高增益觀測器簡言之就是根據系統的輸入變數，輸出一种放大較大倍數值狀態變數估計值的一類狀態觀測器。
基本介紹
- 中文名：高增益觀測器
- 外文名：High-gain observer
定義,引理,
定義
高增益觀測器在如下形式的非線性系統：
其中，
和
為狀態向量，
為輸入，
為可量測的輸出。
可以看出標稱模型是該系統的一種特殊情況，
即其中
，
和u無關，且
。
更進一步，嚴格反饋型也是它的一種特殊情況，其中
， 和
與
無關，並具有
的形式。
假設在研究的區域內， ，
，…，
和
對其變數是局部Lipschitz的， ，…， 關於x對 是一致Lipschitz的，即
進一步，我們假設對於所有
，
和
都是有界的。
用於觀測z的部分狀態觀測器可設計成
其中，
關於x對u是一致的Lipschitz函式，
是充分小的正常數，選擇
，…，
，以使
的所有根具有負實部，部分狀態觀測器式中的 是 的標稱型。假設
因為
且 是Lipschitz的，所以上式就是要求建模
誤差有界。
引理
在上述條件下，存在
，使得對於
。，高增益觀測器式的估計誤差
滿足
證明：定義標量估計誤差
可以證明
滿足方程
因為F的特徵方程是式是Hurwitz矩陣。根據上式得，
，
，
滿足
由此可得
其中，
和 無關，這裡的
，而
是任意給定的。取
，其中
為Lyapunov方程
的解，則
由上式可得 ‘
選取
，可得
由定理可知
其中，a、c和k為正常數。由上式可得，如果
和
，定理得證。
