高等數學(高等教育出版社出版的圖書（大連理工大學數學科學學院）)

成書過程

編寫情況

編者依據大連理工大學二十多年高等數學教學和教研積累的實踐經驗，借鑑所編著、使用的《工科微積分》和《工科數學分析》的經驗，吸取中國國內外同類教材的精華，主要針對高等學校非數學類理工科大學生編寫了該教材。

該教材上冊第一章由閆浩編寫，第二章由張宏偉編寫，第三章由王磊編寫，第四章由金正國編寫。下冊第五章由蔣志剛編寫，第六章由侯中華編寫，第七章由張學勝編寫，第八章由金光日編寫，第九章由張文龍編寫。該教材的部分內容設計了配套的視頻，參與錄製的有龐麗萍、楊潔、吳佳、禹芳、郭少艷、陳曦、石瑞、張仁權、郭峰、劉小雷、房祥東等。

該教材的編寫獲得了大連理工大學“新工科”系列精品教材建設專項項目資助，並得到了大連理工大學教務處的支持。數學科學學院施光燕教授對該教材進行了技術指導和審閱。

出版工作

2021年8月31日，《高等數學（上冊）》由高等教育出版社出版發行；2022年2月8日，《高等數學（下冊）》由高等教育出版社出版發行。

出版工作人員

冊數\職務	策劃編輯	責任編輯	封面設計	版式設計	插圖繪製	責任校對	責任印製
上冊	於麗娜	田玲	張雨微	杜微言	杜曉丹	張薇	耿軒
下冊	於麗娜	高旭	張雨微	杜微言	於博	高歌	耿軒

內容簡介

該書共分上、下兩冊。上冊主要內容包括函式、極限與連續，一元函式微分學及其套用，一元函式積分學及其套用，微分方程。下冊主要內容包括無窮級數，向量代數與空間解析幾何，多元函式微分學及其套用，多元數量值函式積分學及其套用，向量值函式的曲線積分與曲面積分。該教材每一節後面都配有習題，絕大部分習題都附有參考答案或提示，部分內容還設計了配套的視頻。

