黎曼幾何講義

基本信息

作　者：忻元龍　編著

出版社：復旦大學出版社

出版時間：2010-12-1

版　次：1

頁　數：187

字　數：215000

印刷時間：2010-12-1

開　本：16開

紙　張：膠版紙

印　次：1

I S B N：9787309076738

包　裝：平裝

內容簡介

Riemann幾何是Gauss古典曲面論的自然推廣，是現代微分幾何的重要基礎。

本書內容包括Riemann度量，Levi-Civita聯絡，曲率張量，測地線，指數映照，完備性，Jacobi場和共軛點，等距和全測地子流形，Cartan-Hadamard定理，空間形式，測地線的第一、第二變分公式及其套用（如Bonnet-Myers定理，Weinstein定理等），Morse形式與Morse指標定理，割跡與單射半徑，比較定理，體積與體積比較定理等內容，涵蓋了經典“整體黎曼幾何”的基本內容。這些內容可供已經學過微分流形基礎的學生學習。

本書可作為數學專業研究生教材，也可供高等學校數學系及物理系本科生，研究生及有關科研人員參考。

作品目錄

1 引言

2 Riemann度量

3 Levi-Civita聯絡

4 曲率張量

5 測地線，指數映照，測地凸鄰域

6 完備性

7 Jacobi場和共軛點

8 等距和全測地子流形

9 Cartan-Hadamard定理

10 空間形式

11 測地線的第二變分公式及其套用

12 Morse指標形式與Morse指標定理

13 割跡和單射半徑

14 比較定理

15 體積和體積比較定理

附錄

Ⅰ. 微分流形（微分流形的定義和例子，可微函式與可微映照，子流形，切空間、餘切空間、映照的微分，Sard定理，單位分解，Frobenius定理）

Ⅱ. 外微分和積分（張量叢，外微分，外微分式的積分，Stokes公式）

索引

參考文獻

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