集值一致收斂拓撲(set-valued uniformly con-vergent topology)集值映射族上的一種拓撲。
集值一致收斂拓撲(set-valued uniformly con-vergent topology)集值映射族上的一種拓撲。設X為拓撲空間，(Y,`l)為一致空間，M(X,Y)表示X到Y的集值映射的全體，. CM(X ...
一致收斂拓撲(topology of uniform conver-gence)是映射空間上的一類常見拓撲。概念 一致收斂拓撲(topology of uniform conver-gence)是映射空間上的一類常見拓撲。設F為集合X到一致空間(Y，V)的映射族。對於任意V∈V，若W(V)={(f，g)∈F×F|對於任意x∈X，(f(x)，g(x))∈V}，則以集族B={W(V)|V...
集值點態收斂拓撲(set-valued pointwise con-vergence topology),亦稱集值點開拓撲,是集值映射族上的一種拓。 中文名 集值點態收斂拓撲 外文名 set-valued pointwise con-vergence topology 公式設M 以S1為子基在了上生成的拓撲稱為厭上的集值上半點態收斂拓撲,記為}k;以S:為子基在W上生成的拓撲稱為t獷...
緊收斂拓撲(topology of compact conver-gence)是映射空間上一類常見的拓撲。設F為集合X到一致空間(Y，V)的映射族，A為X的非空子集族。對於A∈A，V∈V，若：為子基在F上生成的一致結構稱為在A的成員上一致收斂的一致結構。特別地，當F為拓撲空間X到一致空間(Y，V)的所有連續映射的族，並且A為X的所有緊...
在數學領域拓撲學中，一致空間是帶有一致結構的集合。一致空間是帶有用來定義一致性質如完備性、一致連續和一致收斂的附加結構的拓撲空間。一致空間的概念是韋伊(Weil，A.)於1938年引入的。布爾巴基(Bourbaki，N.)於1940年首先給予系統的論述。圖基(Tukey，J.W.)於1940年用覆蓋族定義並研究了一致空間的等價的概念。
可允許拓撲是一種局部凸拓撲，也可稱為集類𝒴上的一致收斂拓撲，而相應的有界集族𝒴稱為可允許集族。簡介 可允許拓撲是一種局部凸拓撲。設(X,Y)是對偶線性空間，𝒴是Y中的有界集族，且並U{A|A∈𝒴}的線性包是Y，即Y是U{A|A∈𝒴}張成的線性空間，對每個A∈𝒴，定義半範數 則...
集值映射空間(set-valued mapping space)將映射空間推廣到集值映射的情形所得的拓撲空間.設X,Y為集合，M(X,Y)為X到Y的集值映射的全體，賈CM(X,Y).若在了上引入拓撲使之成為拓撲空間，則稱獷為集值映射空間.在集值映射空間理論中常見的拓撲有點態收斂拓撲、緊開拓撲、一致收斂拓撲、緊收斂拓撲等.
x)，有 F(z)門v(y>並必;則稱獷在點x是集值等度連續的.若了在X上任意點x都是集值等度連續的，則稱擠是集值等度連續族.若蘿是點緊等度連續族，則夕上集值點開拓撲是聯合連續的.若X是緊空間，獷是點緊等度連續族，則厭上集值點開拓撲、集值緊開拓撲及集值一致收斂拓撲是相同的.
第l章介紹了拓撲空間與拓撲不變性，給出了相關的概念與定理，證明了重要的urysohn引理、netze擴張定理與可度量化定理；第 2章給出各種構造新拓撲空間的方法，討論了子拓撲空間的遺傳性、拓撲有限積空間的有限可積性、拓撲積空間的可積性、商拓撲空間的可商性，以及研究了映射空間yx的點式收斂拓撲、一致收斂拓撲與...
結合最近我們格值收斂理論的科研工作，我們團隊認識到用quantaloid範疇的理論和方法，在模糊集上而不是在經典集合上建立quantale值收斂理論是現有格值收斂理論的努力方向。本項目的目的是：（1）建立模糊集上的quantale值收斂理論，其包括quantale值廣義收斂理論和quantale值擬一致收斂理論兩個部分；（2）建立格值拓撲...
