非線性雙穩態系統

非線性雙穩態系統（nonlinear bistable system）是指具有非線性系統的特點，同時具有雙穩態系統的特點的系統。即指輸入和輸出不成正比，同時在沒有外來觸發信號的作用下，電路始終處於原來的穩定狀態。在外加輸入觸發信號作用下，雙穩態電路從一個穩定狀態翻轉到另一個穩定狀態的系統

基本介紹

• 中文名：非線性雙穩態系統
• 外文名：nonlinear bistable system
• 涉及學科：信息科學
• 套用領域：光學
• 特點：非線性和雙穩態
• 處理對象：非線性系統

背景

隨著人類認識能力的不斷提高，己先後認識到了自然界的線性、非線性和複雜性，自然界從簡單和諧變得越來越複雜，甚至變得模糊一片，這便是混沌.混沌是無序、無規律，這就是人們最早對混沌的認識.隨著認識能力進一步提高，發現混沌原來也是有序的，而且可以控制和利用。事實上，自從在力學中首次注意到非線性，並在19世紀末，由Poincare用小參數法解決了三體問題開始，非線性力學就誕生了，而非線性科學也開始孕育了.隨著各門分支學科非線性現象的不斷發現和非線性學科的不斷形成，上個世紀80年代，一門綜合性的“非線性科學”誕生了。

自從1960年第一台雷射器問世，人們就開始對光學非線性感興趣，並在10多年後，發展成為一門新興的“非線性光學”。線性光學成功地解決了介質的吸收、選擇吸收、正常色散和反常色散等問題，其特點是同介質相互作用的外場比較弱，運動方程是線性的。由於雷射的出現，人們已經有條件認識強場與介質相互作用，並先後發現了倍頻、和頻、差頻和雙穩態等與非線性有關的光學現象，並在電子學、光學和光電子學等科學和技術中找到重要套用。

注意到光學非線性是強光場與介質相互作用的結果，因此非線性光學不僅與外場有關，也與介質的結構和性質有關。最早，人們把具有中心對稱的電介質(比如Ga, As等)填充到F-P干涉儀的兩個反射鏡之中，並從輸出中反饋一個信號，得到了兩個輸出，系統出現了雙穩態。人們利用藕合波理論成功地描述了這一現象。本文以不同的視角，直接從介質的非線性極化開始，在牛頓力學框架內，把偶極子的運動方程化為含有立方項的非線性微分方程，並用攝動法進行求解，找到了系統的頻率回響曲線。結果表明，頻率回響曲線出現了跳躍現象，正是這個跳躍現象決定了系統可能存在兩個不同狀態.事實上，當輸入信號(外場振幅)取某些值時，系統的振幅可以取兩個不同的值，而系統的兩個不同振幅的平方正好對應著輸出信號中兩個不同的狀態。

基本概念

非線性系統：一個系統,如果其輸出不與其輸入成正比，則它是非線性的。從數學上看，非線性系統的特徵是疊加原理不再成立。疊加原理是指描述系統的方程的兩個解之和仍為其解。疊加原理可以通過兩種方式失效。其一，方程本身是非線性的。其二,方程本身雖然是線性的,但邊界是未知的或運動的。

雙穩態電路：在電子電路中。其雙穩態電路的特點是：在沒有外來觸發信號的作用下，電路始終處於原來的穩定狀態。在外加輸入觸發信號作用下，雙穩態電路從一個穩定狀態翻轉到另一個穩定狀態。由於它具有兩個穩定狀態，故稱為雙穩態電路。雙穩態電路在自動化控制中有著廣泛的套用。

光學雙穩態（optical bistability）是指光學系統具有多值性的現象。在一個非線性光學系統中，系統的輸出光強和輸入光強之間會出現類似於磁滯回線的滯後現象。光學雙穩態是出現兩個穩定透射狀態的光學現象。光在二能級原子系統共振吸收時，如低入射光強，滿足比爾定律。在輸入光強 (I) 的某個範圍內（c至d），對應每一輸入光強I有兩個可能輸出光強(I0)a和b，它依賴於系統所處的歷史狀態。當輸入光強從低值逐漸增加時，系統處在低態b，當輸入光強從高值減小時，系統處在高態a。這種具有多值性的光學系統稱為光學雙穩態。

非線性雙穩態系統：是指具有非線性系統的特點，同時具有雙穩態系統的特點的系統。即指輸入和輸出不成正比，同時在沒有外來觸發信號的作用下，電路始終處於原來的穩定狀態。在外加輸入觸發信號作用下，雙穩態電路從一個穩定狀態翻轉到另一個穩定狀態的系統。

條件

光學系統具有雙穩態的條件：系統必須是非線性的；系統中要有反饋機制。一個常見例子是含有非線性介質的法布里－珀羅腔。

原理

光在二能級原子系統共振吸收時，如低入射光強，滿足比爾定律，透射光強與入射光強成正比；但如入射光強很高，就出現吸收的非線性－飽和吸收，明顯地偏離比爾定律。此時，介質變得幾乎透明，因而透射光強幾乎與入射光強一樣大。入射光強與透射光強之間的這種關係，可用一個單值函式來表示。如果把這種二能級原子系統的吸收介質放在法布里－珀羅腔內，由於吸收過程的非線性和腔的反饋過程的相互作用，當入射光強逐漸增加時，透射光強緩慢地單調上升；當入射光強到達某一臨界值時，系統突然透明，透射光強幾乎與入射光強相等；如果這時減小入射光強，則系統會保留在高透射狀態，不經原路線回到低透射狀態；直到入射光強到達另一臨界值時，系統才回到低透射狀態，此時介質又重新變成強吸收體。這種入射光強與透射光強間具有滯後回線的特性，造成在一定區間內的每一入射光強對應透射光強有兩個穩定的狀態：高透射狀態和低透射狀態，這種現象稱為光學雙穩態。系統究竟處於何種透射狀態不僅與入射光強有關，還與過去所處狀態有關。

