高等代數(1)

《高等代數(1)》是南昌大學提供的慕課課程，授課老師是陶永芊、司華斌、戴小花、尹秀霞、王凡。

基本介紹

• 中文名：高等代數(1)
• 類別：慕課
• 提供院校：南昌大學
• 授課老師：陶永芊、司華斌、戴小花、尹秀霞、王凡

課程大綱

01 行列式

1.1 引言、數域

1.2 二、三階行列式;排列與逆序數

1.3 行列式的定義

1.4 行列式的性質

1.5 行列式按行（列）展開

1.6 Laplace定理及乘法定理

1.7 Cramer法則

02 線性方程組

2.1 方程組的消元法

2.2 n維向量空間

2.3 矩陣與初等變換

2.4 線性組合與向量組的等價

2.5 線性相關線性無關的概念

2.6 向量組的極大無關組與秩

2.7 矩陣的秩

2.8 線性方程組解的判別定理

2.9 線性方程組解的結構

03 矩陣

3.1 矩陣的概念與運算

3.2 矩陣的乘積

3.3 矩陣乘積的行列式、秩

3.4 矩陣的逆

3.5 分塊矩陣

3.6 初等變換與初等矩陣

3.7 矩陣可逆的充要條件

3.8 分塊乘法的初等變換

04 二次型

4.1 二次型及其矩陣、矩陣的契約

4.2 二次型的標準形

4.3 復二次型和實二次型的規範形

4.4 正定二次型的概念與性質

4.5 實二次型正定的條件

參考資料

北京大學數學系前代數小組《高等代數》， 高等教育出版社， 2003年，第四版

北京大學數學系前代數小組《高等代數輔導與習題解答》， 高等教育出版社， 2003年，第四版

陳志傑《高等代數與解析幾何》， 高等教育出版社， 2008年，第二版