《高等數學（第4版）》是2015年10月電子工業出版社出版的圖書，作者是錢椿林。
基本介紹
- 中文名：高等數學（第4版）
- 作者：錢椿林
- 出版時間：2015年10月
- 出版社：電子工業出版社
- 頁數：320 頁
- ISBN：9787121260254
- 定價：43 元
- 開本：16 開
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書是“十二五”職業教育國家規劃教材。全書共15章。在介紹函式和極限概念的基礎上，利用極限概念分別引出了導數與積分的運算及其方法，利用微積分解決工程技術、經濟領域及其他實際問題的方法，將常微分方程、無窮級數與矩陣等內容套用於解決實際問題的方法，最後介紹了利用數學實驗去解決實際問題或者解決比較複雜的微積分問題的方法。本書注重突出套用，各章通過例題，介紹解題思路，學會建立數學模型的方法。每章都有小結，其內容為本章的基本概念、基本定理、基本方法，其疑點解析的目的是為了鞏固所學知識，逐步提高讀者用高等數學的方法去分析問題和解決問題的能力。 本書可作為套用型本科院校、高等職業院校計算機學科或工程類專業的教材，也可供有關經濟專業的師生和科技工作者閱讀和參考。
圖書目錄
第1章 緒論 1
1.1 數學方法概述與作用 1
1.2 微積分所研究的兩個基本問題
及方法 2
1.3 怎樣學習高等數學 5
習題1 5
第2章 函式 6
2.1 函式及其性質 6
2.1.1 函式的概念 6
2.1.2 函式的幾種特性 9
2.2 初等函式 9
2.2.1 基本初等函式 9
2.2.2 複合函式 10
2.2.3 初等函式 10
2.3 數學模型方法概述 11
2.3.1 數學模型的概念 11
2.3.2 數學模型的建立過程 11
2.3.3 函式模型的建立 12
2.4 本章小結 13
2.4.1 內容提要 13
2.4.2 疑點解析 14
習題2 15
第3章 極限與連續 16
3.1 極限的概念 16
3.1.1 數列的極限 16
3.1.2 函式的極限 17
3.1.3 極限的性質 20
3.1.4 關於極限概念的說明 20
3.1.5 無窮小量 21
3.1.6 無窮大量 22
3.2 極限的運算 23
3.2.1 極限的運算法則 23
3.2.2 兩個重要極限 25
3.2.3 無窮小的比較 27
3.3 函式的連續性 28
3.3.1 函式的連續性定義 28
3.3.2 初等函式的連續性 30
3.3.3 閉區間上連續函式的性質 31
3.4 本章小結 32
3.4.1 內容提要 32
3.4.2 疑點解析 32
習題3 32
第4章 導數與微分 35
4.1 導數的概念 35
4.1.1 兩個實例 35
4.1.2 導數的概念 36
4.1.3 可導與連續的關係 39
4.1.4 求導舉例 40
4.2 求導法則 41
4.2.1 函式的和、差、積、商的求
導法則 41
4.2.2 複合函式的求導法則 42
4.2.3 反函式的求導法則 44
4.2.4 基本初等函式的求導公式 45
4.2.5 三種常用的求導方法 46
4.2.6 高階導數 48
4.3 微分 49
4.3.1 微分的概念 49
4.3.2 微分的幾何意義 51
4.3.3 微分的運算法則 51
4.3.4 微分在近似計算中的套用 52
4.4 本章小結 54
4.4.1 內容提要 54
4.4.2 疑點解析 54
習題4 54
第5章 導數的套用 57
5.1 微分中值定理 57
5.2 洛必達法則 59
5.3 函式的單調性、極值與最值 62
5.3.1 函式的單調性 62
5.3.2 函式的極值 64
5.3.3 函式的最大值與最小值 66
5.4 函式圖形的凸向與拐點 68
5.5 導數在經濟中的套用 69
5.6 本章小結 71
5.6.1 內容提要 71
5.6.2 疑點解析 71
習題5 72
第6章 不定積分 74
6.1 不定積分的概念及性質 74
6.1.1 不定積分的概念 74
6.1.2 基本積分公式 76