教材目錄

《高等數學（上冊）》
第一章　函式、極限與連續 §1.1　集合與函式 1.1.1　集合及其運算 1.1.2　實數集與確界存在定理 1.1.3　映射與函式 1.1.4　函式的初等性質與運算 1.1.5　逆映射與反函式 1.1.6　初等函式與一些重要的非初等函式習題1.1 §1.2　數列極限 1.2.1　數列極限的概念 1.2.2　數列極限的性質 1.2.3　夾逼定理與單調有界收斂定理習題1.2 §1.3　實數理論 1.3.1　區間套定理 1.3.2　緻密性定理（Bolzano-Weierstrass定理） 1.3.3　Cauchy收斂原理習題1.3 §1.4　函式極限 1.4.1　函式極限的概念 1.4.2　函式極限的性質 1.4.3　函式極限的存在準則習題1.4 §1.5　無窮小量與無窮大量 1.5.1　無窮小量的概念與性質 1.5.2　無窮小量的比較與等價無窮小替換 1.5.3　無窮大量習題1.5 §1.6　函式的連續性 1.6.1　函式的連續與間斷 1.6.2　閉區間上連續函式的性質 1.6.3　函式的一致連續性習題1.6 第一章部分習題參考答案或提示第二章　一元函式微分學及其套用 §2.1　導數的概念 2.1.1　引例 2.1.2　導數的定義 2.1.3　導數的幾何意義 2.1.4　導數存在的充要條件 2.1.5　連續性與可導性的關係習題2.1 §2.2　求導法則 2.2.1　導數的四則運算 2.2.2　反函式的求導法則 2.2.3　複合函式的求導法則 2.2.4　基本初等函式的導數公式習題2.2 §2.3　相關變化率習題2.3 §2.4　函式的微分 2.4.1　微分的概念 2.4.2　微分的幾何意義 2.4.3　微分的運算法則 2.4.4　微分在近似計算中的套用習題2.4 §2.5　高階導數與高階微分 2.5.1　高階導數的概念 2.5.2　Leibniz公式 2.5.3　高階微分習題2.5 §2.6　隱函式及由參數方程所確定的函式的求導法則 2.6.1　隱函式的求導法則 2.6.2　由參數方程所確定的函式的求導法則 2.6.3　由極坐標方程所確定的函式的求導法則習題2.6 §2.7　微分中值定理 2.7.1　明顯的幾何事實 2.7.2　Rolle定理 2.7.3　Lagrange中值定理 2.7.4　Cauchy中值定理習題2.7 §2.8　利用導數求極限——L’Hospital（洛必達）法則 2.8.1　未定式的概念 2.8.2　求未定式的極限習題2.8 §2.9　Taylor公式——用多項式逼近函式 2.9.1　Taylor多項式與Taylor公式	2.9.2　Maclaurin（麥克勞林）公式 2.9.3　Taylor公式的套用習題2.9 §2.10　利用導數研究函式的性態 2.10.1　函式的單調性 2.10.2　函式極值的概念及其求法 2.10.3　函式的最大值與最小值的求法 2.10.4　曲線的凹凸性與拐點 2.10.5　曲線的漸近線，函式圖形的描繪習題2.10 §2.11　平面曲線的曲率 2.11.1　弧微分公式 2.11.2　曲率及其計算公式習題2.11 第二章部分習題參考答案或提示第三章　一元函式積分學及其套用 §3.1　不定積分 3.1.1　原函式與不定積分的概念 3.1.2　基本積分公式與積分運算法則 3.1.3　不定積分的計算習題3.1 §3.2　定積分的定義與初等性質習題3.2 §3.3　Newton-Leibniz公式習題3.3 §3.4　定積分的計算 3.4.1　定積分的換元法 3.4.2　定積分的分部積分法習題3.4 §3.5　微元法，定積分在幾何學與物理學中的套用 3.5.1　總量的可加性與微元法 3.5.2　平面圖形的面積 3.5.3　立體體積 3.5.4　曲線的弧長 3.5.5　旋轉體的側面積 3.5.6　變力做功 3.5.7　液體的靜壓力 3.5.8　引力 3.5.9　函式的平均值習題3.5 §3.6　反常積分 3.6.1　無窮區間的反常積分 3.6.2　無界函式的反常積分 3.6.3　反常積分的收斂判別法習題3.6 第三章部分習題參考答案或提示第四章　微分方程 §4.1　微分方程的基本概念 4.1.1　基本概念 4.1.2　作為數學模型的微分方程習題4.1 §4.2　微分方程的初等積分法 4.2.1　一階可分離變數方程 4.2.2　一階線性微分方程 4.2.3　利用變數代換求解微分方程 4.2.4　某些可降階的高階微分方程習題4.2 §4.3　一階微分方程建模 4.3.1　線性微分方程 4.3.2　非線性微分方程習題4.3 §4.4　高階線性微分方程 4.4.1　線性微分方程通解的結構 4.4.2　高階常係數齊次線性微分方程的解法 4.4.3　高階常係數非齊次線性微分方程的解法 4.4.4　某些變係數線性微分方程的解法習題4.4 §4.5　線性微分方程組 4.5.1　線性微分方程組通解的結構 4.5.2　常係數齊次線性微分方程組的解法 4.5.3　常係數非齊次線性微分方程組的解法習題4.5 §4.6　微分方程的數值解 4.6.1　Euler方法與誤差分析 4.6.2　Runge-Kutta（龍格庫塔）法 4.6.3　精細積分法習題4.6 第四章部分習題參考答案或提示參考文獻*
《高等數學（下冊）》
