《現代黎曼幾何簡明教程》是2007年科學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 書名：現代黎曼幾何簡明教程
- ISBN：7030164350, 9787030164353
- 頁數：160頁
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2007年4月1日
- 裝幀：平裝
- 開本：16
- 叢書名：當代數學講座叢書
內容簡介,目錄,
內容簡介
《現代黎曼幾何簡明教程》是一本現代Riemann(黎曼)幾何的簡明教材，共分兩部分。第一部分為一至四章，介紹Riemann幾何的基礎知識，內容包括多種形式的比較定理、Calabi-Yau體積估計、鄭紹遠最大直徑定理和Cheeger有限定理的討論等。內容新穎且簡單明了，尤其是比較定理的證明採用常微不等式的方法，不同於經典的變分方法，新的證明和討論通俗易懂、簡易明暢。本書的第二部分包括第五、六和七章，分別討論測地流、負曲率流形和正曲率流形這三大現代Riemann幾何研究領域的最新成果，許多新的研究結果如Cheeger-Gromoll靈魂猜想的新證明都是第一次在中外幾何教科書中出現。《現代黎曼幾何簡明教程》可供從事Riemann幾何相關領域研究的學者參考，也可作為高年級本科生和研究生的教材和參考書。 {zzjj}
目錄
第一部分基礎知識和基本定理
第一章Riemann流形
§1．1 流形、切空間和切叢
§1．2 Riemann聯絡和仿射聯絡
§1．3 向量場的平行移動和測地線
§1．4 第一變分公式
§1．5 指數映照，完備性和Hopf-Rinow定理
習題一
第二章 曲率和比較定理
§2．1 曲率張量、截面曲率和Ricci曲率
§2．2 測地線族的變分向量場
§2．3 Jacobi方程和Riccati方程
§2．4 Gromov引理和經典比較定理的新證明
§2．5 Gromov—Bishop比較定理
習題二
第三章 共軛點和最大直徑定理
§3．1 共軛點、第二變分公式
§3．2 Ricci曲率和Myers直徑定理
§3．3 鄭紹遠最大直徑定理的簡單證明
§3．4 Calabi—Yau體積線性估計
習題三
第四章 單一半徑和有限定理
§4．1 割點、割跡和單一半徑
§4．2 Cheeger的單一半徑估計
§4．3 重心和流形中的離散圖
§4．4 Cheeger有限定理
習題四
第二部分 現代理論選講
第五章 Riemann流形上的測地流
§5．1 測地流和切叢上的辛結構
§5．2 閉測地線
§5．3 無共軛點的流形和：Hopf猜測
習題五(含未解決的問題)
第六章 具有非正曲率的流形
§6．1 測地線、非正曲率和負曲率
§6．2 基本群、Preissmann和丘成桐定理
§6．3 Gromoll—Wolf和Lawson-Yau分解定理
§6．4 Eberlein正規交換子群分解定理
§6．5 Gromov圖形流形和最小體積流形
§6．6 測地流的剛性定理和其他剛性定理簡介
習題六(含未解決的問題)
第七章 具有非負曲率的流形
§7．1 具有非負曲率流形的例子
§7．2 基本群和陳省身猜測的反例
§7．3 Cheeger—Gromoll理論和開流形
§7．4 Cheeger—Gromoll靈魂猜想的證明
習題七(含未解決的問題)
參考文獻