§16.距離空間的拓撲 §17.一致連續性 §18.緊距離空間 §19.連通距離空間 §20.Cauchy列和完備空間 §21.逐次逼近法的模式 §22.簡單收斂和一致收斂 §23.等度連續函式空間 §24.全變差和長度 Ⅳ.習題 直線R與空間Rn 拓撲空間 距離空間 Ⅴ.第一章 的法漢術語對照和索引 Ⅵ.參考文獻 Ⅶ....
開集值映射 開集值映射(open set-valued mapping)一類特殊的集值映射.設X,Y為拓撲空間，F ; X-＞Y為集值映射.若對於X的任意開集U,F＜U={yEY}存在二EU使得yEF(二)J恆為Y的開集，則稱F'為開集值映射.當F為單值映射時，上述開集值映射概念與單值映射的開映射概念是一致的.
§14．拓撲群、拓撲環和拓撲域 Ⅲ．距離空間 §15．距離和擬距離 §16．距離空間的拓撲 §17．一致連續性 §18．緊距離空間 §19．連通距離空間 §20．Cauchy列和完備空間 §21．逐次逼近法的模式 §22．簡單收斂和一致收斂 §23．等度連續函式空間 §24．全變差和長度 Ⅳ．習題 直線R與空間Rn 拓撲空間 距...
逐點收斂到函式 ，但並不一致收斂到0，因為 。一致收斂能夠保持函式列的連續性，但逐點收斂不能。例如，上述函式 在閉區間 上連續，但是 逐點收斂到的函式 ，在 上取值為0，在1上取值為1，不是連續函式。中函式的取值可以是實數，也可以是任何使得其定義有意義的拓撲空間。一致收斂函式的適用範圍則相對...
稱為映射空間(一致收斂度量)，由一致收斂度量 誘導出來的拓撲 稱為 的一致收斂拓撲．拓撲空間 稱為映射空間(一致收斂拓撲)。當 為一個拓撲空間時，從 到 的所有連續映射構成的集合 作為度量空間 的子度量空間，稱為連續映射空間(一致收斂度量)，此時它的度量也稱為一致收斂度量；它作為拓撲空間 的...
在數學中，迪尼定理敘述如下：設 X 是一個緊緻的拓撲空間， f(n) 是 X 上的一個單調遞增的連續實值函式列（即使得對任意 n 和 X 中的任意 x 都有）。如果這個函式列逐點收斂到一個連續的函式 f ，那么這個函式列一致收斂到 f 。這個定理以義大利數學家烏利塞·迪尼命名。介紹 對於單調遞減的函式列，...
但這個函式列不是一致收斂的，因為 不連續。驗證推導 我們對單調遞增的函式列作證明：對於任意ε>0 ，對每個 n ，設 再設 為使得 其中 顯然每個 都連續，於是每個 都是開集（在拓撲空間中，連續函式被定義為使得開集的原像都是開集的函式，可以證明這種定義和一般的連續定義是等價的，而[0, ε）是正實數集中...
魏爾斯特拉斯在數學分析領域中的最大貢獻是在柯西、阿貝爾等開創的數學分析的嚴格化潮流中，以ε-δ語言，系統建立了實分析和複分析的基礎，基本上完成了分析的算術化。他引進了一致收斂的概念，並由此闡明了函式項級數的逐項微分和逐項積分定理。在建立分析基礎的過程中，引進了實數軸和n維歐氏空間中一系列的拓撲概念...
設是某個度量空間中的集合,它至少含有兩個不同的元素，且成立有限覆蓋定理（或是緊的豪斯多夫拓撲空間）。設是上的連續函式集合，它構成線性空間且是環。此外，還具有性質：對於中任意兩個不同的元素,,在中存在函式(),使()≠(),則對於上的任意連續函式(),在中存在函式序列{()}，它在上一致收斂到()。由...
如果𝒥 是在一解析空間(X,𝒪) 上的凝聚解析層，那么當 X 可分時，它的截面的空間 𝛤(X,𝒥) 賦予一自然拓撲而成為弗雷歇空間，當𝒥=𝒪 時，這個拓撲與緊急上解析函式的一致收斂拓撲是相同的。在這種情形下， 𝒥變為一弗雷歇層，即對任意開集 ，限制映射𝛤(V,𝒥)→𝛤(U,𝒥)是連續的。...