第五章　無窮級數 §5.1　常數項級數的概念與基本性質 5.1.1　常數項級數的概念 5.1.2　常數項級數的基本性質習題5.1 §5.2　正項級數斂散性的判別法 5.2.1　正項級數收斂的基本定理 5.2.2　比較判別法 5.2.3　比值判別法 5.2.4　根值判別法 5.2.5　積分判別法習題5.2 §5.3　任意項級數斂散性的判別法 5.3.1　交錯級數斂散性的判別法 5.3.2　絕對收斂與條件收斂習題5.3 §5.4　冪級數 5.4.1　函式項級數的概念 5.4.2　冪級數及其收斂域 5.4.3　冪級數的運算與性質 5.4.4　Taylor級數 5.4.5　常用初等函式的冪級數展開式習題5.4 §5.5　Fourier級數 5.5.1　三角函式系的正交性 5.5.2　以2π為周期的函式的Fourier級數 5.5.3　以2l為周期的函式的Fourier級數 5.5.4　在［-l，l］上有定義的函式的Fourier展開 5.5.5　在［0，l］上有定義的函式的Fourier展開習題5.5 第五章部分習題參考答案或提示第六章　向量代數與空間解析幾何 §6.1　向量代數 6.1.1　向量的定義及其線性運算 6.1.2　向量的內積運算 6.1.3　空間直角坐標系 6.1.4　向量的外積和混合積習題6.1 §6.2　平面和直線的方程 6.2.1　平面和直線的方程 6.2.2　點、平面、直線間的度量關係習題 6.2 §6.3　曲面和曲線 6.3.1　二次曲線與二次曲面 6.3.2　旋轉曲面 6.3.3　柱面和錐面 6.3.4　平面曲線的極坐標方程習題6.3 §6.4　n維空間中的點集 6.4.1　n維Euclid空間 6.4.2　n維Euclid空間中的點集習題 6.4 第六章部分習題參考答案或提示第七章　多元函式微分學及其套用 §7.1　多元函式的基本概念 7.1.1　多元函式的定義 7.1.2　多元函式的極限 7.1.3　多元函式的連續性習題7.1 §7.2　偏導數與高階偏導數 7.2.1　偏導數 7.2.2　高階偏導數習題7.2 §7.3　全微分及高階全微分 7.3.1　全微分的概念 7.3.2　連續、可偏導及可微的關係 7.3.3　全微分的幾何意義 7.3.4　全微分的計算與套用 7.3.5　高階全微分習題7.3 §7.4　多元複合函式的微分法 7.4.1　鏈式法則 7.4.2　一階全微分形式不變性 7.4.3　隱函式存在定理及其求導法則習題7.4 §7.5　方嚮導數與梯度 7.5.1　方嚮導數 7.5.2　多元函式的梯度 7.5.3　數量場和向量場習題7.5	§7.6　向量值函式的微分法與多元函式的Taylor公式 7.6.1　向量值函式的基本概念 7.6.2　向量值函式的微分法 7.6.3　多元函式的Taylor公式習題7.6 §7.7　偏導數在幾何中的套用 7.7.1　空間曲線的切線與法平面 7.7.2　曲面的切平面與法線習題7.7 §7.8　多元函式的極值 7.8.1　無條件極值 7.8.2　多元函式的最值 7.8.3　條件極值和Lagrange乘數法 7.8.4　最小二乘法習題7.8 §7.9　求無條件極值的數值方法簡介第七章部分習題參考答案或提示第八章　多元數量值函式積分學及其套用* §8.1　二重積分的概念與性質 8.1.1　兩個引例 8.1.2　二重積分的概念 8.1.3　二重積分的可積條件、基本性質習題8.1 §8.2　二重積分的計算 8.2.1　直角坐標系下二重積分的計算 8.2.2　簡化計算的常用方法 8.2.3　極坐標系下二重積分的計算 8.2.4　二重積分的換元法 8.2.5　曲面的面積習題8.2 §8.3　三重積分 8.3.1　三重積分的概念 8.3.2　直角坐標系下三重積分的計算 8.3.3　簡化計算的常用方法 8.3.4　三重積分的換元法 8.3.5　柱面坐標系下三重積分的計算 8.3.6　球面坐標系下三重積分的計算習題8.3 §8.4　第一型曲線積分 8.4.1　第一型曲線積分的概念 8.4.2　第一型曲線積分的計算習題8.4 §8.5　第一型曲面積分 8.5.1　第一型曲面積分的概念 8.5.2　第一型曲面積分的計算習題8.5 §8.6　多元數量值函式積分套用舉例 8.6.1　靜矩 8.6.2　質心 8.6.3　轉動慣量 8.6.4　引力習題8.6 第八章部分習題參考答案或提示第九章　向量值函式的曲線積分與曲面積分 §9.1　向量值函式在有向曲線上的積分 9.1.1　向量場 9.1.2　第二型曲線積分的概念及性質 9.1.3　第二型曲線積分的計算習題9.1 §9.2　Green公式、平面曲線積分與路徑無關的條件 9.2.1　Green公式 9.2.2　平面曲線積分與路徑無關的條件 9.2.3　原函式、全微分方程習題9.2 §9.3　向量值函式在有向曲面上的積分 9.3.1　曲面的側 9.3.2　第二型曲面積分的概念及性質 9.3.3　第二型曲面積分的計算習題9.3 §9.4　Gauss公式、Stokes公式 9.4.1　Gauss公式 9.4.2　Stokes公式 9.4.3　空間曲線積分與路徑無關的條件習題9.4 §9.5　場論簡介 9.5.1　向量場的散度 9.5.2　向量場的旋度 9.5.3　幾類特殊的場習題9.5 第九章部分習題參考答案或提示參考文獻