光學非線性雙穩態概念最早（1969）是在可飽和吸收介質的系統中提出的，並於1976年首次在鈉蒸氣介質中觀察到。隨入射光強而變化的非線性介質，也觀察到光學雙穩態。並且有比吸收介質更為優越的性能，比如，觀察到光學雙穩態的入射光強更低，對光源的線寬沒有更高要求，也沒有吸收引起的熱耗散問題，因而在光學雙穩態的套用上比吸收型裝置更為受人重視。

光學雙穩態除在非線性法布里－珀羅腔內觀察到外，還在諸如光電反饋混合裝置、非線性界面、聲光裝置、自聚焦等實驗中被觀察到。

非線性系統

分類

非本質非線性:能夠用小偏差線性化方法進行線性化處理的非線性。

本質非線性:用小偏差線性化方法不能解決的非線性。

意義

“線性”與“非線性”是兩個數學名詞。所謂“線性”是指兩個量之間所存在的正比關係。若在直角坐標系上畫出來，則是一條直線。由線性函式關係描述的系統叫線性系統。線上性系統中，部分之和等於整體。描述線性系統的方程遵從疊加原理，即方程的不同解加起來仍然是原方程的解。這是線性系統最本質的特徵之一。“非線性”是指兩個量之間的關係不是“直線”關係，在直角坐標系中呈一條曲線。最簡單的非線性函式是一元二次方程即拋物線方程。簡單地說，一切不是一次的函式關係，如一切高於一次方的多項式函式關係，都是非線性的。由非線性函式關係描述的系統稱為非線性系統。

區別

定性地說，線性關係只有一種，而非線性關係則千變萬化，不勝枚舉。線性是非線性的特例，它是簡單的比例關係，各部分的貢獻是相互獨立的；而非線性是對這種簡單關係的偏離，各部分之間彼此影響，發生耦合作用，這是產生非線性問題的複雜性和多樣性的根本原因。正因為如此，非線性系統中各種因素的獨立性就喪失了：整體不等於部分之和，疊加原理失效，非線性方程的兩個解之和不再是原方程的解。因此，對於非線性問題只能具體問題具體分析。

線性與非線性現象的區別一般還有以下特徵：

（1）在運動形式上，線性現象一般表現為時空中的平滑運動，並可用性能良好的函式關係表示，而非線性現象則表現為從規則運動向不規則運動的轉化和躍變；

（2）線性系統對外界影響的回響平緩、光滑，而非線性系統中參數的極微小變動，在一些關節點上，可以引起系統運動形式的定性改變。在自然界和人類社會中大量存在的相互作用都是非線性的，線性作用只不過是非線性作用在一定條件下的近似。

非線性雙穩態電路

由兩個或非門組成，有兩個輸入端和兩個輸出端

圖 1 是用分立元件構成雙穩態電路的基本形式，圖 2 是電路中各點電壓波形。

圖一

電晶體 PNP 型 V1 、 V2 是二個反相器。交叉耦合構成雙穩態電路，每個反相器的輸出端通過電阻分別耦合到另一個反相器的輸入端。由於反相器的輸入和輸出信號是反相的，很容易形成二個穩定狀態： V1 截止 V2 導通。這是一個穩定狀態；反之， V1 導通， V2 截止，這又是一個穩定狀態； Rc1 、 Rc2 是 V1 、 V2 的負載電阻， Rk1 、 Rk2 是二個電晶體級間耦合電阻。為了保證電晶體快速截止，用 RB1 、 RB2 及電源 EB 為各個電晶體的基極提供反偏置。兩管集電極的 A 點和 B 點是兩個輸出端，這種電路一般是對稱的，即 Rc1=Rc2,RB2=RB2 ，兩管參數亦應相同。

圖二

意義和發展

光學非線性雙穩態已進行了廣泛研究，包括各種雷射系統，諸如半導體雷射器、塞曼雷射器、有飽和吸收體雷射器、參量振盪器、染料雷射器等的研製；非線性界面上反射和含非線性介質（如Na蒸氣）法布里－珀羅腔或雙向環形腔等被動光學系統探討；光電混合裝置的製作等。光學雙穩態因在協同學和耗散結構中作為遠離平衡態的開放系統的一個典型例子而具理論意義。系統的外界參量改變時，可觀察到自脈衝和混沌現象，成為研究分岔和混沌的有力實驗裝置。由於觀察到“光學渾沌”（在一完全確定的非線性系統中，當改變參量時，出現類似隨機的行為，稱為渾沌）而受到理論物理界的重視，為研究非平衡統計物理提供了一種重要實驗手段。此外，光學雙穩態可製成光學限幅器、光開關等器件，在光計算中得到套用。

光學非線性雙穩態引起人們極大注意的主要原因是光學雙穩器件套用在高速光通信、光學圖像處理、光存儲、光學限幅器以及光學邏輯元件等方面。尤其是用半導體材料（GaAs，InSb等）製成的光學雙穩器件，尺寸小（幾毫米直徑，幾十至幾百微米厚），功率低（10微瓦/微米2—1毫瓦/微米2），開關時間短（約10－12秒），成為未來光計算機的邏輯元件。