《高等代數》是2016年科學出版社出版的圖書，作者是左連翠。
基本介紹
- 書名：高等代數
- 作者：左連翠
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2016年8月
- ISBN：9787030493675
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書是高等代數課程的教材, 是作者在講授近三十年高等代數課程的 基礎上編寫而成的. 內容包括行列式、線性方程組、矩陣、多項式、二次 型、線性空間、線性變換、歐幾里得空間等. 本書緊扣“矩陣”這條主線, 詳細講解所有重要的知識點, 在每一節中精心配備例題與習題, 並使之前 後呼應.
圖書目錄
前言
第 1 章 行列式 1
11 集合與映射 1
12 數域 5
13 n 級排列 7
14 n 階行列式 10
15 行列式的基本性質與計算 15
16 行列式按一行 (列) 展開 25
17 Laplace 展開定理及行列式相乘規則 39
18 克拉默法則 45
第 2 章 線性方程組 51
21 消元法及矩陣 51
22 n 維向量空間 61
23 線性相關性 64
24 矩陣的秩 75
25 線性方程組有解判定定理 84
26 線性方程組解的結構 92
第 3 章 矩陣 101
31 矩陣的運算 101
32 分塊矩陣與矩陣的乘積 112
33 矩陣的逆 119
34 初等矩陣 132
35 廣義初等矩陣及套用 143
第 4 章 多項式 153
41 一元多項式 153
42 多項式的整除 157
43 最大公因式 161
44 因式分解定理 170
45 重因式 174
46 多項式函式 178
47 復係數多項式與實係數多項式的因式分解 183
48 有理係數多項式 188
第 5 章 二次型 196
51 二次型及其矩陣表示 196
52 標準形 203
53 規範形 219
54 正定二次型 228
第 6 章 線性空間 238
61 線性空間的概念與性質 238
62 基與坐標 242
63 基變換與坐標變換 253
64 線性子空間 259
65 子空間的交與和 265
66 線性空間的同構 273
第 7 章 線性變換 278
71 線性變換的定義及運算 278
72 線性變換的矩陣 285
73 特徵值與特徵向量 297
74 對角化問題 311
75 線性變換的值域與核 318
76 不變子空間 323
77 最小多項式與若爾當標準形 329
第 8 章 歐幾里得空間 335
81 定義與基本性質 335
82 標準正交基 342
83 歐氏空間的同構 351
84 正交變換 354
85 正交子空間 360
86 實對稱矩陣的標準形 366
部分習題參考答案 381
參考文獻 398
名詞索引 399