6.1.3 不定積分的性質 76
6.2 不定積分的積分方法 78
6.2.1 第一換元積分法（或稱
湊微分法） 78
6.2.2 第二換元積分法 81
6.2.3 分部積分法 84
6.3 本章小結 87
6.3.1 內容提要 87
6.3.2 疑點解析 87
習題6 88
第7章 定積分 90
7.1 定積分的概念及性質 90
7.1.1 定積分的實際背景 90
7.1.2 定積分的概念 91
7.1.3 定積分的幾何意義 92
7.1.4 定積分的性質 93
7.2 微積分基本公式 95
7.2.1 變上限的定積分 95
7.2.2 微積分基本公式 97
7.3 定積分的計算方法 98
7.3.1 定積分的換元法 98
7.3.2 定積分的分部積分法 100
7.4 無限區間上的廣義積分 101
7.5 本章小結 103
7.5.1 內容提要 103
7.5.2 疑點解析 103
習題7 104
第8章 定積分的套用 106
8.1 定積分的幾何套用 106
8.1.1 定積分的微元法 106
8.1.2 用定積分求平面圖形的面積 107
8.1.3 用定積分求體積 110
8.1.4 平面曲線的弧長 112
8.2 定積分在經濟中的套用舉例 114
8.3 本章小結 115
8.3.1 內容提要 115
8.3.2 疑點解析 116
習題8 117
第9章 常微分方程 119
9.1 常微分方程的基本概念 119
9.2 一階微分方程 120
9.2.1 可分離變數的微分方程 120
9.2.2 齊次型微分方程 122
9.2.3 一階線性微分方程 122
9.3 二階常係數線性微分方程 125
9.3.1 二階線性微分方程解的
結構 125
9.3.2 二階常係數齊次線性微分
方程的解法 126
9.3.3 二階常係數非齊次線性微分
方程的解法 127
9.4 微分方程在數學建模中的
套用 131
9.5 本章小結 137
9.5.1 內容提要 137
9.5.2 疑點解析 137
習題9 139
第10章 空間解析幾何與向量 141
10.1 空間直角坐標系與向量的
概念 141
10.1.1 空間直角坐標系 141
10.1.2 向量的概念及其線性
運算 142
10.1.3 向量的坐標表示 143
10.2 向量的數量積與向量積 146
10.2.1 向量的數量積 146
10.2.2 向量的向量積 148
10.3 平面與直線 150
10.3.1 平面方程 150
10.3.2 直線方程 154
10.4 曲面與空間曲線 158
10.4.1 曲面方程的概念 158
10.4.2 柱面 159
10.4.3 旋轉曲面 160
10.4.4 二次曲面 161
10.4.5 空間曲線及其在坐標面上的
投影 162
10.5 本章小結 164
10.5.1 內容提要 164
10.5.2 疑點解析 164
習題10 165
第11章 多元函式微分學 168
11.1 多元函式的概念、極限及
連續 168
11.1.1 多元函式 168
11.1.2 二元函式的極限與連續 170
11.2 偏導數 171
11.2.1 偏導數 171
11.2.2 高階偏導數 173
11.3 全微分 174
11.3.1 全微分的定義 174
11.3.2 全微分在近似計算中的
套用 176
11.4 多元複合函式微分法及偏
導數的幾何套用 176
11.4.1 複合函式微分法 176
11.4.2 隱函式的微分法 179
11.4.3 偏導數的幾何套用 180
11.5 多元函式的極值 183
11.5.1 二元函式的極值 183
11.5.2 多元函式的最大值與
最小值 184
11.5.3 條件極值 185
11.6 本章小結 187
11.6.1 內容提要 187
11.6.2 疑點解析 187
習題11 188
第12章 多元函式的積分學 191
12.1 二重積分的概念與計算 191
12.1.1 二重積分的概念與性質 191
12.1.2 在直角坐標系下計算
二重積分 193
