高等數學(Ⅰ)

《高等數學(Ⅰ)》是2017年華中科技大學出版社出版的圖書，作者是楊波、王安平。

基本介紹

• 中文名：高等數學(Ⅰ)
• 作者：楊波、王安平
• 出版時間：2017年9月1日
• 出版社：華中科技大學出版社
• 頁數：276 頁
• ISBN：9787568028165
• 裝幀：平裝

編輯推薦

適讀人群 ：本科院校，專科院校工科專業學生

本教材是在使用了多年的講義基礎上修改而成的，在選材和敘述上儘量聯繫實際背景，注重數學思想的介紹，力圖將概念寫得通俗易懂，便於理解．在體系安排上，力求從易到難，以便讀者學習、理解、掌握和套用.在例題和習題的配置上，注重貼近實際，儘量做到具有啟發性和套用性。

內容簡介

本套教材分上、下兩冊，其中上冊共七章，依次為第一章函式，第二章極限與連續，第三章導數與微分，第四章微分中值定理與導數的套用，第五章不定積分，第六章定積分及其套用，第七章常微分方程.為了滿足讀者進行階段複習，每章末安排有自測題.本套教材遵循高等教育的規律，堅持“淡化抽象理論的推導，注重思想滲透和套用”思路。

圖書目錄

第一章函式()

1.1函式()

1.1.1集合與區間()

1.1.2平面直角坐標系()

1.1.3函式的概念()

1.1.4函式的簡單性態()

習題1.1()

1.2初等函式()

1.2.1基本初等函式與函式的運算()

1.2.2初等函式()

習題1.2()

1.3極坐標系簡介()

1.3.1極坐標系()

1.3.2極坐標與直角坐標互化()

習題1.3()

第一章小結()

第一章自測題()

第二章極限與連續()

2.1數列極限()

2.1.1數列極限的概念()

2.1.2收斂數列的性質()

習題2.1()

2.2函式的極限()

2.2.1x→∞時函式f(x)的極限()

2.2.2x→x0時函式f(x)的極限()

2.2.3函式極限存在的性質()

習題2.2()

2.3無窮小量與無窮大量極限的運算()

2.3.1無窮小量()

2.3.2無窮大量()

2.3.3無窮小量與無窮大量的關係()

2.3.4極限的運算()

習題2.3()

2.4兩個重要極限()

2.4.1夾逼準則與limx→0sinxx=1()

2.4.2單調有界準則與limx→∞1+1xx=e()

習題2.4()

2.5無窮小的比較()

2.5.1無窮小的比較()

2.5.2利用等價無窮小求極限()

習題2.5()

2.6函式的連續性()

2.6.1函式的連續性()

2.6.2初等函式的連續性()

2.6.3間斷點及其分類()

2.6.4閉區間上連續函式的性質()

習題2.6()

第二章小結()

第二章自測題()

第三章導數與微分()

3.1導數的概念()

3.1.1引例()

3.1.2導數的概念()

3.1.3導數的幾何意義()

3.1.4可導與連續的關係()

習題3.1()

3.2函式的求導法則()

3.2.1函式的和、差、積、商的求導法則()

3.2.2反函式的導數()

3.2.3複合函式的求導法則()

3.2.4常數和基本初等函式的求導公式()

習題3.2()

3.3高階導數()

3.3.1高階導數()

3.3.2高階導數的運算法則()

習題3.3()

3.4隱函式及由參數方程所確定的函式的導數()

3.4.1隱函式的導數()

3.4.2對數求導法則()

3.4.3由參數方程確定的函式的導數()

3.4.4相關變化率()

習題3.4()

3.5函式的微分()

3.5.1微分的概念()

3.5.2微分的幾何意義()

3.5.3函式的微分()

3.5.4微分在近似計算中的套用()

習題3.5()

第三章小結()

第三章自測題()

第四章微分中值定理與導數的套用()

4.1微分中值定理()

4.1.1羅爾(Rolle)中值定理()

4.1.2拉格朗日(Lagrange)中值定理()

4.1.3柯西(Cauchy)中值定理()

習題4.1()

4.2洛必達(LHospital)法則()

4.2.100型不定式()

4.2.2∞∞型不定式()

4.2.3其他型不定式()

習題4.2()

4.3泰勒公式()

4.3.1泰勒(Taylor)公式()

4.3.2函式的泰勒公式展開()

習題4.3()

4.4函式的單調性與極值()

4.4.1函式的單調性()

4.4.2函式的極值()

4.4.3最值()

習題4.4()

4.5曲線的凹凸性與圖形的描繪()

4.5.1曲線的凹凸與拐點()

4.5.2曲線漸近線()

4.5.3函式圖形的描繪()

習題4.5()

4.6曲率()

4.6.1弧微分()

4.6.2曲率()

4.6.3曲率圓與曲率半徑()

習題4.6()

第四章小結()

第四章自測題()

第五章不定積分()

5.1不定積分的概念與性質()

5.1.1原函式與不定積分的概念()

5.1.2不定積分的基本性質()

5.1.3基本積分表()

習題5.1()

5.2換元積分法()

5.2.1第一換元積分法(湊微分法)()

5.2.2第二換元積分法()

習題5.2()

5.3分部積分法()

習題5.3()

5.4*幾類特殊函式的積分法()

5.4.1有理函式的積分()

5.4.2三角函式有理式的積分()

5.4.3簡單無理函式的積分()

習題5.4()

第五章小結()

第五章自測題()

第六章定積分及其套用()

6.1定積分的概念和性質()

6.1.1兩個引例()

6.1.2定積分的定義()

6.1.3定積分的幾何意義()

6.1.4定積分的性質()

習題6.1()

6.2微積分基本公式()

6.2.1積分上限函式及其導數()

6.2.2牛頓萊布尼茲公式()

習題6.2()

6.3定積分的計算()

6.3.1定積分的換元積分法()

6.3.2定積分的分部積分法()

習題6.3()

6.4廣義積分()

6.4.1無窮區間的廣義積分()

6.4.2無界函式的廣義積分(瑕積分)()

習題6.4()

6.5定積分的幾何套用()

6.5.1平面圖形的面積()

6.5.2空間立體的體積()

6.5.3平面曲線的弧長()

習題6.5()

6.6定積分在物理中的套用()

6.6.1變力做功問題()

6.6.2液體的靜壓力問題()

6.6.3引力問題()

習題6.6()

第六章小結()

第六章自測題()

第七章常微分方程()

7.1基本概念()

習題7.1()

7.2可分離變數的微分方程()

7.2.1分離變數法()

7.2.2齊次方程()

習題7.2()

7.3一階線性微分方程()

習題7.3()

7.4可降階的微分方程()

7.4.1y(n)=f(x)型的微分方程()

7.4.2y″=f(y′,x)型的微分方程()

7.4.3y″=f(y′,y)型的微分方程()

習題7.4()

7.5二階線性微分方程解的結構()

習題7.5()

7.6二階常係數線性微分方程()

7.6.1二階常係數線性齊次微分方程()

7.6.2二階常係數線性非齊次微分方程()

習題7.6()

7.7微分方程的套用()

7.7.1幾何套用()

7.7.2物理套用()

習題7.7()

第七章小結()

第七章自測題()

參考答案()

附錄A常用三角函式公式()

附錄B不定積分公式表()

參考文獻()