《從空間曲線到高斯-博內定理》是2021年華東師範大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：從空間曲線到高斯-博內定理
- 作者：馮承天
- 出版時間：2021年
- 出版社：華東師範大學出版社
- ISBN：9787576015386
- 類別：自然科學類圖書
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
內容簡介,作者簡介,
內容簡介
《從空間曲線到高斯-博內定理》共分四個部分,十個章節,是論述空間曲線和曲面理論的一本入門讀物。
部分闡明了本書使用的數學工具:向量的代數運算以及變向量的求導運算。第二部分討論了曲線的基本概念,引入了弧長參數,也討論了描述空間曲線變化的曲率與撓率這兩個幾何量。後，證明了弗雷內-塞雷公式,並以此證明了曲線的基本定理:曲線的形狀是由它的曲率與撓率決定的。第三部分主要討論的是曲面上的三個基本形式以及曲面上的一些曲率。同時也討論了曲面上的一些方程式,引入了黎曼曲率張量,並以此證明了高斯的“了不起定理”。
第四部分討論了曲面上的測地線,測地方程,以及歐拉公式,羅德里格斯公式,與恩尼珀定理等。在本書的後一章——第十章中,證明了計算測地曲率的劉維爾公式,並用它證明了閉曲面的高斯-博內定理。據此,引入閉曲面的歐拉示性數,證明它是一個拓撲不變數。
作者簡介
馮承天，著有《從一元一次方程到伽羅瓦理論》《從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理——細說五次方程無求根公式》《從代數基本定理到超越數——一段經典數學的奇幻之旅》；譯有《對稱》、《尋覓基元：探索物質的終極結構》、《怎樣解題：數學思維的新方法》、《戀愛中的愛因斯坦：科學羅曼史》等。
