《高維數據下多因變數回歸模型的統計推斷》是依託上海交通大學，由羅珊擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：高維數據下多因變數回歸模型的統計推斷
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：羅珊
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
含多個因變數的線性回歸模型是統計學中的經典模型之一，其套用廣泛存在於各個學科中。目前國內外對高維數據情形下的該模型的研究比較欠缺。本項目研究該模型在自變數和因變數維數都遠大於樣本量的情形下的統計推斷問題。在誤差項服從多元常態分配的假設下，我們考慮以下三個問題：一是判斷誤差項的精度矩陣中各元素是否為零，從而定性地描述因變數之間的條件相關性；二是對誤差項的精度矩陣進行參數估計；三是對係數矩陣進行統計推斷，還原其稀疏結構，並進行參數估計。
結題摘要
該項目主要研究多因變數多元線性回歸模型中的統計推斷問題，在資助項目執行過程中，我圍繞該項目對相關的幾個科研問題進行了深入探討。 在該模型的框架下，在常見模型假設下，我和我的合作者提出了多元OMP算法；當自變數和因變數具備一些成組結構時，我們提出了基於典型相關係數的序貫特徵選擇方法；多類判別分析中涉及到當自變數和因變數均有誤差時該模型的參數估計問題，我們研究了該估計過程對多類判別分析錯判率的影響。另外，針對自變數觀測矩陣可能被污染、自變數與因變數間不是線性依賴關係等現象提出更穩健的參數估計方法，並嘗試通過控制大規模假設檢驗中的錯誤發現率來實現變數選擇。對以上幾個問題，我們均進行了大量的數值模擬計算和實例數據分析，並進行了理論性質的探討。
