《黎曼幾何講義》是2010年復旦大學出版社出版的圖書，作者是忻元龍
基本介紹
- 書名：黎曼幾何講義
- 出版社：復旦大學出版社
- 出版時間：2010-12-1
- 開本：16開
- I S B N：9787309076738
基本信息,內容簡介,作品 目錄,
基本信息
作 者：忻元龍 編著
出 版 社：復旦大學出版社
出版時間：2010-12-1
版 次：1
頁 數：187
字 數：215000
印刷時間：2010-12-1
開 本：16開
紙 張：膠版紙
印 次：1
I S B N：9787309076738
包 裝：平裝
內容簡介
Riemann幾何是Gauss古典曲面論的自然推廣，是現代微分幾何的重要基礎。
本書內容包括Riemann度量，Levi-Civita聯絡，曲率張量，測地線，指數映照，完備性，Jacobi場和共軛點，等距和全測地子流形，Cartan-Hadamard定理，空間形式，測地線的第一、第二變分公式及其套用（如Bonnet-Myers定理，Weinstein定理等），Morse形式與Morse指標定理，割跡與單射半徑，比較定理，體積與體積比較定理等內容，涵蓋了經典“整體黎曼幾何”的基本內容。這些內容可供已經學過微分流形基礎的學生學習。
本書可作為數學專業研究生教材，也可供高等學校數學系及物理系本科生，研究生及有關科研人員參考。
作品 目錄
1 引言
2 Riemann度量
3 Levi-Civita聯絡
4 曲率張量
5 測地線，指數映照，測地凸鄰域
6 完備性
7 Jacobi場和共軛點
8 等距和全測地子流形
9 Cartan-Hadamard定理
10 空間形式
11 測地線的第二變分公式及其套用
12 Morse指標形式與Morse指標定理
13 割跡和單射半徑
14 比較定理
15 體積和體積比較定理
附錄
Ⅰ. 微分流形（微分流形的定義和例子，可微函式與可微映照，子流形，切空間、餘切空間、映照的微分，Sard定理，單位分解，Frobenius定理）
Ⅱ. 外微分和積分（張量叢，外微分，外微分式的積分，Stokes公式）
索引
參考文獻
