《黎曼幾何》是2018年科學出版社出版的圖書，作者是黃利兵。
基本介紹
- 中文名：黎曼幾何
- 作者：黃利兵
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2018年12月
- ISBN：9787030600486
圖書簡介,圖書目錄,
圖書簡介
《黎曼幾何》根據作者近年來多次在南開大學講授黎曼幾何的講稿寫成，可以作為黎曼幾何的入門教材，主要介紹黎曼幾何的基本概念與基本方法。《黎曼幾何》共十四講，依次介紹黎曼流形、黎曼聯絡、測地線、曲率等基本概念;其間介紹弧長的變分公式以及Jacobi場等基本方法，並討論黎曼流形上的幾何變換、微分運算元、完備性、比較定理等;最後，作為黎曼流形的重要實例，介紹了齊性黎曼流形。每一講都配有適量的例子和重要的套用，以及少量習題，以加深對相關概念和方法的理解。《黎曼幾何》強調幾何背景，著重介紹幾何直觀比較明確的一些定理，定理的證明也以經典微分幾何方法為主。
圖書目錄
- 前言
- 第一講黎曼度量
- 第二講黎曼聯絡
- 第三講黎曼流形上的微分運算元
- 第四講平行移動和測地線
- 第五講弧長的第一變分
- 第六講完備性
- 第七講曲率運算元和曲率形式
- 第八講截面曲率
- 第九講弧長的第二變分
- 第十講Ricci曲率和數量曲率
- 第十一講測地變分和Jacobi場
- 第十二講體積比較定理
- 第十三講仿射變換和射影對應
- 第十四講齊性黎曼流形
- 參考文獻
- 索引
