高等數學(2015年科學出版社出版的圖書)

《高等數學》是2015年科學出版社出版的圖書，作者是王天澤。

基本介紹

• 中文名：高等數學
• 作者：王天澤
• 出版時間：2015年8月
• 出版社：科學出版社
• ISBN：9787030453600 

內容簡介

本書內容包括函式與極限、一元函式微分學及其套用、一元函式積分學及其套用、常微分方程、向量代數與解析幾何、多元函式微分學及其套用、多元函式積分學及其套用、無窮級數和數學實踐與數學建模初步。

圖書目錄

封面

高等數學

內容簡介

《高等數學》編委會

前言

第1章 函式與極限

1.1函式

1.1.1 變數的變化範圍

1.1.2 函式的定義

1.1.3 幾類特殊的函式

1.2 函式的極眼

1.2.1 數列的極限

1.2.2 函式的極限

1.2.3 函式極限的性質及其運算法則

1.3 無窮大量與無窮小量

1.3.1 無窮大量與無窮小量的定義

1.3.2 無窮小量之間的比較

1.4 連續函式

1.4.1 連續函式的定義

1.4.2 連續函式的性質

1.4.3 函式間斷點的分類

1.5 思考與拓展

複習題1

第2章 一元函式微分學及其套用

2.1 函式的導數

2.1.1 實例

2.1.2 導數的定義

2.1.3 基本初等函式的導數

2.1.4 高階導數

2.2 求導的基本方法

2.2.1 導數的四則運算法則

2.2.2 四類特殊函式的求導法則

2.2.3 對數求導法與指數求導法

2.3 函式的微分

2.3.1 微分的定義

2.3.2 線性近似

2.4 微分中值定理

2.4.1 Rolle 中值定理

2.4.2 Lagrange 中值定理

2.4.3 Cauchy 中值定理

2.4.4 Taylor公式

2.5 未完式幸藍眼

2.5.1 0/0型和∞/∞型

2.5.2 其他未定式極限

2.6 函式性態的研究

2.6.1 函式的單調性

2.6.2 函式的極值

2.6.3 函式的凸性與漸近線

2.6.4 弧微分與曲線的曲率

2.7 思考與拓展

複習題2

第3章 一元函式積分學及其套用

3.1 定積分的概念及性質

3.1.1 實例

3.1.2 定積分的定義

3.1.3 定積分的性質

3.2 不定積分與微積分基本定理

3.2.1 原函式與不定積分

3.2.2 微積分基本定理

3.3 不定積分的積分方法

3.3.1 換元積分法

3.3.2 分部積分法

3.3.3 四類特殊函式的不定積分

3.3.4 定積分的計算

3.4 廣義積分

3.4.1 無限區間上的廣義積分

3.4.2 有限區間上無界函式的廣義積分

3.4.3 廣義積分的斂散判定法

3.4.4 Γ函式

3.5 定積分的套用

3.5.1 微元法

3.5.2 幾何上的套用

3.5.3 物理上的套用

3.5.4 積分不等式

3.6 思考與拓展

複習題3

第4章 常微分方程

4.1 常微分方程的基本概念

4.1.1 實例

4.1.2 基本概念

4.2 一階常微分方程

4.2.1 可分離變數方程

4.2.2 齊次方程

4.2.3 一階線性微分方程

4.2.4 Bernoulli方程

4.3 高階微分方程

4.3.1 可降階的高階常微分方程

4.3.2 n階線性常微分方程

4.3.3 Euler方程

4.4 二階常係數非齊次常微分方程

4.4.1 二階齊次常係數微分方程

4.4.2 f(x)=Pm(x)eλx型

4.4.3 f(x)=eλx(Ps(x)cosωx+Qt(x)sinωx型

4.5 微分方程套用

4.5.1 幾何上的套用

4.5.2 物理上的套用

4.6 思考與拓展

複習題4

第5章 向量代數與解析幾何