2.2.3 一致收斂性 2.2.4 冪級數 2.2.5 阿貝爾極限定理 2.3 指數函式和三角函式 2.3.1 指數函式 2.3.2 三角函式 2.3.3 周期性 2.3.4 對數函式 第3章 作為映射的解析函式 3.1 初等點集拓撲 3.1.1 集和元素 3.1.2 度量空間 3.1.3 連通性 3.1.4 緊緻性 3.1.5 ...
等度連續函式族(family of equicontinuous functions)是一類特殊的函式族。設F為拓撲空間X到一致空間(Y，V)的映射族，x∈X。若對於任意V∈V，存在x的鄰域U，使得對於任意f∈F，，則稱F在x是等度連續的。若F在X的每點都是等度連續的，則稱F是等度連續函式族。若F是等度連續函式族，則F上的點態收斂拓撲是...
——非線性分析，即非線性數學分析，以非線性收斂性（包括非線性一致收斂、非線性絕對收斂）等概念為基礎，研究實數全域中的定義域（初值）分類和值域作為“收斂集合”的“動阻耦合”映射下的極限性質，將經典數學分析研究的微觀的點收斂、中觀的區間收斂，拓展到整體的全域（包括低維和高維空間）的收斂集合（其中包含...
12.5 拓撲空間T=mathbfRmathbfZ 13.連通性 13.1 連通集 13.2 道路連通性 14.完備性 14.1 柯西序列 14.2 完備空間的主要性質 14.3 度量空間的完備化 15.數值級數 15.1 正項級數 15.2 一些標準級數 15.3 絕對收斂的級數 15.4 冪級數 15.5 復指數函式 15.6 發散級數的和 16.函式的收斂性 16....
第 2章點集拓撲基礎15 2.1集合與元素15 2.2度量空間 16 2.3拓撲空間 17 2.4連通性18 2.5緊緻性20 2.6連續函式 22 2.7一致收斂性23 習題 224 第 3章複函數26 3.1解析函式 26 3.1.1解析函式的定義26 3.1.2導數的幾何意義27 3.1.3調和函式27 3.1.4形式偏導數 28 3.1.5多項式29 3.1....
度量空間(Metric Space)，在數學中是指一個集合，並且該集合中的任意元素之間的距離是可定義的。亦稱距離空間。一類特殊的拓撲空間。弗雷歇(Fréchet，M.-R.)將歐幾里得空間的距離概念抽象化，於1906年定義了度量空間。在度量空間中，緊性、可數緊性、序列緊性、子集緊性是一致的。可分性、遺傳可分性、第二可數性、...
則稱{μₙ}在C上收斂於μ。若對任意ε>0，存在正整數N，當n>N時，對一切A∈C，都有：則稱{μₙ}在C上一致收斂於μ。當K是向量空間或運算元集時，分別稱映射μ：C→K為C上的向量值集函式或運算元值集函式。常見的這種集函式有向量值測度、譜測度和譜積分等。緊集 亦稱緊緻集。拓撲空間的一類重要點集。...
——非線性分析，即非線性數學分析，以非線性收斂性（包括非線性一致收斂、非線性絕對收斂）等概念為基礎，研究實數全域中的定義域（初值）分類和值域作為“收斂集合”的“動阻耦合”映射下的極限性質，將經典數學分析研究的微觀的點收斂、中觀的區間收斂，拓展到整體的全域（包括低維和高維空間）的收斂集合（其中包含...
12.5 拓撲空間T=mathbfRmathbfZ 13.連通性 13.1 連通集 13.2 道路連通性 14.完備性 14.1 柯西序列 14.2 完備空間的主要性質 14.3 度量空間的完備化 15.數值級數 15.1 正項級數 15.2 一些標準級數 15.3 絕對收斂的級數 15.4 冪級數 15.5 復指數函式 15.6 發散級數的和 16.函式的收斂性 16....
1870年海涅證明：當f(x)連續，且它的三角級數展開式一致收斂時，展開式是唯一的。進一步的問題是：什麼樣的例外的點(間斷點)不影響這種唯一性?表述這些例外的點的整體的需要，產生了點集的概念，G.康托爾引入了直線上的一些點集拓撲概念，探討了前人從未碰到過的結構複雜的實數點集。這是集合論的開端。1874年，G...
