《高等數學》是2020年中國人民大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：高等數學
- 出版時間：2020年11月
- 出版社：中國人民大學出版社
- ISBN：9787300287263
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本教材以*高校學生司和*考試中心制定頒布的《全國各類成人高等學校招生複習考試大綱(專科起點升本科)》為基礎，根據高等學校現代遠程教育的教學要求，遵循基礎理論教學中“以套用為目的，以必需、夠用為度”的原則而編寫．通過本教材的學習，實現傳授知識和發展能力兩方面的教學目的，積極為學生終身學習搭建平台、拓展空間．本書不僅把高等數學課程當作重要的基礎課和工具課，更將其視為一門素質課，啟發學生思維，促進學生能力的提高全書內容包括：函式、極限與函式連續性，一元函式微分學、一元函式積分學、二元函式微分學，二重積分和微分方程。
圖書目錄
第1章函式、極限與連續
第1節函式
1.1函式的概念
1.2函式的四種特性
1.3函式的運算
1.4初等函式
第2節函式的極限
2.1x→∞時函式f(x)的極限
2.2x→x0時函式f(x)的極限
第3節無窮小量與無窮大量
3.1無窮小量
3.2無窮大量
3.3無窮小量與無窮大量間的關係
3.4無窮小的性質
3.5無窮小的比較
第4節數列的極限
4.1中國古代的兩例數列極限
4.2數列極限的概念
4.3數列極限的性質及運算
第5節極限的性質與運算法則
5.1極限的性質
5.2極限的運算法則
第6節兩個重要極限
6.1極限存在的迫斂定理
6.2兩個重要極限
第7節函式的連續性
7.1函式的連續性概念
7.2連續函式的運算與性質
總習題1
第2章導數與微分
第1節導數的概念
1.1引例
1.2導數的定義
1.3用導數的定義求導數
1.4左導數與右導數
1.5可導與連續的關係
1.6導數的意義
第2節導數的基本公式與運算法則
2.1導數的四則運算
2.2反函式的求導法則
2.3複合函式求導法則
2.4基本求導公式
第3節隱函式及參數方程確定的函式的求導法則
3.1隱函式求導法則
3.2對數求導法
3.3參數方程求導法則
第4節高階導數
第5節微分
5.1微分的概念
5.2微分的幾何意義
5.3微分的運算法則
*5.4微分在近似計算中的套用
總習題2
第3章微分中值定理和導數的套用
第1節微分中值定理
1.1羅爾定理
1.2拉格朗日中值定理
第2節洛必達法則
2.100型
2.2∞∞型
2.3其他待定型0?∞、∞-∞、00、1∞、∞0
第3節函式的單調性與極值
3.1函式的單調性
3.2函式的極值
3.3函式的值和小值
第4節曲線的凹凸性、拐點及漸近線
4.1曲線的凹凸性與拐點
4.2曲線的漸近線
4.3簡單函式作圖
總習題3
第4章不定積分
第1節不定積分的概念
1.1不定積分的定義
1.2不定積分的運算性質與基本公式
第2節不定積分的計算
2.1湊微分法
2.2第二換元法
2.3分部積分法
*第3節幾種特殊類型函式的積分
3.1有理函式的積分
3.2三角函式的積分
3.3簡單無理函式的積分
總習題4
第5章定積分及其套用
第1節定積分的概念及性質
1.1定積分概念的引入
1.2定積分的定義
1.3定積分的幾何意義
1.4定積分的基本性質
第2節微積分基本定理
2.1變上限積分函式
2.2微積分基本定理
第3節定積分的計算
3.1換元積分法
3.2分部積分法
第4節定積分的套用
4.1元素法
4.2平面圖形的面積
4.3求立體的體積
4.4變力做功
總習題5
第6章常微分方程
第1節微分方程的基本概念
1.1引例
1.2微分方程的相關概念
第2節微分方程的建立與分離變數法
2.1建立微分方程
2.2可分離變數的微分方程
第3節一階線性微分方程
3.1一階線性微分方程的定義
3.2一階線性微分方程的求解
第4節可降階的高階微分方程
4.1y(n)=f(x)型的微分方程
4.2y″=f(x,y′)型的微分方程
4.3y″=f(y,y′)型的微分方程
總習題6
第7章多元函式的微分學
第1節多元函式
1.1區域的概念
1.2 二元函式的概念
1.3二元函式的圖形
第2節二元函式的極限與連續性
2.1二元函式的極限
2.2二元函式的連續性
第3節偏導數
3.1二元函式的偏導數
3.2高階偏導數
第4節全微分
4.1全微分的概念
4.2全微分的幾何意義
4.3可微的條件
*4.4近似計算
第5節複合函式和隱函式的微分法
5.1複合函式微分法
5.2隱函式的微分法
第6節二元函式的極值
6.1二元函式極值的定義
6.2二元函式極值的求法
6.3條件極值
6.4二元函式的值與小值
總習題7
