《高等數學》是2022年北京大學出版社出版的圖書，作者是黃振、黃玉蘭、陳珊。
基本介紹
- 書名：高等數學
- 作者：黃振、黃玉蘭、陳珊
- 出版社：北京大學出版社
- 出版時間：2022年
- 頁數：2022 頁
- 定價：49 元
- 開本：16 開
- ISBN：9787301331989
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書是根據教育部高等職業教育數學課程的基本要求與課程改革精神編寫而成的。內容包括： Wolfram語言在初等數學中的套用， 函式的極限與連續性， 導數與微分， 導數的套用，不定積分與定積分， 積分的套用， 常微分方程多元函式微積分， 線性代數初步， 機率初步， 數理統計初步， Wolfram語言在數學領域的其他簡單套用。
本書以“網際網路+”為驅動，引入Wolfram語言輔助學習。在教材中全方位融入以Wolfram語言為載體的信息化實踐環節。學生在數學學習中使用Wolfram語言，操作Wolfram Alpha套用進行自主演示和實踐，突破數學中一些抽象概念、抽象理論的難點，解決一些以前較難解決的實際問題，真正做到“以學習為中心，以學生為中心”。這些都十分有利於高職高專類學生對基礎知識的學習和理解，有利於培養他們藉助現代技術手段解決經典數學中的問題和處理實際問題的能力。
圖書目錄
項目1 套用新語言求解初等數學問題
1.1 數學與Wolfram語言的關係
1.2 函式與初等函式
1.2.1 函式的定義
1.2.2 函式的性質
1.2.3 反函式
1.2.4 基本初等函式
1.2.5 複合函式
1.2.6 初等函式
1.2.7 常見函式
1.3 通過Wolfram語言求解初等數學典型問題
習題1
項目2 探索函式變化的趨勢
2.1 極限的概念
2.2 無窮小與無窮大
2.2.1 無窮小
2.2.2 無窮小的性質
2.2.3 函式極限與無窮小的關係
2.2.4 無窮大
2.2.5無窮大與無窮小的關係
2.3 極限的運算
2.3.1 極限的四則運算法則
2.3.2 兩個重要極限
2.3.3 無窮小的比較
2.4 函式的連續性
2.4.1 函式的增量
2.4.2 函式的連續性
2.5 通過Wolfram語言求函式極限、討論函式連續性
習題2
項目3 探究變化率與變化量
3.1 導數的概念
3.1.1 引例
3.1.2 導數的定義
3.1.3 導數的實際意義
3.1.4 左、右導數
3.1.5 可導與連續的關係
3.1.6 幾個常用基本初等函式的導數
3.2 函式的求導法則
3.2.1 函式的四則運算求導法則
3.2.2 反函式的導數
3.2.3 基本導數公式
3.2.4 複合函式的導數
3.3 隱函式的導數
3.3.1 隱函式的導數
3.3.2 對數求導法
3.4 高階導數
3.4.1 高階導數的概念
3.4.2 二階導數的物理意義
3.5 函式的微分
3.5.1 微分的定義
3.5.2 微分的幾何意義
3.5.3 基本微分公式與微分運算法則
3.5.4 微分在近似計算中的套用
3.6 通過Wolfram語言求函式的導數與微分
習題3
項目4 求解變化率問題
4.1 利用導數求極限
4.1.1 0-0型未定式
4.1.2 ∞-∞型未定式
4.1.3 可化為0-0或∞-∞型未定式
4.2 利用導數求單調性與極值
4.2.1 函式的單調性
4.2.2 函式的極值
4.3 利用導數求最值
4.3.1 最值的求法
4.3.2 實際套用
4.4 利用導數求凹凸性與拐點
4.4.1 曲線的凹凸性
4.4.2 曲線的拐點
4.5 導數在經濟學和工程學中的套用
4.5.1 導數在經濟學中的套用
4.5.2 導數在工程學中的套用
4.6 通過Wolfram語言求解導數的套用問題
習題4
項目5 走進積分世界
5.1 原函式與不定積分
