在微分幾何中,高斯-博內定理(亦稱高斯-博內公式)是關於曲面的圖形(由曲率表征)和拓撲(由歐拉示性數表征)間聯繫的一項重要表述。它是以卡爾·弗里德里希·高斯和皮埃爾·奧西安·博內命名的,前者發現了定理的一個版本但從未發表,後者1848年發表了該定理的一個特例。
基本介紹
- 中文名:高斯-博內定理
- 外文名:Gauss–Bonnet theorem
- 領域:數學
在微分幾何中,高斯-博內定理(亦稱高斯-博內公式)是關於曲面的圖形(由曲率表征)和拓撲(由歐拉示性數表征)間聯繫的一項重要表述。它是以卡爾·弗里德里希·高斯和皮埃爾·奧西安·博內命名的,前者發現了定理的一個版本但從未發表,後者1848年發表了該定理的一個特例。
在微分幾何中,高斯-博內定理(亦稱高斯-博內公式)是關於曲面的圖形(由曲率表征)和拓撲(由歐拉示性數表征)間聯繫的一項重要表述。它是以卡爾·弗里德里希·高斯和皮埃爾·奧西安·博內命名的,前者發現了定理的一個版本但從未發表...
高斯-博內定理將曲面的總曲率和它的歐拉示性數聯繫起來,並且給出了一個局部幾何性質和全局拓撲性質的重要關聯。常曲率曲面 1.Minding定理(1839年)斷言所有具有相同常曲率 的曲面局域等度。Minding的一個結果是所有曲率為0的曲面可以通過...
在數學中,陳定理(或陳–高斯–博內定理)是:2n維黎曼流形的歐拉示性數可以從曲率計算出來。陳定理也是高斯-博內定理(n=1)的推廣,在數學和理論物理學中亦有許多套用。此定理是以陳省身、高斯、與博內命名的。它由陳省身大師於...
《從空間曲線到高斯-博內定理》是2021年華東師範大學出版社出版的圖書。內容簡介 《從空間曲線到高斯-博內定理》共分四個部分,十個章節,是論述空間曲線和曲面理論的一本入門讀物。部分闡明了本書使用的數學工具:向量的代數運算以及變向量...
該定理斷言,對於緊的可定向的流形上的線性橢圓微分運算元,其解析指標等於拓撲指標。 幾何和拓撲學中的許多大定理,包括黎曼-羅赫定理(Riemann-Roch Theorem)、希茲布魯赫符號差定理(Hirzebruch's Signature Theorem)、高斯-博內-陳定理(...
閉曲線的總曲率是 2π 的整數倍, 該整數稱為曲線的指數或轉數. 其中轉數是單位切向量關於起點的繞數, 或者等價的高斯映射的次數. 局部不變數曲率和整體拓撲不變數指數的關係是高維黎曼幾何的代表性結果,如高斯-博內定理。不變數 根據...
高斯-博內定理的離散情況的對應是笛卡兒定理,它表明多面體用完整圓圈測量的“總虧量” ,是多面體的歐拉示性數;參看虧量。更一般的,對於所有拓撲空間,我們可以定義第n個貝蒂數 作為第n個同調群的階。歐拉示性數可以定義為如下交換...
法國數學家E·嘉當在微分幾何中強調聯絡的概念,建立了外微分的概念。這是整體微分幾何的奠基性的工作。隨後,中國數學家陳省身從外微分的觀點出發,推廣了曲面上的高斯-博內定理。從此微分幾何成為現代數學不可缺少的領域。基本內容 微分...
第一章 內角和定理與高斯-博內公式 §1.1 三角形的內角和定理 §1.2 歐拉數——奇妙的交錯和 §1.3 歐拉數的組合刻畫與高斯-博內公式 第二章 經典的黎曼-羅赫定理 §2.1 黎曼-羅赫問題 §2.2 多值函式與黎曼面 §2.3 ...
曲面的整體性質的一個重要結果是高斯-博內定理,它指明,在閉曲面S上,總曲率K的積除以2π就是曲面的歐拉等於1減去曲面上洞的個數,是個拓撲不變數,因而這個定理建立了曲面的微分幾何量與曲面的拓撲量之間的重要聯繫。此外,希爾伯特還...
在黎曼球面的情況,高斯-博內定理表明常曲率度量必須有正的曲率K。因而該度量必須通過球極投影等度於中半徑為的球面。對於黎曼球面上的ζ-圖,K = 1度量可以給出如下:在實坐標ζ = u + iv中,該公式為:除了一個常數因子,該度量...
這個結果推廣了陳-高斯-博內定理。簡介 記 為實數域或複數域。設G為實或復李群,有李代數,又記 為 上的 -值多項式的代數。設 為在 中G的伴隨作用的不動點的子代數,故對所有 有 。陳-韋伊同態是從 到上同調代數 的一個 ...
X(N)→X(1)是伽羅瓦,伽羅瓦組SL(2,N)/ {1,-1},如果N為素數則等於PSL(2,N)。 套用黎曼 - 赫爾維茨公式和高斯 - 博內定理,可以計算 的屬。 對於素數級≥5,其中 是歐拉特徵,是組PSL(2,p)的順序,是球(...
介值定理 167 43 五次方程 169 複雜方程 169 不可解方程 170 群論的誕生 171 44 納維- 斯托克斯方程 173 流體力學的誕生 173 稠性與黏性 174 納維- 斯托克斯方程 175 45 曲率 177 高斯曲率 177 高斯- 博內定理 178 46 雙...
介值定理 167 43 五次方程 169 複雜方程 169 不可解方程 170 群論的誕生 170 44 納維 - 斯托克斯方程 173 流體力學的誕生 173 稠性與黏性 174 納維 - 斯托克斯方程 175 45 曲率 177 高斯曲率 177 高斯 - 博內定理 178 46...
早在40年代,陳省身他結合微分幾何與拓撲學的方法,完成了兩項劃時代的重要工作:高斯-博內-陳定理和Hermitian流形的示性類理論,為大範圍微分幾何提供了不可缺少的工具。這些概念和工具,已遠遠超過微分幾何與拓撲學的範圍,成為整個現代...
其真空期望值的指數確定耦合常數g,為緊湊的世界面通過高斯-博內定理和歐拉示性數χ = 2 − 2g作為∫R = 2πχ,其中g是對手柄數進行計數的屬性,因此由特定世界面描述環或弦互動的數量。因此,耦合常數是弦理論中的動力學變數,...
非絕熱耦合的循環積分可以用來計算貝瑞相位。這一相位是勢能面交叉點的奇異性與高斯-博內定理的結果。即使在絕熱過程中,貝瑞相位仍有一定的動力學效應,可以觀測到振動光譜中能級的下移。相關條目 波恩-奧本海默近似 波恩-黃近似 圓錐...
類似於傅科擺擺蕩平面的旋轉。在此二例子中的旋轉角由曲率的面積分決定,與高斯-博內定理相符合。湯瑪斯進動也是傅科擺進動的修正項,在荷蘭奈梅亨這樣的緯度,其修正值為 角秒/日。相關條目 進動 自旋 自旋-軌道作用 時間膨脹 ...
(1)證明了著名的高斯-博內-陳省身定理、陳省身-萊雪夫定理和威爾默定理的統一定理,發現了幾何量、分析量、拓撲量之間新的內在聯繫,並套用該定理獲得了曲率與拓撲方面的新結果,為研究流形的幾何、分析與拓撲提供了一種新的有效工具...