第一變分公式 95
第8章單位球面中臨界子流形的例子 98
8.1GD(n,F)子流形的例子 98
8.2GD(n,r)子流形的例子 101
8.3GD(n,E)子流形的例子 103
8.4GD(n,log)子流形的例子 104
8.5GD(n,sin)子流形的例子 106
第9章第二變分和穩定性 108
9.1GD(n,F)泛函的第二變分公式 108
9.2GD(n,r)泛函的第二變分公式 116
9.3GD(n,E)泛函的第二變分公式 121
9.4GD(n,log)泛函的第二變分公式 123
9.5GD(n,sin)泛函的第二變分公式 129
9.6單位球面中GD(n,F)子流形的穩定性 133
第10章Simons型積分不等式 136
10.1矩陣不等式 136
10.2GD(n,F)子流形的Simons型積分不等式 153
10.3GD(n,r)子流形的Simons型積分不等式 161
10.4GD(n,E)子流形的Simons型積分不等式 169
10.5GD(n,log)子流形的Simons型積分不等式 173
10.6GD(n,sin)子流形的Simons型積分不等式 178
第11章單位球面中的間隙現象 186
11.1GD(n,F)子流形的間隙現象 186
11.2GD(n,r)子流形的間隙現象 199
11.3GD(n,E)子流形的間隙現象 204
11.4GD(n,log)子流形的間隙現象 208
11.5GD(n,sin)子流形的間隙現象 210
11.6間隙現象的證明 213
參考文獻 215