（註：目錄排版順序為從左列至右列）

教學資源

課程資源

《高等數學》的數字課程與紙質教材一體化設計，數字課程提供各章的知識點講解視頻、習題參考答案或提示。

信息項\冊數	上冊	下冊
作品名稱	高等數學（上冊）數字課程	高等數學下冊
作者	-	大連理工大學數學科學學院張宏偉、金光日、張學勝
出版單位	高等教育出版社、高等教育電子音像出版社
策劃編輯	於麗娜
責任編輯	田玲	高旭
技術編輯	李翠玲

教材特色

該教材的編寫以體現“新工科”建設的理念，加強讀者對數學基礎理論、基本方法和基本技能的掌握及套用能力的培養為目的，將傳授數學知識和培養數學素養較好地結合起來，並培養讀者的邏輯思維能力、綜合套用能力、科學計算能力以及創新能力。

《高等數學（上冊）》
第一章　函式、極限與連續 §1.1　集合與函式 1.1.1　集合及其運算 1.1.2　實數集與確界存在定理 1.1.3　映射與函式 1.1.4　函式的初等性質與運算 1.1.5　逆映射與反函式 1.1.6　初等函式與一些重要的非初等函式習題1.1 §1.2　數列極限 1.2.1　數列極限的概念 1.2.2　數列極限的性質 1.2.3　夾逼定理與單調有界收斂定理習題1.2 §1.3　實數理論 1.3.1　區間套定理 1.3.2　緻密性定理（Bolzano-Weierstrass定理） 1.3.3　Cauchy收斂原理習題1.3 §1.4　函式極限 1.4.1　函式極限的概念 1.4.2　函式極限的性質 1.4.3　函式極限的存在準則習題1.4 §1.5　無窮小量與無窮大量 1.5.1　無窮小量的概念與性質 1.5.2　無窮小量的比較與等價無窮小替換 1.5.3　無窮大量習題1.5 §1.6　函式的連續性 1.6.1　函式的連續與間斷 1.6.2　閉區間上連續函式的性質 1.6.3　函式的一致連續性習題1.6 第一章部分習題參考答案或提示第二章　一元函式微分學及其套用 §2.1　導數的概念 2.1.1　引例 2.1.2　導數的定義 2.1.3　導數的幾何意義 2.1.4　導數存在的充要條件 2.1.5　連續性與可導性的關係習題2.1 §2.2　求導法則 2.2.1　導數的四則運算 2.2.2　反函式的求導法則 2.2.3　複合函式的求導法則 2.2.4　基本初等函式的導數公式習題2.2 §2.3　相關變化率習題2.3 §2.4　函式的微分 2.4.1　微分的概念 2.4.2　微分的幾何意義 2.4.3　微分的運算法則 2.4.4　微分在近似計算中的套用習題2.4 §2.5　高階導數與高階微分 2.5.1　高階導數的概念 2.5.2　Leibniz公式 2.5.3　高階微分習題2.5 §2.6　隱函式及由參數方程所確定的函式的求導法則 2.6.1　隱函式的求導法則 2.6.2　由參數方程所確定的函式的求導法則 2.6.3　由極坐標方程所確定的函式的求導法則習題2.6 §2.7　微分中值定理 2.7.1　明顯的幾何事實 2.7.2　Rolle定理 2.7.3　Lagrange中值定理 2.7.4　Cauchy中值定理習題2.7 §2.8　利用導數求極限——L’Hospital（洛必達）法則 2.8.1　未定式的概念 2.8.2　求未定式的極限習題2.8 §2.9　Taylor公式——用多項式逼近函式 2.9.1　Taylor多項式與Taylor公式	2.9.2　Maclaurin（麥克勞林）公式 2.9.3　Taylor公式的套用習題2.9 §2.10　利用導數研究函式的性態 2.10.1　函式的單調性 2.10.2　函式極值的概念及其求法 2.10.3　函式的最大值與最小值的求法 2.10.4　曲線的凹凸性與拐點 2.10.5　曲線的漸近線，函式圖形的描繪習題2.10 §2.11　平面曲線的曲率 2.11.1　