5.1.1 引例
5.1.2 原函式與不定積分的定義
5.1.3 不定積分的幾何意義
5.1.4 不定積分的性質
5.1.5 基本積分公式
5.2 不定積分的基本積分法
5.2.1 第一類換元積分法
5.2.2 第二類換元積分法
5.2.3 分部積分法
5.3 定積分的概念與性質
5.3.1 引例
5.3.2 定積分的定義
5.3.3 定積分的幾何意義
5.3.4 定積分的性質
5.4 微積分基本公式
5.4.1 牛頓-萊布尼茨公式
5.4.2 定積分的換元積分法與分部積分法
5.5 廣義積分
5.5.1 引例
5.5.2 無窮區間上的廣義積分
5.5.3 無界函式的廣義積分
5.6 通過Wolfram語言求積分
習題5
項目6 探訪積分套用領域
6.1 不定積分的套用
6.1.1 不定積分在經濟學中的套用
6.1.2 不定積分在生活中的套用
6.2 定積分的套用
6.2.1 微元法
6.2.2 平面圖形的面積
6.2.3 空間立體的體積
6.2.4 變力沿直線所做的功
6.2.5 液體的側壓力
習題6
項目7 探索微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.1.1 引例
7.1.2 微分方程的基本概念
7.2 典型問題建立微分方程
7.3 微分方程的解法
7.3.1 一階微分方程及其解法
7.3.2 二階微分方程及其解法
7.4 通過Wolfram語言求解微分方程
習題7
項目8 尋覓多維度世界
8.1 多元函式的基本概念、極限與連續性
8.1.1 多元函式的基本概念
8.1.2 二元函式的定義域的求法
8.1.3 平麵點集的有關概念
8.1.4 二元函式的幾何表示
8.1.5 二元函式的極限
8.1.6 二元函式的連續性
8.2 多元函式的偏導數與全微分
8.2.1 偏導數
8.2.2 全微分
8.3 多元函式的極值與最值及套用
8.3.1 多元函式的極值與最值
8.3.2 條件極值——拉格朗日乘數法
8.4 通過Wolfram語言求解多元函式的微分
習題8
項目9 開啟線性變換之旅
9.1 行列式
9.1.1 行列式的定義
9.1.2 行列式的性質
9.1.3 行列式按行（列）展開
9.1.4 克拉默法則
9.2 矩陣
9.2.1 矩陣的概念
9.2.2 矩陣的運算
9.2.3 逆矩陣
9.2.4 矩陣的初等變換與矩陣的秩
9.3 線性方程組
9.3.1 n維向量及其線性組合
9.3.2 高斯消元法
9.3.3 線性方程組
9.4 Wolfram語言線上性代數中的套用
習題9
項目10 探訪隨機世界
10.1 隨機事件及其機率
10.1.1 隨機試驗
10.1.2 樣本空間與隨機事件
10.1.3 事件間的關係與運算
10.1.4 機率和頻率
10.1.5 古典概型
10.1.6 條件機率
10.1.7 事件的獨立性
10.2 隨機變數及其分布
10.2.1 離散型隨機變數的分布律
10.2.2 離散型隨機變數的常見機率分布
10.2.3 隨機變數的分布函式
10.2.4 連續型隨機變數的機率密度
10.2.5 連續型隨機變數的常見機率分布
10.2.6 隨機變數函式的分布
10.3 隨機變數的數字特徵
10.3.1 數學期望
10.3.2 方差
10.4 Wolfram語言在機率論中的套用
習題10
項目11 漫遊數據天地
11.1 統計量及其分布
11.1.1 總體、樣本、統計量
11.1.2 抽樣分布
11.2 參數估計
11.2.1 參數的點估計
11.2.2 參數的區間估計
11.3 假設檢驗
11.3.1 假設檢驗
11.3.2 正態總體的假設檢驗
11.4 Wolfram語言在數理統計中的套用
習題11
附表
附表1 泊松分布表
附表2 標準常態分配表
附表3 χ2分布表
附表4 t分布表
附表5 F分布表