5.1 向量代數

5.1.1 向量的概念

5.1.2 向量的線性運算

5.1.3 向量線性運算的坐標表示

5.1.4 向量的方向餘弦與向量的投影

5.2 向量的數量積、向量積與混合積

5.2.1 向量的數量積

5.2.2 向量的向量積

5.2.3 向量的混合積

5.3 空間曲面及其方程

5.3.1 曲面方程

5.3.2 二次曲面

5.4 空間曲線和向量函式

5.4.1 空間曲線及其方程

5.4.2 空間曲線在坐標面上的投影

5.4.3 向量函式

5.5 平面與直線

5.5.1 平面及其為程

5.5.2 空間直線及其方程

5.5.3 直線與平面的位置關係

5.6 思考與拓展

複習題5

第6章 多元函式微分學及其套用

6.1 多元函式

6.1.1 區域

6.1.2 n元函式及二元函式的極限

6.1.3 二元函式的連續性

6.2 偏導數與全微分

6.2.1 n元函式的偏導數

6.2.2 二元函式偏導數與一元函式導數的差異

6.2.3 高階偏導數

6.2.4 n元函式的全微分

6.3 複合函式與隱函式求導法

6.3.1 複合函式求導法

6.3.2 隱函式的微分法

6.4 方由導數與梯度

6.4.1 方嚮導數

6.4.2 梯度

6.5 偏導數的套用

6.5.1 Taylor公式

6.5.2 幾何上的套用

6.5.3 二元函式的極值和最值

6.5.4 條件極值的Lagrange乘數法

6.6 思考與拓展

複習題6

第7章 多元函式積分學及其套用

7.1 n重積分

7.1.1 n重積分的定義

7.1.2 n重積分的性質

7.1.3 二重積分與三重積分

7.2 重積分的計算

7.2.1 二重積分的計算

7.2.2 三重積分的計算

7.2.3 二重積分和三重積分的套用

7.3 麴錢積分

7.3.1 對弧長的曲線積分

7.3.2 對坐標的曲線積分

7.4 Green公式及其套用

7.4.1 Green公式

7.4.2 曲線積分與積分路徑無關的充分必要條件

7.5 曲面積分

7.5.1 對面積的曲面積分

7.5.2 對坐標的畫面積分

7.5.3 Gauss公式

7.5.4 Stokes公式

7.5.5 場論初步

7.5.6 Hamilton運算元

7.6 思考與拓展

複習題7

第8章 無窮級數

8.1 無窮級數的收斂性及其基本性質

8.1.1 問題的提出

8.1.2 無窮級數的基本概念

8.1.3 無窮級數的性質

8.2 級數收斂判別法

8.2.1 正項級數收斂判別法

8.2.2 一級項級數收斂判別法

8.3 冪級數

8.3.1 函式頂級數

8.3.2 冪級數及其收斂性

8.3.3 冪級數的運算

8.4 函式展開為冪級數

8.4.1 Taylor級數

8.4.2 函式展開為幕級數的套用

8.4.3 微分方程的冪級數解法

8.5 Fourier級數

8.5.1 三角函式系的正交性

8.5.2 函式展開成Fourier級數

8.5.3 正弦級數與餘弦級數

8.5.4 一般周期函式的Fourier級數

8.6 思考與拓展

複習題8

第9章 數學實踐與數學建模初步

9.1 數學實踐

9.1.1 函式與極限的套用實例

9.1.2 一元函擻微積分的套用實例

9.1.3 n元函式微積分的套用實例

9.1.4 無窮級數的套用舉例

9.2 Matlab在高等數學中的套用

9.3 數學建模初步

9.3.1 基本知識

9.3.2 建模實例

9.4 簡單的經濟數學模型

9.4.1 邊際成本與邊際效益

9.4.2 效用函式

9.4.3 商品替代率

9.4.4 效用分析

參考文獻

部分習題參考答案或提示

數學淺談

封底