弧微分公式 2.11.2　曲率及其計算公式習題2.11 第二章部分習題參考答案或提示第三章　一元函式積分學及其套用 §3.1　不定積分 3.1.1　原函式與不定積分的概念 3.1.2　基本積分公式與積分運算法則 3.1.3　不定積分的計算習題3.1 §3.2　定積分的定義與初等性質習題3.2 §3.3　Newton-Leibniz公式習題3.3 §3.4　定積分的計算 3.4.1　定積分的換元法 3.4.2　定積分的分部積分法習題3.4 §3.5　微元法，定積分在幾何學與物理學中的套用 3.5.1　總量的可加性與微元法 3.5.2　平面圖形的面積 3.5.3　立體體積 3.5.4　曲線的弧長 3.5.5　旋轉體的側面積 3.5.6　變力做功 3.5.7　液體的靜壓力 3.5.8　引力 3.5.9　函式的平均值習題3.5 §3.6　反常積分 3.6.1　無窮區間的反常積分 3.6.2　無界函式的反常積分 3.6.3　反常積分的收斂判別法習題3.6 第三章部分習題參考答案或提示第四章　微分方程 §4.1　微分方程的基本概念 4.1.1　基本概念 4.1.2　作為數學模型的微分方程習題4.1 §4.2　微分方程的初等積分法 4.2.1　一階可分離變數方程 4.2.2　一階線性微分方程 4.2.3　利用變數代換求解微分方程 4.2.4　某些可降階的高階微分方程習題4.2 §4.3　一階微分方程建模 4.3.1　線性微分方程 4.3.2　非線性微分方程習題4.3 §4.4　高階線性微分方程 4.4.1　線性微分方程通解的結構 4.4.2　高階常係數齊次線性微分方程的解法 4.4.3　高階常係數非齊次線性微分方程的解法 4.4.4　某些變係數線性微分方程的解法習題4.4 §4.5　線性微分方程組 4.5.1　線性微分方程組通解的結構 4.5.2　常係數齊次線性微分方程組的解法 4.5.3　常係數非齊次線性微分方程組的解法習題4.5 §4.6　微分方程的數值解 4.6.1　Euler方法與誤差分析 4.6.2　Runge-Kutta（龍格庫塔）法 4.6.3　精細積分法習題4.6 第四章部分習題參考答案或提示參考文獻*
《高等數學（下冊）》
第五章　無窮級數 §5.1　常數項級數的概念與基本性質 5.1.1　常數項級數的概念 5.1.2　常數項級數的基本性質習題5.1 §5.2　正項級數斂散性的判別法 5.2.1　正項級數收斂的基本定理 5.2.2　比較判別法 5.2.3　比值判別法 5.2.4　根值判別法 5.2.5　積分判別法習題5.2 §5.3　任意項級數斂散性的判別法 5.3.1　交錯級數斂散性的判別法 5.3.2　絕對收斂與條件收斂習題5.3 §5.4　冪級數 5.4.1　函式項級數的概念 5.4.2　冪級數及其收斂域 5.4.3　冪級數的運算與性質 5.4.4　Taylor級數 5.4.5　常用初等函式的冪級數展開式習題5.4 §5.5　Fourier級數 5.5.1　三角函式系的正交性 5.5.2　以2π為周期的函式的Fourier級數 5.5.3　以2l為周期的函式的Fourier級數 5.5.4　在［-l，l］上有定義的函式的Fourier展開 5.5.5　在［0，l］上有定義的函式的Fourier展開習題5.5 第五章部分習題參考答案或提示第六章　向量代數與空間解析幾何 §6.1　向量代數 6.1.1　向量的定義及其線性運算 6.1.2　向量的內積運算 6.1.3　空間直角坐標系 6.1.4　向量的外積和混合積習題6.1 §6.2　平面和直線的方程 6.2.1　平面和直線的方程 6.2.2　點、平面、直線間的度量關係習題 6.2 §6.3　曲面和曲線 6.3.1　二次曲線與二次曲面 6.3.2　旋轉曲面 6.3.3　柱面和錐面 6.3.4　