12.1.3 在極坐標系下計算
二重積分 197
12.2 二重積分套用舉例 199
12.3 對坐標的曲線積分 200
12.3.1 對坐標的曲線積分的概念
與性質 200
12.3.2 對坐標的曲線積分的
計算 201
12.4 格林公式 204
12.4.1 格林公式 204
12.4.2 平面上曲線積分與路徑
無關的條件 204
12.5 本章小結 206
12.5.1 內容提要 206
12.5.2 疑點解析 206
習題12 208
第13章 無窮級數 211
13.1 數項級數 211
13.1.1 數項級數的概念與性質 211
13.1.2 正項級數及其斂散性 213
13.1.3 交錯級數及其斂散性 217
13.1.4 絕對收斂與條件收斂 217
13.2 冪級數 218
13.2.1 冪級數的概念 218
13.2.2 冪級數的性質 221
13.2.3 將函式展開成冪級數 222
13.2.4 冪級數的套用 226
13.3 傅立葉級數 228
13.3.1 以2為周期的函式展開
成傅立葉級數 228
13.3.2 以2l為周期的函式展開
成傅立葉級數 233
13.4 本章小結 234
13.4.1 內容提要 234
13.4.2 疑點解析 235
習題13 237
第14章 矩陣與線性方程組 239
14.1 矩陣概念 239
14.1.1 矩陣定義 239
14.1.2 階梯形矩陣 240
14.2 矩陣運算 241
14.2.1 矩陣的加法 241
14.2.2 數乘矩陣 241
14.2.3 矩陣的乘法 242
14.2.4 矩陣的轉置 244
14.3 矩陣的初等行變換與
矩陣的秩 245
14.3.1 矩陣的初等行變換 245
14.3.2 矩陣的秩 246
14.4 方陣的行列式 247
14.4.1 方陣行列式的定義 247
14.4.2 行列式的性質 248
14.4.3 克拉默法則 250
14.5 逆矩陣 252
14.5.1 逆矩陣的概念 252
14.5.2 逆矩陣的性質 252
14.6 線性方程組 255
14.6.1 高斯消元法 255
14.6.2 線性方程組解的判定 257
14.7 矩陣與線性方程組的套用 259
14.7.1 流動問題 259
14.7.2 交通流量問題 260
14.7.3 矩陣在密碼編制中的
套用 261
14.8 本章小結 262
14.8.1 內容提要 262
14.8.2 疑點解析 263
習題14 265
第15章 數學實驗 269
15.1 作函式圖形、求數列或函式的
極限的演示與實驗 269
15.1.1 實驗目的 269
15.1.2 原理與方法 269
15.1.3 內容與步驟 269
15.2 函式的導數的演示與實驗 272
15.2.1 實驗目的 272
15.2.2 原理與方法 272
15.2.3 內容與步驟 272
15.3 導數套用的演示與實驗 275
15.3.1 實驗目的 275
15.3.2 原理與方法 275
15.3.3 內容與步驟 275
15.4 函式積分的演示與實驗 276
15.4.1 實驗目的 276
15.4.2 原理與方法 277
15.4.3 內容與步驟 277
15.5 微分方程的解的演示與實驗 279
15.5.1 實驗目的 279
15.5.2 原理與方法 279
15.5.3 內容與步驟 279
15.6 多元函式的偏導數和重積分的
演示與實驗 280
15.6.1 實驗目的 280
15.6.2 內容與步驟 280
15.7 級數的和、函式展開成冪級數
的演示與實驗 283
15.7.1 實驗目的 283
15.7.2 內容與步驟 283
15.8 矩陣的基本運算的演示與
實驗 285
15.8.1 實驗目的 285
15.8.2 內容與步驟 285
15.9 線性方程組的解的演示與
實驗 288
15.9.1 實驗目的 288
15.9.2 內容與步驟 288
附錄A 初等數學公式 291
附錄B 習題參考答案 295
參考文獻 311