平面曲線的極坐標方程習題6.3 §6.4　n維空間中的點集 6.4.1　n維Euclid空間 6.4.2　n維Euclid空間中的點集習題 6.4 第六章部分習題參考答案或提示第七章　多元函式微分學及其套用 §7.1　多元函式的基本概念 7.1.1　多元函式的定義 7.1.2　多元函式的極限 7.1.3　多元函式的連續性習題7.1 §7.2　偏導數與高階偏導數 7.2.1　偏導數 7.2.2　高階偏導數習題7.2 §7.3　全微分及高階全微分 7.3.1　全微分的概念 7.3.2　連續、可偏導及可微的關係 7.3.3　全微分的幾何意義 7.3.4　全微分的計算與套用 7.3.5　高階全微分習題7.3 §7.4　多元複合函式的微分法 7.4.1　鏈式法則 7.4.2　一階全微分形式不變性 7.4.3　隱函式存在定理及其求導法則習題7.4 §7.5　方嚮導數與梯度 7.5.1　方嚮導數 7.5.2　多元函式的梯度 7.5.3　數量場和向量場習題7.5	§7.6　向量值函式的微分法與多元函式的Taylor公式 7.6.1　向量值函式的基本概念 7.6.2　向量值函式的微分法 7.6.3　多元函式的Taylor公式習題7.6 §7.7　偏導數在幾何中的套用 7.7.1　空間曲線的切線與法平面 7.7.2　曲面的切平面與法線習題7.7 §7.8　多元函式的極值 7.8.1　無條件極值 7.8.2　多元函式的最值 7.8.3　條件極值和Lagrange乘數法 7.8.4　最小二乘法習題7.8 §7.9　求無條件極值的數值方法簡介第七章部分習題參考答案或提示第八章　多元數量值函式積分學及其套用* §8.1　二重積分的概念與性質 8.1.1　兩個引例 8.1.2　二重積分的概念 8.1.3　二重積分的可積條件、基本性質習題8.1 §8.2　二重積分的計算 8.2.1　直角坐標系下二重積分的計算 8.2.2　簡化計算的常用方法 8.2.3　極坐標系下二重積分的計算 8.2.4　二重積分的換元法 8.2.5　曲面的面積習題8.2 §8.3　三重積分 8.3.1　三重積分的概念 8.3.2　直角坐標系下三重積分的計算 8.3.3　簡化計算的常用方法 8.3.4　三重積分的換元法 8.3.5　柱面坐標系下三重積分的計算 8.3.6　球面坐標系下三重積分的計算習題8.3 §8.4　第一型曲線積分 8.4.1　第一型曲線積分的概念 8.4.2　第一型曲線積分的計算習題8.4 §8.5　第一型曲面積分 8.5.1　第一型曲面積分的概念 8.5.2　第一型曲面積分的計算習題8.5 §8.6　多元數量值函式積分套用舉例 8.6.1　靜矩 8.6.2　質心 8.6.3　轉動慣量 8.6.4　引力習題8.6 第八章部分習題參考答案或提示第九章　向量值函式的曲線積分與曲面積分 §9.1　向量值函式在有向曲線上的積分 9.1.1　向量場 9.1.2　第二型曲線積分的概念及性質 9.1.3　第二型曲線積分的計算習題9.1 §9.2　Green公式、平面曲線積分與路徑無關的條件 9.2.1　Green公式 9.2.2　平面曲線積分與路徑無關的條件 9.2.3　原函式、全微分方程習題9.2 §9.3　向量值函式在有向曲面上的積分 9.3.1　曲面的側 9.3.2　第二型曲面積分的概念及性質 9.3.3　第二型曲面積分的計算習題9.3 §9.4　Gauss公式、Stokes公式 9.4.1　Gauss公式 9.4.2　Stokes公式 9.4.3　空間曲線積分與路徑無關的條件習題9.4 §9.5　場論簡介 9.5.1　向量場的散度 9.5.2　向量場的旋度 9.5.3　幾類特殊的場習題9.5 第九章部分習題參考答案或提示參考文獻

高等數學(高等教育出版社出版的圖書（大連理工大學數學科學學院）)

基本介紹